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數(shù)學(xué)向量知識點總結(jié)

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  數(shù)學(xué)向量是一個重要的知識點,考察的機(jī)會也是十分的大,下面數(shù)學(xué)向量知識點總結(jié)是小編想跟大家分享的,歡迎大家瀏覽。

  數(shù)學(xué)向量知識點總結(jié)

  考點一:向量的概念、向量的基本定理

  【內(nèi)容解讀】了解向量的實際背景,掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念,理解向量的幾何表示,掌握平面向量的基本定理。

  注意對向量概念的理解,向量是可以自由移動的,平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小,它們的模可比較大小。

  考點二:向量的運算

  【內(nèi)容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算,會用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運算;掌握實數(shù)與向量的積運算,理解兩個向量共線的含義,會判斷兩個向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運算,體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,并理解其幾何意義,掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量積的運算,能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。

  【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn),難度不大,考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運算,有時也會與其它內(nèi)容相結(jié)合。

  考點三:定比分點

  【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式,并能熟練應(yīng)用,求點分有向線段所成比時,可借助圖形來幫助理解。

  【命題規(guī)律】重點考查定義和公式,主要以選擇題或填空題型出現(xiàn),難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性,經(jīng)常也會與三角函數(shù),解析幾何一并考查,若出現(xiàn)在解答題中,難度以中檔題為主,偶爾也以難度略高的題目。

  考點四:向量與三角函數(shù)的綜合問題

  【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題,考查了向量的知識,三角函數(shù)的知識,達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。

  【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo),以向量的坐標(biāo)運算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合,也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題,屬中檔偏易題。

  考點五:平面向量與函數(shù)問題的交匯

  【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題,主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主,要注意自變量的取值范圍。

  【命題規(guī)律】命題多以解答題為主,屬中檔題。

  考點六:平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

  【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后,使向量之間的運算代數(shù)化,這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此,許多平面幾何問題中較難解決的問題,都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,賦予幾何圖形有關(guān)點與平面向量具體的坐標(biāo),這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算,從而使問題得到解決.

  【命題規(guī)律】命題多以解答題為主,屬中等偏難的試題。

  平面向量

  戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運算:

  (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

  向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

  戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律:+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

  兩個向量共線的充要條件:

  (1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù),使得b= .

  (2) 若=(),b=()則‖b .

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對實數(shù),,使得= e1+ e2

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