高三數學(xué)排列復習教案
高三數學(xué)排列復習教案
排列問(wèn)題的應用題是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)，也是高考的必考內容,筆者在教學(xué)中嘗試將排列問(wèn)題歸納為三種類(lèi)型來(lái)解決：
下面就每一種題型結合例題總結其特點(diǎn)和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.
一. 能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題)
解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法.
例1.(1)7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?
(2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?
(3)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?
(4)7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?
解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個(gè)位置排另外6位同學(xué)，共 種方法;
(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 種，共 種方法;
(3) 先考慮在除兩端外的5個(gè)位置選2個(gè)安排甲、乙有 種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)排法有 種，共 種方法;本題也可考慮特殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有 ,中間5個(gè)位置有 種，共 種方法;
(4)分兩類(lèi)乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有 種，乙不站在排頭的排法總數為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種，中間5個(gè)位置選1個(gè)安排乙的方法有 ，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 ，故共有 種方法;本題也可考慮間接法，總排法為 ，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有 種.
例2.某天課表共六節課，要排政治、語(yǔ)文、數學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門(mén)課程，如果第一節不排體育，最后一節不排數學(xué)，共有多少種不同的排課方法?
解法1：對特殊元素數學(xué)和體育進(jìn)行分類(lèi)解決
(1)數學(xué)、體育均不排在第一節和第六節，有 種，其他有 種，共有 種;
(2)數學(xué)排在第一節、體育排在第六節有一種，其他有 種，共有 種;
(3)數學(xué)排在第一節、體育不在第六節有 種，其他有 種，共有 種;
(4)數學(xué)不排在第一節、體育排在第六節有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種
解法2：對特殊位置第一節和第六節進(jìn)行分類(lèi)解決
(1)第一節和第六節均不排數學(xué)、體育有 種，其他有 種，共有 種;
(2)第一節排數學(xué)、第六節排體育有一種，其他有 種，共有 種;
(3)第一節排數學(xué)、第六節不排體育有 種，其他有 種，共有 種;
(4)第一節不排數學(xué)、第六節排體育有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種.
解法3：本題也可采用間接排除法解決
不考慮任何限制條件共有 種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數學(xué)排在第六節有 種;(2)體育排在第一節有 種;考慮到這兩種情況均包含了數學(xué)排在第六節和體育排在第一節的情況 種所以符合條件的排法共有 種
附：1、(2005北京卷)五個(gè)工程隊承建某項工程的五個(gè)不同的子項目，每個(gè)工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有( )
(A) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種
解析：本題在解答時(shí)將五個(gè)不同的子項目理解為5個(gè)位置，五個(gè)工程隊相當于5個(gè)不同的元素，這時(shí)問(wèn)題可歸結為能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題)，先排甲工程隊有 ，其它4個(gè)元素在4個(gè)位置上的排法為 種，總方案為 種.故選(B).
2、(2005全國卷Ⅱ)在由數字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復數字的四位數中，不能被5整除的數共有 個(gè).
解析：本題在解答時(shí)只須考慮個(gè)位和千位這兩個(gè)特殊位置的限制，個(gè)位為1、2、3、4中的某一個(gè)有4種方法，千位在余下的4個(gè)非0數中選擇也有4種方法，十位和百位方法數為 種，故方法總數為 種.
3、(2005福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 ( )
A.300種 B.240種 C.144種 D.96種
解析：本題在解答時(shí)只須考慮巴黎這個(gè)特殊位置的要求有4種方法，其他3個(gè)城市的排法看作標有這3個(gè)城市的3個(gè)簽在5個(gè)位置(5個(gè)人)中的排列有 種，故方法總數為 種.故選(B).
上述問(wèn)題歸結為能排不能排排列問(wèn)題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，使問(wèn)題清晰明了，解決起來(lái)順暢自然.
二.相鄰不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)
相鄰排列問(wèn)題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個(gè)元素，再與其他元素進(jìn)行排列，解答時(shí)注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)一般采用插空法.
例3. 7位同學(xué)站成一排，
(1)甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?
(2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種?
(3)甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種?
解析：(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個(gè)大元素與另外4人的排列為 種，
第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內的排法有 種，所以共 種;
(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空擋中的任何3個(gè)都符合要求，排法有 種，所以共有 種;(3)先排甲、乙，有 種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有 種排法，將已經(jīng)排好的4人當作一個(gè)大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有 種排法，所以總的排法共有 種.
附：1、(2005遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復數字的八位數，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數共有 個(gè).(用數字作答)
解析：第一步、將1和2捆綁成一個(gè)大元素，3和4捆綁成一個(gè)大元素，5和6捆綁成一個(gè)大元素，第二步、排列這三個(gè)大元素，第三步、在這三個(gè)大元素排好后產(chǎn)生的4個(gè)空擋中的任何2個(gè)排列7和8，第四步、釋放每個(gè)大元素(即大元素內的每個(gè)小元素在捆綁成的大元素內部排列)，所以共有 個(gè)數.
2、 (2004. 重慶理)某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰
好被排在一起(指演講序號相連)，而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 ( )
A. B. C. D.
解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一個(gè)大元素，第二步、這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列，第三步、在這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個(gè)空擋中排列二班的2位同學(xué)，第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素，所以共有 個(gè);而基本事件總數為 個(gè)，所以符合條件的概率為 .故選( B ).
3、(2003京春理)某班新年聯(lián)歡會(huì )原定的5個(gè)節目已排成節目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節目.如果將這兩個(gè)節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
解析：分兩類(lèi)：增加的兩個(gè)新節目不相鄰和相鄰，兩個(gè)新節目不相鄰采用插空法，在5個(gè)節目產(chǎn)生的6個(gè)空擋排列共有 種，將兩個(gè)新節目捆綁作為一個(gè)元素叉入5個(gè)節目產(chǎn)生的6個(gè)空擋中的一個(gè)位置，再釋放兩個(gè)新節目 捆綁成的大元素，共有 種，再將兩類(lèi)方法數相加得42種方法.故選( A ).
三.機會(huì )均等排列問(wèn)題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問(wèn)題)
解決機會(huì )均等排列問(wèn)題通常是先對所有元素進(jìn)行全排列,再借助等可能轉化，即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例，稱(chēng)為等機率法或將特定順序的排列問(wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決.
例4、 7位同學(xué)站成一排.
(1)甲必須站在乙的左邊?
(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左到右排列?
解析：(1)7位同學(xué)站成一排總的排法共 種,包括甲、乙在內的7位同學(xué)排隊只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類(lèi)，它們的機會(huì )是均等的，故滿(mǎn)足要求的排法為 ，本題也可將特定順序的排列問(wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決，即先在7個(gè)位置中選出2個(gè)位置安排甲、乙, 由于甲在乙的左邊共有 種，再將其余5人在余下的5個(gè)位置排列有 種，得排法數為 種;
(2)參見(jiàn)(1)的分析得 (或 ).
【高三數學(xué)排列復習教案】相關(guān)文章：
高三數學(xué)的復習教案03-19
物態(tài)變化復習教案03-19
語(yǔ)文寫(xiě)字復習教案03-19
關(guān)于認識自我復習教案03-20
整式的乘法小結與復習教案03-20
高三數學(xué)教學(xué)反思103-19
關(guān)于高三復習備考的調研報告（精選10篇）06-09
鹵族元素復習教案設計10-26
關(guān)于科技作品閱讀復習教案03-19