導數公式總結

時(shí)間：2024-09-24 09:43:33

常用導數公式總結

　　總結是事后對某一階段的學(xué)習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價(jià)的書(shū)面材料，通過(guò)它可以正確認識以往學(xué)習和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，不妨讓我們認真地完成總結吧。總結一般是怎么寫(xiě)的呢？以下是小編整理的常用導數公式總結，希望對大家有所幫助。

常用導數公式總結

　　導數公式總結 1

　　1.y=c(c為常數) y=0

　　2.y=x^n y=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y=a^xlna

　　y=e^x y=e^x

　　4.y=logax y=logae/x

　　y=lnx y=1/x

　　5.y=sinx y=cosx

　　6.y=cosx y=-sinx

　　7.y=tanx y=1/cos^2x

　　8.y=cotx y=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y=-1/1+x^2

　　在推導的過(guò)程中有這幾個(gè)常見(jiàn)的公式需要用到：

　　1.y=f[g(x)],y=f[g(x)]g(x)『f[g(x)]中g(shù)(x）看作整個(gè)變量，而g(x)中把x看作變量』

　　2.y=u/v,y=uv-uv/v^2

　　3.y=f(x)的反函數是x=g(y），則有y=1/x

　　證：1.顯而易見(jiàn)，y=c是一條平行于x軸的.直線(xiàn)，所以處處的切線(xiàn)都是平行于x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

　　2.這個(gè)的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來(lái)推導的話(huà)就不能推廣到n為任意實(shí)數的一般情況。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x這兩個(gè)結果后能用復合函數的求導給予證明。

　　3.y=a^x,

　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

　　如果直接令⊿x→0，是不能導出導函數的，必須設一個(gè)輔助的函數β＝a^⊿x-1通過(guò)換元進(jìn)行計算。由設的輔助函數可以知道：⊿x=loga(1+β)。

　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

　　顯然，當⊿x→0時(shí)，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

　　把這個(gè)結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

　　可以知道，當a=e時(shí)有y=e^x y=e^x。

　　4.y=logax

　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

　　因為當⊿x→0時(shí)，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有

　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。

　　可以知道，當a=e時(shí)有y=lnx y=1/x。

　　這時(shí)可以進(jìn)行y=x^n y=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

　　所以y=e^nlnx(nlnx)=x^nn/x=nx^(n-1)。

　　5.y=sinx

　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

　　6.類(lèi)似地，可以導出y=cosx y=-sinx。

　　7.y=tanx=sinx/cosx

　　y=[(sinx)cosx-sinx(cos)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

　　8.y=cotx=cosx/sinx

　　y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx

　　x=siny

　　x=cosy

　　y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx

　　x=cosy

　　x=-siny

　　y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx

　　x=tany

　　x=1/cos^2y

　　y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

　　12.y=arccotx

　　x=coty

　　x=-1/sin^2y

　　y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

　　另外在對雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時(shí)通過(guò)查閱導數表和運用開(kāi)頭的公式與

　　4.y=u土v,y=u土v

　　5.y=uv,y=uv+uv

　　均能較快捷地求得結果。

　　導數公式總結 2

　　高中數學(xué)導數知識點(diǎn)總結

　　函數的平均變化率、函數的瞬時(shí)變化率、導數的概念、求導函數的一般步驟、導數的幾何意義、利用定義求導數、導數的加(減)法法則、導數的.乘法法則、導數的除法法則、簡(jiǎn)單復合函數的導數等知識點(diǎn)。其中理解導數的定義是關(guān)鍵，同時(shí)也要熟記常見(jiàn)的八種函數的導數及導數的運算法則。

　　高中數學(xué)導數常見(jiàn)考法

　　在階段考中，以選擇題、填空題和解答題的形式考查求導的知識，在高考中，主要是融合在函數解答題中聯(lián)合考查求導的知識。一般求導容易解答。直接利用求導的運算法則和復合函數的求導方法解答。

　　(一)導數第一定義

　　設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義

　　(二)導數第二定義

　　設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第二定義

　　(三)導函數與導數

　　如果函數 y = f(x) 在開(kāi)區間 I 內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f(x)在區間 I 內可導。這時(shí)函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個(gè)確定的 x 值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數 y = f(x) 的導函數，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。

　　(四)單調性及其應用

　　1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　　(1)求

　　(2)確定f?(x)在(a，b)內符號 (3)若f?(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f?(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數

　　2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　　(1)求

　　(2)f?(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f?(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

【導數公式總結】相關(guān)文章：

電場(chǎng)公式總結06-08

初三的物理公式電學(xué)公式總結人教版03-19

高中物理公式總結之功和能轉化公式03-19

初中物理功率公式總結04-22