簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設計

　　作為一名教學(xué)工作者，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規律，選擇教學(xué)目標，以解決教什么的問(wèn)題。優(yōu)秀的教學(xué)設計都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家收集的簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設計 1

　　【教學(xué)目標】

　　會(huì )用已學(xué)公式進(jìn)行三角函數式的化簡(jiǎn)、求值和證明，引導學(xué)生推導半角公式，積化和差、和差化積公式(公式不要求記憶)，使學(xué)生進(jìn)一步提高運用轉化、換元、方程等數學(xué)思想解決問(wèn)題的能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生以已有公式為依據，以推導半角公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓練，學(xué)習三角變換的內容、思路和方法，體會(huì )三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運算能力。

　　教學(xué)難點(diǎn)：認識三角變換的特點(diǎn)，并能運用數學(xué)思想方法指導變換過(guò)程的設計，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　復習引入：復習倍角公式

　　先讓學(xué)生默寫(xiě)三個(gè)倍角公式，注意等號兩邊角的關(guān)系，特別注意 。既然能用單角

　　表示倍角，那么能否用倍角表示單角呢

　　半角公式的推導及理解 ：

　　例1、 試以 表示 .

　　解析：我們可以通過(guò)二倍角 和 來(lái)做此題.(二倍角公式中以代2， 代)

　　解：因為 ，可以得到 ;

　　并稱(chēng)之為半角公式(不要求記憶)，符號由 角的象限決定。

　　⑵降倍升冪公式和降冪升倍公式被廣泛用于三角函數式的化簡(jiǎn)、求值、證明。

　　⑶代數式變換往往著(zhù)眼于式子結構形式的變換，三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，并以此為依據選擇可以聯(lián)系他們的適當公式，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)。

　　變式訓練1：求證

　　積化和差、和差化積公式的'推導(公式不要求記憶)：

　　例2：求證：

　　(1) ;

　　(2) .

　　解析：回憶并寫(xiě)出兩角和與兩角差的正余弦公式，觀(guān)察公式與所證式子的聯(lián)系。

　　證明：(1)因為 和 是我們所學(xué)習過(guò)的知識，因此我們從等式右邊著(zhù)手.

　　兩式相加得 ;

　　即 ;

　　(2)由(1)得 ①;設 ，變式訓練2：課本p142 2(2)、3(3)

　　例3、求函數 的周期，最大值和最小值.

　　解析：利用三角恒等變換，先把函數式化簡(jiǎn)，再求相應的值。

　　解： ，變式訓練3：課本p142 4、(1)(2)(3)

　　探究：求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值.

　　小結：我們要對三角恒等變換過(guò)程中體現的換元、逆向使用公式等數學(xué)思想方法加深認識，學(xué)會(huì )靈活運用.

　　作業(yè)布置：課本p143 習題3.2 A組1、(1)(5) 3 、5

　　簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)設計 2

　　(一)教學(xué)目標

　　1 知識目標：會(huì )推導半角的正弦，余弦和正切并會(huì )用半角公式進(jìn)行證明，求值和化簡(jiǎn)

　　2 能力目標： 會(huì )靈活運用公式進(jìn)行推導變形

　　3 情感目標： 靈活運用公式化繁為簡(jiǎn)

　　(二)教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)半角公式的推導方法和結構特征及應用公式求值，化簡(jiǎn)，證明

　　難點(diǎn)是用公式求值

　　(三)教學(xué)方法

　　引導學(xué)生復習二倍角公式，按課本知識結構設置提問(wèn)引導學(xué)生動(dòng)手推導出半角公式，課堂上在老師引導下，以學(xué)生為主體，分析公式的結構特征，會(huì )根據公式特點(diǎn)得出公式的應用，用公式來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)證明和求值，老師為學(xué)生創(chuàng )設問(wèn)題情景，鼓勵學(xué)生積極探究。

　　教學(xué)環(huán)節 教學(xué)內容 師生互動(dòng) 設計意圖

　　復習引入 復習 二倍角公式，提出問(wèn)題，并引出新課 讓學(xué)生默寫(xiě)二倍角公式，讓學(xué)生思考二倍角公式的實(shí)質(zhì) 學(xué)生練習求sin1200 Cos1200 tan1200。老師提出問(wèn)題學(xué)生思考a可看作哪個(gè)角的2倍角 怎樣用二倍角公式寫(xiě)出sina cosa tana 學(xué)生默寫(xiě) 以舊引新，注意創(chuàng )設問(wèn)題的情景，通過(guò)設疑，引導學(xué)生開(kāi)展積極的思維活動(dòng)公式的推導 公式sin ,cos，tan 的'推導，老師啟發(fā)學(xué)生思考有時(shí)常用a的三角函數表示 的三角函數，比如sin ，cos 可以用a的哪個(gè)三角函數怎樣表示 學(xué)生推出結論

　　得到cos =

　　sin =

　　tan =

　　通過(guò)設疑使學(xué)生學(xué)會(huì )分析問(wèn)題，掌握公式的推導過(guò)程