《提公因式法》教學(xué)設計（通用5篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫(xiě)教學(xué)設計是必不可少的，教學(xué)設計是根據課程標準的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設想和計劃。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才好呢？下面是小編精心整理的《提公因式法》教學(xué)設計，歡迎大家分享。
《提公因式法》教學(xué)設計 1
一、教材分析
本節是因式分解的第2小節，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的主要思想——類(lèi)比思想，運用類(lèi)比的數學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時(shí)的分解方法，都是利用了類(lèi)比的數學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系。
二、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系，能通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習提供了必要的基礎。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：學(xué)生有了上一節課的活動(dòng)基礎，由于本節課采用的活動(dòng)方法與上節課很相似，依然是觀(guān)察、對比等，學(xué)生對于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗。
三、教學(xué)目標
知識與技能
1、經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中能確定多項式的公因式。
2、 會(huì )用提公因式法把多項式分解因式。
3、 培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法
在探索過(guò)程中培養學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性，加強學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在數學(xué)活動(dòng)中培養學(xué)生的合作意識和創(chuàng )新精神，體會(huì )數學(xué)知識間的整體聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用提公因式法分解因式。
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項式中各項的公因式，并注意各項變形的符號問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程設計
（一） 溫故知新
活動(dòng)內容：計算： 采用什么方法？依據是什么？
活動(dòng)目的：旨在讓學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的思想自然地過(guò)渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。
（二） 想一想
活動(dòng)內容：
多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式b2+nb–b呢？
結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數的公因數之后，再引導學(xué)生采用類(lèi)比的方法在多項式中尋找相同的因式。
（三） 議一議
活動(dòng)內容：
多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？那多項式2x2+6x32中各項的公因式是什么？
結論：（1）各項系數是整數，系數的最大公約數是公因式的系數；
（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
（3）公因式的系數與公因式字母部分的積是這個(gè)多項式的公因式。
活動(dòng)目的：公因式由簡(jiǎn)單到復雜，由于第一個(gè)多項式提供的比較簡(jiǎn)單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2+6x32中各項的公因式只是多了含字母的因式，對比前一個(gè)公因式，通過(guò)尋找多項式2x2+6x32中各項的公因式，可順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養學(xué)生的初步歸納能力
具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養學(xué)生的初步歸納能力。
（四） 試一試
活動(dòng)內容：
將以下多項式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）b2+nb–b
如果一個(gè)多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
活動(dòng)目的：
讓學(xué)生嘗試著(zhù)使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多項式的分解，為過(guò)渡到較為復雜的多項式的分解提供必要的準備。
（五） 做一做
活動(dòng)內容：將下列多項式進(jìn)行分解因式：
（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先讓學(xué)生思考這些問(wèn)題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數、字母和字母的次數3個(gè)方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個(gè)因式之間的關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。
最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：
（1）找公因式； （2）提公因式。
易出現的問(wèn)題：（1）第二題只提出7x作為公因式
（2）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”；
（3）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的'因式不是每一項都變號。
教師提醒：（1）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括號內的多項式的項數與原多項式的項數是否相同；
（3）如果多項式的首項為“–”時(shí)，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；
（4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等。
活動(dòng)目的：根據用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現的問(wèn)題，在教師的啟發(fā)與指導下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時(shí)出現類(lèi)似問(wèn)題，為提取公因式積累經(jīng)驗。
（六）想一想：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與思考，強化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關(guān)系，加深對類(lèi)比的數學(xué)思想的理解。
（七）反饋練習
活動(dòng)內容：
1、找出下列各多項式的公因式：
（1）4x+8
（2）a+an
（3）48n–242n3
（4）a2b–2ab2+ab
2、把下列各式因式分解：（隨堂練習）
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補漏。通過(guò)查缺補漏強化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。
五、教學(xué)反思
由于因式分解的主要目的是對多項式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡(jiǎn)，比如在以后將要學(xué)習的分式運算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識。因此應該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。
本節運用類(lèi)比的數學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由提公因數到找公因式，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，都是利用了類(lèi)比的數學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解。
《提公因式法》教學(xué)設計 2
【學(xué)習目標】
1、理解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系．
2、理解公因式的概念
3、會(huì )用提公因式法因式分解。
【學(xué)習重點(diǎn)】
會(huì )找公因式，會(huì )用提公因式法因式分解。
【學(xué)習難點(diǎn)】
找公因式。
【學(xué)習過(guò)程】
一、提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
1、請把下列各式寫(xiě)成整式的乘積的形式：
（1）x2+x=；（2）x2-1=；
（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．
總結概念：把一個(gè)化成幾個(gè)整式的的形式的變形叫做把這個(gè)多項式因式分解，也叫分解因式．
2、辯一辯：下列變形是否是因式分解？為什么？
（1）7x－7=7（x－1）．
(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)
（3）x2-2x+3=(x-1)2+2
（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)
(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)
(6)（x+1）（x－1）=x2－1
（7）x2-4=（x+2）(x-2)
（8）x+x2y=x2（+y）
3、問(wèn)題：對于多項式：各項有何特點(diǎn)？你能把它分解因式嗎？
歸納：公因式：如多項式：的`各項都有一個(gè)，我們把這個(gè).
叫做這個(gè)多項式的。
提公因式法：如果一個(gè)多項式的各項含有，那么就可以把這個(gè)公因式，從而將多項式化成兩個(gè)因式形式，這種分解因式的方法叫做．
4、請同學(xué)們指出下列各多項式中各項的公因式：
ax+ay+a4a2+10ah
4x2－8x6x2y+xy2
3mx-6mx212xyz-9x2y2
16a3b2－4a3b2－8ab4
通過(guò)以上學(xué)習探究活動(dòng)，你能總結一下最大公因式的方法：
①一看系數：公因式的系數取各項系數的；
②二看字母：公因式字母取各項的字母，③三看指數：公因式字母的指數取相同字母的最次冪．
二、范例學(xué)習：
例1將多項式分解因式8a3b2+12ab2c
即時(shí)訓練：分解因式
（1）3x3-6xy+3x（2）-4a3+16a2-18a
例2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.
即時(shí)訓練：分解因式
2、先分解因式，再求值：
四、課堂小結：
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準．在找最大公因式時(shí)應注意：
2．因式分解應注意分解徹底，也就是說(shuō)，分解到不能再分解為止．
《提公因式法》教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
教學(xué)知識點(diǎn)：讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會(huì )用提公因式法分解因式。
能力訓練要求：通過(guò)找公因式，培養學(xué)生的觀(guān)察能力。
情感與價(jià)值觀(guān)：要求讓學(xué)生養成獨立思考的習慣，同時(shí)培養學(xué)生的合作交流意識
教學(xué)重點(diǎn)
能觀(guān)察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來(lái)。
教學(xué)難點(diǎn)
讓學(xué)生識別多項式的公因式。
教學(xué)方法
獨立思考——合作交流法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
引例：一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(cháng)分別為，寬都是，求這塊場(chǎng)地的面積。
二、新課講解
1、公因式與提公因式法分解因式的概念。
若將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(cháng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的'面積為ma+mb+mc，或m（a+b+c），可以用等號來(lái)連接。
ma+mb+mc=m（a+b+c）
從上面的等式中，大家注意觀(guān)察等式左邊的每一項有什么特點(diǎn)？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點(diǎn)？
（1）公因式：多項式的各項中都含有的因式叫做它的公因式
（2）提公因式法：把多項式中的公因式提取出來(lái)的分解因式方法叫做提公因式法。
2、例題講解
例1、將下列各式分解因式：
（1）3x+6；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x。
3、議一議
提公因式法的步驟。①找各項系數的最大公約數，②找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數取次數最低的
4、想一想
提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關(guān)系？（互逆變換）
三、。課堂練習
1、隨堂練習P43~44
2、補充練習把3x2－6xy+x分解因式
四、課時(shí)小結
1、提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）。
2、提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀(guān)察、發(fā)現多項式的公因式。
3、找公因式的一般步驟
（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；
（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；
（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的
（4）所有這些因式的乘積即為公因式。
4、特別注意：①不要漏項②公因式相差符號的，如（x－y）與（y－x）要先統一公因式，同時(shí)要防止出現符號問(wèn)題
五、課后作業(yè)習題
六、活動(dòng)與探究
利用分解因式計算：（1）32004－32003；（2）（－2）101+（－2）100。
《提公因式法》教學(xué)設計 4
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解公因式的含義及因式分解的概念，能夠應用提公因式法準確分解因式。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷提取公因式法分解因式的過(guò)程，提升運算能力，發(fā)展數感。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
獲得正確解題的成就感，體會(huì )數學(xué)的嚴謹性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
公因式的含義，提公因式法分解因式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
準確找到公因式，正確分解因式。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）引入新課
復習導入：復習之前所學(xué)習過(guò)的.分解質(zhì)因數和乘法公式。
大屏幕出示幾個(gè)因式分解的算式，提出問(wèn)題：對比算式，在形式上有什么不同？引出課題。
（二）探索新知
（四）小結作業(yè)
提問(wèn)學(xué)生：通過(guò)本節課的學(xué)習，你都有哪些收獲？
引導學(xué)生回顧：公因式概念，以及利用提取公因式法分解因式。
課后作業(yè)：
思考還有什么方法能夠分解因式。
《提公因式法》教學(xué)設計 5
教學(xué)目標
1．使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區別和聯(lián)系．
2．使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式．
3．通過(guò)學(xué)生自行探求解題途徑，培養學(xué)生觀(guān)察、分析和創(chuàng )新能力，深化學(xué)生逆向思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
因式分解的概念及提公因式法．
教學(xué)難點(diǎn)：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程：
一、復習提問(wèn)
乘法對加法的分配律．
二、新課
1．新課引入：用類(lèi)比的方法引入課題．
在學(xué)習分數時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數分解因數(即分解約數)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．
在第七章我們學(xué)習了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項式，那么一個(gè)多項式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習如何把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的方法．
2．因式分解的概念：
請學(xué)生每人寫(xiě)出一個(gè)單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果．(老師按學(xué)生所說(shuō)在黑板寫(xiě)出幾個(gè)．)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．
再請學(xué)生觀(guān)察它們有什么共同的特點(diǎn)？
特點(diǎn)：左邊，整式×整式；右邊，是多項式．
可見(jiàn)，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解．
定義：把一個(gè)多項式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解，也叫做把這個(gè)多項式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
讓學(xué)生說(shuō)出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區別．
聯(lián)系：同樣是由幾個(gè)相同的整式組成的等式．
區別：這幾個(gè)相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個(gè)式子的不同表現形式，一個(gè)是多項式的`表現形式，一個(gè)是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現形式．
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學(xué)習幾種常見(jiàn)的因式分解方法．
3．提公因式法：
我們看多項式：ma+mb+mc
請學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項都含有一個(gè)公共的因式m，這時(shí)我們把因式m叫做這個(gè)多項式各項的公因式．
注意：公因式是各項都含有的公共的因式．
又如：a是多項式a2-a各項的公因式．
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式．
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式．
根據乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
這說(shuō)明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫(xiě)成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多 項式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式．讓學(xué)生觀(guān)察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬(wàn)法：(1)公因式的系數應取各項系數的最大公約數：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．
先引導學(xué)生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2．
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．
說(shuō)明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個(gè)條件以免漏取．
(2)開(kāi)始講提公因式法時(shí)，最好把公因式單獨寫(xiě)出．①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解．
例4 把3x2-6xy+x 分解因式．
分析：先引導學(xué)生找出公因式x，強調多項式中x=x·1．
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1)．
說(shuō)明：當多項式的某一項恰好是公因式時(shí)，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數通常可以省略，但如果單獨成一項時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，這類(lèi)題常常有些學(xué)生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯誤原因．還應提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可以檢查是否漏項．
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy．
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．
分析：此多項式第一項的系數是負數，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提"-"號時(shí)，注意添括號法則．
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13)．
說(shuō)明：通過(guò)此例可以看出應用提公因式法分解因式時(shí)，應先觀(guān)察第一項系數的正負，負號時(shí)，運用添括號法則提出負號，此時(shí)一定要把每一項都變號；然后再提公因式．
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
三、小結
1．因式分解的意義及其概念．
2．因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區別．
3．公因式及提公因式法．
4．提公因式法因式分解中應注意的問(wèn)題．
四、作業(yè)
教材 P．10中 1、2、3、4．
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