關(guān)于水資源分配研究論文

　　論文關(guān)鍵詞：線(xiàn)性規劃logistic模型平均分配

　　論文摘要：為了研究20個(gè)城市的分配水問(wèn)題，首先我們假定生活，工業(yè)以及綜合服務(wù)業(yè)用水的增長(cháng)率保持不變，然后使得每個(gè)城市個(gè)人生活用水標準都一樣，這樣可根據人口加權計算，即生活用水（r為2010年個(gè)城市的人口，Q為總的掉水量110億立方米，為第i個(gè)城市生活用水），為了讓北方的經(jīng)濟發(fā)展盡量的快，我們在此把總的經(jīng)濟效益當成目標函數，由此得第一種模型，然而考慮到污染的問(wèn)題，設每種水的污染程度不同然后減掉污染情況，我們采用單位體積污染水的凈化成本來(lái)衡量每種水的污染程度，由此三者對單位體積的水所帶來(lái)的污染程度（污染后單位體積的水的凈化費用）分別記為

　　，則總的污染損失最后得到第二種模型的目標函數

　　結果證明這種方法能夠有效快速的算出分配水的方案。

　　一.問(wèn)題的提出

　　水利工程建成后，預計2010年年調水量為110億立方米，主要用來(lái)解決沿線(xiàn)20個(gè)大中城市的生活用水、工業(yè)用水和綜合服務(wù)業(yè)的用水，分配分別為40%、38%和22%。這樣可以改善該地區的生態(tài)環(huán)境和投資環(huán)境，推動(dòng)經(jīng)濟發(fā)展。用水指標的分配總原則是：改善區域的缺水狀況、提高城市的生活水平、促進(jìn)經(jīng)濟發(fā)展、提高用水效益、改善城市環(huán)境。根據2000年的統計數據，各城市的人口數量差異大，基本狀況和經(jīng)濟情況也不相同，各城市現有的生活、工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的用水情況不同，缺水程度也不同（如表所示）

　　二.問(wèn)題的分析

　　2.1關(guān)于背景的分析

　　我國是一個(gè)水資源短缺且分布很不均勻，南方地區水資源較為豐富，占到全國的80%以上，而處于干旱半干旱的北方地區，水資源十分匱乏，許多學(xué)者調研提出要徹底解決中國北方水資源短缺的問(wèn)題，不需采取跨流域調水，即“南水北調，南水北調工程2002年末正式動(dòng)工，此舉將極大化解北方城市的供水壓力，在為工業(yè)服務(wù)業(yè)提供水資源的同時(shí)，也將大大提高居民的生活和城市環(huán)境，它不僅可以長(cháng)生巨大的經(jīng)濟效益，而且其長(cháng)遠的社會(huì )和生態(tài)效益更無(wú)法估量。

　　2.2問(wèn)題一分析

　　要綜合考慮各種情況，給出2010年每個(gè)城市的調水分配指標，使得各城市的總用水量情況盡量均衡，我們考慮讓每個(gè)城市都能供上足夠的水，首先假設110噸全部用來(lái)解決這20個(gè)城市的用水問(wèn)題（其中包括生活用水，工業(yè)用水及其服務(wù)業(yè)用水），“盡量均衡”的意思就是說(shuō)讓更需要水的城市多得到供水。由此為了更好的分配110噸水資源我們分別預測2010年的人口，工業(yè)情況以及服務(wù)業(yè)情況，再假設人均生活用水量，萬(wàn)元，服務(wù)業(yè)用水，萬(wàn)元工業(yè)增加值用水，均保持不變，即可預測生活用水，工業(yè)用水及其服務(wù)業(yè)用水的情況，再根據相加求和即可得到該城市總用水量，再根據求權重依次分配。

　　2.3問(wèn)題二分析

　　由于各城市的基本狀況和自然條件不同，對相同的供水量所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益不同，從經(jīng)濟效益的角度，要注意到，每個(gè)城市的工業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)的發(fā)展受產(chǎn)業(yè)規模的限制，不可能在短時(shí)間內無(wú)限制的增長(cháng)這一特點(diǎn)，我們采用logstic模型進(jìn)行分析。工業(yè)產(chǎn)值及其服務(wù)業(yè)均可用灰色系統模型進(jìn)行預測。

　　三.模型的建立

　　3.1預測2010年人口的模型

　　3.1.1模型的假設

　　1）假設各個(gè)城市人口自然增長(cháng)率保持不變。

　　2）假設個(gè)個(gè)城市間人口數相對平衡，相互獨立，互不影響。

　　3.1.2符號說(shuō)明

　　1）x（t）為第t年某個(gè)城市的人口數

　　2)r（x）為自然增長(cháng)率，是自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數量。

　　3.1.3模型的建立

　　于是有：

　　（1）

　　對的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設為的線(xiàn)性函數，即

　　（2）

　　設自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數量，當時(shí)人口不再增長(cháng)，即增長(cháng)率，代入（2-2）式得，于是（2-2）式為

　　（3）

　　將（2-3）代入方程（2-1）得：

　　（4）

　　解方程（2-4）可得：

　　（5）

　　3.1.4模型的求解

　　為了對以后一定時(shí)期內的世界人口數做出預測，我們首先根據所給的數據依次求的全部城市的人口數。記為x=x（i，t）為第i個(gè)城市在第t年的人口。

　　將2000年看成初始時(shí)刻即，則2001為，以次類(lèi)推，以2010年為t=10作為終時(shí)刻。用函數（5）對表3.1.1中的數據進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，運用Matlab編程得到相關(guān)的參數，可以算出可決系數（可決系數是判別曲線(xiàn)擬合效果的一個(gè)指標）：

　　3.2預測2010年工業(yè)總產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值的logstic模型

　　3.2.1模型假設

　　1）工業(yè)產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)產(chǎn)值也按logistic模型增長(cháng)。（經(jīng)過(guò)大量的資料證明工業(yè)產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)產(chǎn)值的增長(cháng)率在前面是逐漸的變大，后逐漸變小這符合logstic模型的增長(cháng)趨勢。）

　　3.2.3模型的建立

　　把上面第i個(gè)城市第t年的工業(yè)產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)產(chǎn)值分別記為I(i，t){industry}S（i，t）[],則把第i個(gè)城市的人口增長(cháng)模型中的x（t）改寫(xiě)成工業(yè)總產(chǎn)值和服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值的logstic模型。

　　3.3綜合調水問(wèn)題

　　3.3.1模型的假設

　　1）個(gè)城市之間相互獨立互不影響。

　　2)假設個(gè)城市人口，工業(yè)產(chǎn)值，服務(wù)業(yè)產(chǎn)值增長(cháng)率保持不變。人口用水量不隨時(shí)間變化，工業(yè)萬(wàn)元增長(cháng)用水不變和服務(wù)業(yè)萬(wàn)元用水不變。

　　3）水只能一次性利用，不考慮循環(huán)利用。

　　4）個(gè)城市都處于缺水狀態(tài)，都從外地調水，之間并不存在互不調水的問(wèn)題。

　　3.3.2符號約定

　　3.3.3模型一的'建立

　　為了使最大限度的使該地區的經(jīng)濟達到快速發(fā)展即

　　已知生活用水，工業(yè)用水以及服務(wù)業(yè)用水分配時(shí)所占的比例0.4，0.38，0.22

　　所以得

　　我們將人的生活用水按個(gè)城市所占人口平均分配，即

　　設人均產(chǎn)值為k則

　　（其中x為工業(yè)產(chǎn)值，y為綜合服務(wù)業(yè)產(chǎn)值，rwei人口數）

　　設第i個(gè)城市的人均產(chǎn)值增加為

　　則

　　令為第i個(gè)城市在第n年的人均產(chǎn)值

　　（式中的n不是次方，而是第n年的含義）

　　設c為貧富差距，（一常數）為起初的貧富差距

　　貧富差距C定義為

　　為了不使貧富差距拉大我們要求

　　則得到一個(gè)規劃問(wèn)題

　　目標函數：

　　然而，我們考慮到居民日常生活用水，工業(yè)用水以及綜合服務(wù)業(yè)對水的污染程度有所不同，我們的出了第二個(gè)模型如下

　　五.模型檢驗及其結果分析

　　5.1模型的檢驗

　　隨著(zhù)時(shí)間的增長(cháng)我們發(fā)現人均產(chǎn)值在變小，人民生活用水質(zhì)量不會(huì )差異很多，貧富差距會(huì )越來(lái)越小。

　　5.2模型結果分析

　　結果較為準確，到2010年20個(gè)城市工業(yè)調水最多的是第20個(gè)城市

　　六.模型優(yōu)缺點(diǎn)分析

　　6.1模型的及其不足之處之處

　　模型一中按城市人口平均分配生活用水，雖然有所不足，但是能化簡(jiǎn)問(wèn)題，使問(wèn)題得到了很好的解決。

　　模型一可以看成模型二的特例，當很小時(shí)，可以忽略。的值要具體分析應用，由于地域不同可能會(huì )不一樣。

　　模型沒(méi)有考慮增速變化的情況，而且沒(méi)有考慮水資源的循環(huán)利用問(wèn)題，在全國實(shí)行科學(xué)發(fā)展觀(guān)的今天我相信的值會(huì )越來(lái)越小。

　　6.2模型的優(yōu)點(diǎn)

　　1）用logstic模型人口，預測工業(yè)和服務(wù)業(yè)較為準確，因為增長(cháng)率按照時(shí)間在降低，就像美國的經(jīng)濟一樣，總有一天會(huì )出現停滯狀態(tài)，也就是說(shuō)增長(cháng)了最后會(huì )變成0，但是不是說(shuō)絕對的這只是一個(gè)階段的變化而已。

　　2）本模型考慮了環(huán)境污染的問(wèn)題，用單位體積凈化的成本來(lái)表述污染的程度，此處為本模型創(chuàng )新之處。

　　七.模型的改進(jìn)

　　7.1關(guān)于2010年個(gè)數據的預測

　　可以用灰色系來(lái)預測2010年的工業(yè)產(chǎn)值及其綜合服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值，由于計算復雜所以采用簡(jiǎn)單的logstic預測。

　　7.2關(guān)于線(xiàn)性規劃模型

　　計算過(guò)程中遇到了的的大小，可已經(jīng)一步修正。

　　7.3運算運用矩陣

　　可以用matlab7.0直接求出二十個(gè)城市的情況。

　　參考文獻

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