關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中長(zhǎng)方體體積教學(xué)的思考論文
長(zhǎng)方體體積的學(xué)習(xí)是學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)的起始,小學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積認(rèn)知程度也將影響他們初中乃至高中空間幾何體的學(xué)習(xí)。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能結(jié)合具體情境,探索并掌握體積的計(jì)算方法,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 然而,實(shí)際教學(xué)效果卻不盡如人意,學(xué)生熟記了公式,卻沒有領(lǐng)悟公式的原理，應(yīng)用中只能套用公式,卻無法變式，情境一變化,解決實(shí)際問題就無從下手，究其原因,學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算只知其然,不知其所以然，只有讓學(xué)生經(jīng)歷體積的形成過程,才能理解體積的本質(zhì),明確體積公式產(chǎn)生的道理。 因此,對(duì)長(zhǎng)方體體積的教學(xué),教師要從體積的本質(zhì)入手,圍繞“體積與體積單位的關(guān)系”“長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度與體積單位擺放之間的關(guān)系”“體積與長(zhǎng)寬高之間的關(guān)系”,喚醒學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)設(shè)富有張力的問題情境,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深層思考,幫助他們逐漸領(lǐng)悟長(zhǎng)方體體積公式的原理,對(duì)體積的計(jì)算不僅知其然,而且知其所以然。
一、 遷移類比,回溯知識(shí)的本源
數(shù)學(xué)知識(shí)有脈絡(luò)明晰的邏輯起點(diǎn),它不是單獨(dú)的個(gè)體,而是由無數(shù)的知識(shí)點(diǎn)串成的知識(shí)體系在不同的知識(shí)點(diǎn)中,都能找到鏈接新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)例如,長(zhǎng)方體體積的概念、長(zhǎng)度單位和面積單位的概念等都可以成為長(zhǎng)方體體積一課的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，長(zhǎng)度的度量、面積的度量都必須先找一個(gè)度量的單位,類比得出體積的度量也必須先找一個(gè)度量單位,即單位正方體所占空間的大小。 為此, 教學(xué)長(zhǎng)方體體積時(shí),教師要引領(lǐng)學(xué)生回溯知識(shí)的本源,通過回顧度量長(zhǎng)度和度量面積的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)想到度量體積的方法,逐步調(diào)動(dòng)他們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn), 讓他們?cè)谛屡f知識(shí)的聯(lián)系中引發(fā)思考,建立起物體的體積就是體積單位的數(shù)量的認(rèn)識(shí)，量離不開數(shù),回歸本源,體積其實(shí)是數(shù)體積單位數(shù)出來的，教師再利用課件分別演示圖1、圖2 兩個(gè)長(zhǎng)方體(用體積為1 立方厘米的小正方體拼成),學(xué)生匯報(bào)體積是多少,并說明數(shù)的方法,初步感知度量長(zhǎng)方體的體積,通過數(shù)長(zhǎng)方體里面含有1 立方厘米的小正方體的個(gè)數(shù)來明確數(shù)量與空間幾何體的對(duì)應(yīng)關(guān)系
二、 動(dòng)手實(shí)踐,經(jīng)歷知識(shí)的形成
小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有高度的抽象性，小學(xué)生尚處在從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維的過渡階段,對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則尚不能完全理解。 因此,要通過事物演示、動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,借助自己的經(jīng)驗(yàn)不斷“數(shù)學(xué)化”,獲得計(jì)算長(zhǎng)方體體積的方法,理解空間關(guān)系,發(fā)展空間觀念,最終從根本上理解體積公式的算理。 只有這樣,才能從記憶的層面上升到融會(huì)貫通的層面,為進(jìn)一步解決一些實(shí)際問題做好相應(yīng)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備， 如長(zhǎng)方體體積一課的教學(xué),教師往往圍繞體積公式展開教學(xué),課到最后,學(xué)生熟記了公式,卻不清楚公式的原理，“為什么長(zhǎng)、寬、高都是長(zhǎng)度, 它們一相乘,就成了體積?”這說明學(xué)生不理解長(zhǎng)方體體積公式的本質(zhì)。 作為一種量,體積是能夠度量的,是用體積單位度量而得到的結(jié)果，如何溝通一維的長(zhǎng)度與三維空間的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。 對(duì)于學(xué)生來說,“體積與體積單位、長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度與體積單位的擺放、體積與長(zhǎng)寬高三組數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是認(rèn)知障礙。 教學(xué)中,讓學(xué)生深刻理解這三組數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系是突破學(xué)生認(rèn)知障礙的關(guān)鍵。因此,教師可以安排四個(gè)層次的“度量”活動(dòng):先用60 個(gè)1 立方厘米的小正方體度量出號(hào)長(zhǎng)方體模型(規(guī)格為5 厘米×4 厘米×3 厘米)的體積(圖略)， 接下來只用9 個(gè)1 立方厘米的小正方體度量出號(hào)長(zhǎng)方體模型(規(guī)格為6 厘米×3 厘米×2 厘米)的體積(如圖3 所示)再到只用1 個(gè)小正方體度量出號(hào)長(zhǎng)方體模型(規(guī)格為4 厘米×3 厘米×2 厘米)的體積(如圖4 所示)，最后過渡到?jīng)]小正方體想辦法度量出長(zhǎng)方體的體積(如圖5)。 學(xué)生經(jīng)歷用1 立方厘米的小正方體度量長(zhǎng)方體的體積,到?jīng)]有小正方體想辦法度量出長(zhǎng)方體的體積的抽象過程,由借助體積單位的小正方體得到長(zhǎng)方體的體積,到直接根據(jù)長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)寬高與每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)之間的關(guān)系。 這四個(gè)層次的活動(dòng)猶如四層臺(tái)階,引導(dǎo)學(xué)生從具體操作逐步領(lǐng)悟長(zhǎng)方體體積公式形成的'道理所在,最后,體積公式的出現(xiàn)也水到渠成。
三、 層層追問,探求知識(shí)的本質(zhì)
教學(xué)中,教師要善于抓住問題的本質(zhì),順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,圍繞主題合理追問,讓學(xué)生在追問中講理,在辨析中明理,以達(dá)到探清問題本質(zhì)的目的。長(zhǎng)方體的體積本質(zhì)在度量,即指對(duì)三維空間度量以后,用一個(gè)“數(shù)”表示它的大小。 在上述四個(gè)層次“度量”長(zhǎng)方體的活動(dòng)中,教師連續(xù)追問:“長(zhǎng)方體的體積是多少? 你是怎么想的?”“只用9 個(gè)1 立方厘米的小正方體有沒辦法度量出號(hào)長(zhǎng)方體的體積?”“只有1 個(gè)1 立方厘米的小正方體,有什么辦法度量出號(hào)長(zhǎng)方體模型的體積?”“如果沒有1 立方厘米的小正方體,你還能想辦法得到長(zhǎng)方體的體積嗎?”再到追問:“計(jì)算圖形的體積,為什么去測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高?”這樣可以直逼體積公式的本質(zhì)。 學(xué)生自主探究,尋找解決問題的辦法,學(xué)生的思考也層層深入,漸漸明白不用小正方體,直接測(cè)量長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度,用長(zhǎng)乘寬乘高算出一共擺了多少個(gè)體積單位即可。 學(xué)生在說理中發(fā)現(xiàn),長(zhǎng)方體的體積就是先用單位長(zhǎng)度去量得長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度,再想象“長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度”與“每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系,最后把量得的數(shù)相乘,就得到一個(gè)具體的“數(shù)”,即長(zhǎng)方體的體積。 學(xué)生在思辨中漸漸明晰“體積與體積單位”“長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度與體積單位擺放”“體積與長(zhǎng)寬高”三組數(shù)量之間的邏輯關(guān)系,對(duì)體積公式的來源知其然,更知其所以然。
四、 立足應(yīng)用,感受知識(shí)的價(jià)值
現(xiàn)代數(shù)學(xué)不是純粹的數(shù)學(xué)游戲,也不完全是單純的計(jì)算,而是一種直接應(yīng)用于生活的技術(shù)。 只有將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的生活情境,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值,學(xué)生才會(huì)喜歡數(shù)學(xué),從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和探索數(shù)學(xué)的欲望。 如長(zhǎng)方體體積的教學(xué),在應(yīng)用環(huán)節(jié),教師可以讓學(xué)生解決一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教師出示一塊長(zhǎng)方體木料,問:有什么好辦法知道這塊木料的體積? (只要量出這塊木料長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度,再相乘就是它的體積)出示長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)(長(zhǎng)1 米,寬2 分米,高4分米)讓學(xué)生口算體積。教師追問:為什么可以這樣計(jì)算呢? 長(zhǎng)1 米(10 分米),寬2 分米,高4 分米,都是這塊木料的長(zhǎng)度,它們一相乘,為什么就成了木料的體積呢?你們是怎么想的?學(xué)生結(jié)合公式推導(dǎo)中用擺體積單位的小正方體進(jìn)行解釋:長(zhǎng)10dm 想象成每排擺了10 個(gè)1dm3的小正方體,寬2dm 相當(dāng)于擺了這樣的2 排,一層有20 個(gè)1dm3,有這樣的4 層,所以用長(zhǎng)寬高的乘積就能算出這塊木料所含體積單位的個(gè)數(shù),也就知道了體積是80dm3。在學(xué)生解釋的同時(shí),配以電腦動(dòng)畫演示,讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的體積就是含有的體積單位數(shù),即正好是長(zhǎng)、寬、高的乘積,有更深刻的認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程緊扣“測(cè)量”主線,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)和感悟體積的直接度量向間接度量過渡的必要和必然。 在解決這個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際生活問題中,學(xué)生用想的過程代替擺,對(duì)長(zhǎng)方體木塊體積計(jì)算的算理進(jìn)行解釋,進(jìn)一步領(lǐng)悟了體積公式的本質(zhì)內(nèi)涵。 在這一過程中,學(xué)生既解決了實(shí)際問題,又發(fā)展了空間觀念,既積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn),又獲得了“數(shù)學(xué)很有用”的感受,激起進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的熱情,為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)儲(chǔ)備動(dòng)力。
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