關(guān)于數學(xué)建模思想下高等數學(xué)論文
1、高等數學(xué)教學(xué)中數學(xué)建模思想應用的優(yōu)勢
1.1有助于調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的興趣
在高等數學(xué)教學(xué)中，如果缺乏正確的認識與定位，就會(huì )致使學(xué)生學(xué)習動(dòng)機不明確，學(xué)習積極性較低，在實(shí)際解題中，無(wú)法有效拓展思路，缺乏自主解決問(wèn)題的能力。在高等數學(xué)教學(xué)中應用數學(xué)建模思想，可以讓學(xué)生對高等數學(xué)進(jìn)行重新的認識與定位，準確掌握有關(guān)概念、定理知識，并且將其應用在實(shí)際工作當中。與純理論教學(xué)相較而言，在高等數學(xué)教學(xué)中應用數學(xué)建模思想，可以更好的調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的興趣與積極性，讓學(xué)生可以自主學(xué)習相關(guān)知識，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
1.2有助于提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，社會(huì )對人才的要求越來(lái)越高，大學(xué)生不僅要了解專(zhuān)業(yè)知識，還要具有分析、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)還要具備一定的組織管理能力、實(shí)際操作能力等，這樣才可以更好的滿(mǎn)足工作需求。高等數學(xué)具有嚴密的邏輯性、較強的抽象性，符合時(shí)代發(fā)展的需求，滿(mǎn)足了社會(huì )發(fā)展對新型人才的需求。在高等數學(xué)教學(xué)中應用數學(xué)建模思想，不僅可以提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)，還可以增強學(xué)生的綜合素質(zhì)。同時(shí)，在高等數學(xué)教學(xué)中，應用數學(xué)建模思想，可以加強學(xué)生理論和實(shí)踐的結合，通過(guò)數學(xué)模型的構建，可以培養學(xué)生的數學(xué)運用能力與實(shí)踐能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
1.3有助于培養學(xué)生的創(chuàng )新能力
和傳統高等數學(xué)純理論教學(xué)不同，數學(xué)建模思想在高等數學(xué)教學(xué)中應用的時(shí)候，更加重視實(shí)際問(wèn)題的解決，通過(guò)數學(xué)模型的構建，解決實(shí)際問(wèn)題，有助于培養學(xué)生的創(chuàng )新精神，在實(shí)際運用中提高學(xué)生的創(chuàng )新能力。數學(xué)建模活動(dòng)需要學(xué)生參與實(shí)際問(wèn)題的分析與解決，完成數學(xué)模型的求解。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生具有充足的思考空間，為提高學(xué)生的創(chuàng )新意識奠定了堅實(shí)的基礎，同時(shí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的自身優(yōu)勢，挖掘了學(xué)生學(xué)習的潛能，有效解決了實(shí)際問(wèn)題。在很大程度上提高了學(xué)生數學(xué)運用能力，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識，增強了學(xué)生的創(chuàng )新能力。
2、高等數學(xué)教學(xué)中數學(xué)建模思想應用的原則
在進(jìn)行數學(xué)建模的時(shí)候，一定要保證實(shí)例簡(jiǎn)明易懂，結合日常生活的實(shí)際情況，創(chuàng )設相應的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。從易懂的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，由淺到深的`展開(kāi)教學(xué)內容，通過(guò)建模思想的滲透，讓學(xué)生進(jìn)行認真的思考，進(jìn)而掌握一些學(xué)習的方法與手段。在實(shí)際教學(xué)中，不要強求統一，針對不同的專(zhuān)業(yè)、院校，展開(kāi)因材施教，加強與教學(xué)研究的結合，不斷發(fā)現問(wèn)題，并且予以改進(jìn)，達到預期的教學(xué)效果。教師需要編寫(xiě)一些可以融入的教學(xué)單元，為相關(guān)課程教學(xué)提供有效的數學(xué)建模素材，促進(jìn)教師與學(xué)生的學(xué)習與研究，培養個(gè)人的教學(xué)風(fēng)格。除此之外，在實(shí)際教學(xué)中，可以將教學(xué)重點(diǎn)放在大一的第一學(xué)期，加強教師引導與教育，根據實(shí)際問(wèn)題，重視微積分概念、思想、方法的學(xué)習，結合數學(xué)建模思想，讓學(xué)生充分認識到高等數學(xué)的重要性，進(jìn)而展開(kāi)相關(guān)學(xué)習。
3高等數學(xué)教學(xué)中融入數學(xué)建模思想的有效方法
3.1轉變教學(xué)觀(guān)念
在高等數學(xué)教學(xué)中應用數學(xué)建模思想，需要重視教學(xué)觀(guān)念的轉變，向學(xué)生傳授數學(xué)模型思想，提高學(xué)生數學(xué)建模的意識。在有關(guān)概念、公式等理論教學(xué)中，教師不僅要對知識的來(lái)龍去脈進(jìn)行講解，還要讓學(xué)生進(jìn)行親身體會(huì )，進(jìn)而在體會(huì )中不斷提高學(xué)習成績(jì)。比如，37支球隊進(jìn)行淘汰賽，每輪比賽出場(chǎng)2支球隊，勝利的一方進(jìn)入下一輪，直到比賽結束。請問(wèn)：在這一過(guò)程中，一共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？一般的解題方法就是預留1支球隊，其它球隊進(jìn)行淘汰賽，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在實(shí)際教學(xué)中，教師可以轉變一下教學(xué)思路，通過(guò)逆向思維的形式解答，即，每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊，那么就需要淘汰36支球隊，進(jìn)而比賽場(chǎng)次為36。通過(guò)這樣的方式，讓學(xué)生在練習過(guò)程中，加深對數學(xué)建模思想的認識，提高高等數學(xué)教學(xué)的有效性。
3.2高等數學(xué)概念教學(xué)中的應用
在高等數學(xué)概念教學(xué)中，相較于初高中數學(xué)概念，更加抽象，如導數、定積分等。在對這些概念展開(kāi)學(xué)習的時(shí)候，學(xué)生一般都比較重視這些概念的來(lái)源與應用，希望可以在實(shí)際問(wèn)題中找出這些概念的原型。實(shí)際上，在高等數學(xué)微積分概念中，其形成本身就具有一定的數學(xué)建模思想。為此，在導入數學(xué)概念的時(shí)候，借助數學(xué)建模思想，完成教學(xué)內容是非常可行的。每引出—個(gè)新概念，都應有—個(gè)刺激學(xué)生學(xué)習欲的實(shí)例，說(shuō)明該內容的應用性。在高等數學(xué)概念教學(xué)中，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境的創(chuàng )設與導入，可以讓學(xué)生了解概念形成的過(guò)程，進(jìn)而運用抽象知識解決概念形成過(guò)程，引出數學(xué)概念，構建數學(xué)模型，加強對實(shí)際問(wèn)題的解決。比如，在學(xué)習定積分概念的時(shí)候，可以設計以下教學(xué)過(guò)程：首先，提出問(wèn)題。怎樣求勻變速直線(xiàn)運動(dòng)路程？怎樣計算不規則圖形的面積？等等。其次，分析問(wèn)題。如果速度是不變的，那么路程=速度×時(shí)間。問(wèn)題是這里的速度不是一個(gè)常數，為此，上述公式不能用。最后，解決問(wèn)題。將時(shí)間段分成很多的小區間，在時(shí)間段分割足夠小的情況下，因為速度變化為連續的，可以將各小區間的速度看成是勻速的，也就是說(shuō)，將小區間內速度當成是常數，用這一小區間的時(shí)間乘以速度，就可以計算器路程，將所有小區間的路程加在一起，就是總路程，要想得到精確值，就要將時(shí)間段進(jìn)行無(wú)限的細化。使每個(gè)小區間都趨于零，這樣所有小區間路程之和就是所求路程。針對問(wèn)題二而言，也可以將其轉變成一個(gè)和式的極限。這兩個(gè)問(wèn)題都可以轉變成和式極限，拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，可以將和式極限值稱(chēng)之為函數在區間上的定積分，進(jìn)而得出定積分的概念。解決問(wèn)題的過(guò)程就是構建數學(xué)模型的過(guò)程，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，將數學(xué)知識和實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習的興趣與積極性，實(shí)現預期的教學(xué)效果。
3.3高等數學(xué)應用問(wèn)題教學(xué)中的應用
對于教材中實(shí)際應用問(wèn)題比較少的情況而言，可以在實(shí)際教學(xué)中挑選一些實(shí)際應用案例，構建數學(xué)模型予以示范。在應用問(wèn)題教學(xué)中應用數學(xué)建模思想，可以將數學(xué)知識與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行結合，這樣不僅可以提高數學(xué)知識的應用性，還可以提高學(xué)生的應用意識，并且在填補數學(xué)理論和應用的方面發(fā)揮了重要作用。對實(shí)際問(wèn)題予以建模，可以從應用角度分析數學(xué)問(wèn)題，強化數學(xué)知識的運用。比如，微元法作為高等數學(xué)中最為重要、最為基礎的思想與方法，是高等數學(xué)普遍應用的重要手段，也是利用微積分解決實(shí)際問(wèn)題，構建數學(xué)模型的重要保障。為此，在高等數學(xué)教學(xué)中，一定要將其貫穿教學(xué)活動(dòng)的始終。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據生命科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等實(shí)際案例，加深學(xué)生對有關(guān)知識歷史的了解，提高學(xué)生對有關(guān)知識的理解，培養學(xué)生的數學(xué)建模意識。又比如，在講解導數應用知識的時(shí)候，教師可以適當引入切線(xiàn)斜率、瞬時(shí)速度、邊際成本等案例；在講解極值問(wèn)題的時(shí)候，可以適當引入征稅、造價(jià)最低等案例。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣與積極性，還可以創(chuàng )設良好的教學(xué)氛圍，對提高課堂教學(xué)效果有著(zhù)十分重要的意義。
4、高等數學(xué)教學(xué)中應用數學(xué)建模思想的注意事項
4.1避免“題海戰術(shù)”
數學(xué)是一個(gè)系統學(xué)科，需要從頭開(kāi)始教學(xué)，為此，教師一定要注意循序漸進(jìn)。首先，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從教材出發(fā)，對概念、定理等進(jìn)行講解，讓學(xué)生進(jìn)行掌握與運用，轉變教學(xué)模式，讓學(xué)生牢記教材知識。其次，慎重選擇例題練習，避免題海戰術(shù)，培養學(xué)生的數學(xué)建模思想，逐漸提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)。
4.2強調學(xué)生的獨立思考
在以往高等數學(xué)教學(xué)中，均是采用“填鴨式”的教學(xué)模式，不管學(xué)生是否能夠接受，一味的講解教材知識，不重視學(xué)生數學(xué)建模思想的培養。目前，在教學(xué)過(guò)程中，教師一定要強調學(xué)生獨立思考能力的培養，通過(guò)數學(xué)模型的構建，激發(fā)學(xué)生的求知欲與興趣，明確學(xué)習目標，培養學(xué)生的數學(xué)思維，進(jìn)而全面滲透數學(xué)建模思想，提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)。
4.3注意恐懼心理的消除
在高等數學(xué)教學(xué)中，注意消除學(xué)生學(xué)習的恐懼心理及反感，提高課堂教學(xué)效果。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，培養學(xué)生勇于面對錯誤的品質(zhì)，讓學(xué)生認識到錯誤并不可怕，可怕地是無(wú)法改正錯誤，為此，一定要提高學(xué)生的抗打擊能力，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習的自信心，進(jìn)而展開(kāi)有效的學(xué)習。學(xué)習是一個(gè)需要不斷鞏固和加強的過(guò)程，在此過(guò)程中，必須加強教師的監督作用，讓學(xué)生可以積極改正自身錯誤，并且不會(huì )在同一個(gè)問(wèn)題上犯錯誤，提高學(xué)生總結與反思的能力，在學(xué)習過(guò)程中形成數學(xué)思想，進(jìn)而不斷提高自身的數學(xué)成績(jì)。
5、結語(yǔ)
總而言之，高等數學(xué)課堂教學(xué)是培養學(xué)生數學(xué)品質(zhì)的主要場(chǎng)所之一，通過(guò)高等數學(xué)教學(xué)和數學(xué)建模思想的結合，可以加深學(xué)生對高等數學(xué)知識的理解，進(jìn)而可以提高學(xué)生對高等數學(xué)知識的運用能力。目前，在高等數學(xué)教學(xué)中，一定要重視數學(xué)建模思想的融入，改進(jìn)教學(xué)模式，促使教學(xué)內容的全面展開(kāi)，完成預期的教學(xué)任務(wù)，提高學(xué)生的數學(xué)水平。
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