中學(xué)數(shù)學(xué)《平方差公式》說課稿

時間：2021-01-23 19:48:53 說課稿我要投稿

中學(xué)數(shù)學(xué)《平方差公式》說課稿范文

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中學(xué)數(shù)學(xué)《平方差公式》說課稿范文

　　中學(xué)數(shù)學(xué)《平方差公式》說課稿1

　　一、說教材

　　本節(jié)課選自人教版八年級上冊第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為學(xué)習(xí)完全閑方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，閑方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學(xué)中具有很重要地位。

　　二、說學(xué)情

　　學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題;另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級學(xué)生的認(rèn)知水平，理解上有困難。因此，我們把教學(xué)難點(diǎn)定為：理解閑方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用閑方差公式。

　　三、說教學(xué)目標(biāo)

　　基于對教材的理解和分析，我在教學(xué)中以學(xué)生為主體，以學(xué)生的學(xué)為根本，我把本課的目標(biāo)定位為：

　　知識與技能目標(biāo)：了解閑方差公式產(chǎn)生的背景，理解閑方差公式的意義，掌握閑方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用閑方差公式解決問題。

　　過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷閑方差公式產(chǎn)生的探究過程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的策略。

　　情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過探究閑方差公式，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的一般套路，體會成功的喜悅，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)助的意識，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解閑方差公式的意義，掌握閑方差公式的結(jié)構(gòu)特征。

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用閑方差公式解決問題。

　　四、說教法、學(xué)法

　　課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，真正做到把課堂還給學(xué)生，因而我采取的的教學(xué)模式定為：三先兩主動，即讓學(xué)生先說話、先動手、先總結(jié)，讓學(xué)生主動提問、主動探索。學(xué)習(xí)方法：學(xué)生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。

　　五、說教學(xué)過程

　　本節(jié)課教學(xué)按以下五個流程展開

　　五個流程：

　　創(chuàng)設(shè)情景

　　引入新課

　　合作交流探求新知

　　鞏固深化內(nèi)化新知

　　總結(jié)概括

　　布置作業(yè)：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設(shè)計了一個實(shí)際問題。這里只提供情境，刺激學(xué)生主動提出問題，因?yàn)椤疤岢鰡栴}”比“解決問題” 更重要。這個以生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境，不僅激發(fā)學(xué)生的求知興趣，又為閑方差公式的引人服務(wù)，更為說明閑方差公式的幾何意義做好鋪墊。

　　(二)合作交流，探求新知

　　首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個練習(xí)，通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)閑方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式----閑方差公式。

　　接著，教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的閑方差，并猜想出：這樣設(shè)計使學(xué)生在已掌握的多項乘法法則的基礎(chǔ)上，探索具有特殊形式的多項式乘法──閑方差公式，自然、合理地探究出新知。

　　再次，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度驗(yàn)證猜想，對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項式乘法計算：驗(yàn)證了其公式的正確性。

　　順勢鼓勵學(xué)生用自己的語言歸納表述，總結(jié)出公式，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力。

　　然后，教師通過分析公式的本質(zhì)特征使學(xué)生掌握公式，在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。

　　最后，用學(xué)生最喜歡的拼圖游戲，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識閑方差公式的幾何意義，再次驗(yàn)證了猜想.滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題。

　　(三)鞏固深化，內(nèi)化新知

　　總結(jié)出閑方差公式后，我先設(shè)計兩個簡單練習(xí)題。通過練習(xí)，使學(xué)生加深對閑方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識和理解，進(jìn)一步掌握閑方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用閑方差公式必須具備的條件。

　　然后設(shè)計了三個例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設(shè)計的一道實(shí)際問題。

　　例1有兩道小題，其中設(shè)計第(1)題，然后學(xué)生完成。第(2)題學(xué)生板演，師生共同糾錯。

　　例2有兩道小題，先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，出錯后教師及時糾正，使學(xué)生認(rèn)識深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性;另一題是閑方差公式與一般多項式乘法的綜合，強(qiáng)調(diào)不能用公式的仍按多項式乘法法則進(jìn)行。

　　例3運(yùn)用閑方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，設(shè)計此題與閑方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對閑方差公式的理解。

　　(四)反饋練習(xí)，鞏固新知

　　練習(xí)題的設(shè)計有梯度，從基礎(chǔ)應(yīng)用公式入手，到拓展提高，加強(qiáng)基本知識和基本技能訓(xùn)練，使不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)都有收獲，體現(xiàn)出“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。

　　在練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)，提升學(xué)習(xí)理念。

　　(五)總結(jié)概括，自我評價

　　從知識和數(shù)學(xué)思想兩個方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識。

　　最后，作業(yè)分層處理，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)《平方差公式》說課稿2

　　一、說目標(biāo)

　　1、使孩子理解和掌握閑方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；

　　2、注意培養(yǎng)孩子分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。

　　二、說重難點(diǎn)

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式、難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義、閑方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全閑方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識基礎(chǔ)、

　　1、閑方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項、合并同類項后僅得兩項。

　　2、這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的閑方差，即相同項的閑方與相反項的閑方差、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式。

　　只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式、例如在運(yùn)用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清楚了。

　　3、關(guān)于閑方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意：

　　（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。

　　（2）右邊是乘式中兩項的閑方差（相同項的閑方減去相反項的閑方）。

　　（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式。

　　（4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計算。

　　三、說教法

　　1、可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，使孩子能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認(rèn)識，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)孩子觀察、概括的能力。

　　2、通過孩子自己的`試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因?yàn)槠渲袃身検莾蓚€數(shù)的閑方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2

　　這樣得出閑方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了。

　　3、通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會孩子如何正確應(yīng)用閑方差公式、這里特別要求孩子注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強(qiáng)對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計算（1+2x）（1—2x），（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2——（a+b）（a—b）=a2—b2。

　　這樣，孩子就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計算，不容易出差錯。

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)孩子解題的靈活性。

　　四、說學(xué)法

　　一師生共同研究閑方差公式

　　我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。

　　讓孩子動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解、教師根據(jù)孩子的回答，引導(dǎo)孩子進(jìn)一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　（當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式、這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了、而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的閑方差）

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算、以后經(jīng)常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的閑方差公式。

　　在此基礎(chǔ)上，讓孩子用語言敘述公式。

　　二運(yùn)用舉例變式練習(xí)

　　例1計算（1+2x）（1—2x）

　　解：（1+2x）（1—2x）

　　=12—（2x）2

　　=1—4x2

　　教師引導(dǎo)孩子分析題目條件是否符合閑方差公式特征，并讓孩子說出本題中a，b分別表示什么。

　　例2計算（b2+2a3）（2a3—b2）

　　解：（b2+2a3）（2a3—b2）

　　＝（2a3+b2）（2a3—b2）

　　＝（2a3）2—（b2）2

　　＝4a6—b4

　　教師引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用閑方差公式進(jìn)行計算。

　　課堂練習(xí)

　　運(yùn)用閑方差公式計算：

　　（1）（x+a）（x—a）；

　　（2）（m+n）（m—n）；

　　（3）（a+3b）（a—3b）；

　　（4）（1—5y）（1+5y）、

　　例3計算（—4a—1）（—4a+1）

　　讓孩子在練習(xí)本上計算，教師巡視孩子解題情況，讓采用不同解法的兩個孩子進(jìn)行板演。

　　解法1：（—4a—1）（—4a+1）

　　=[—（4a+1）][—（4a—1）]

　　=（4a+1）（4a—1）

　　=（4a）2—12

　　=16a2—1

　　解法2：（—4a—1）（—4a+1）

　　=（—4a）2—1

　　=16a2—1

　　根據(jù)孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用閑方差公式，寫出結(jié)果、解法2把—4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（—4a）2—12后得出結(jié)果、采用解法2的同學(xué)比較注意閑方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷、因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用閑方差公式，就能比較簡捷地得到答案、

　　課堂練習(xí)

　　1、口答下列各題：

　　（1）（—a+b）（a+b）；

　　（2）（a—b）（b+a）；

　　（3）（—a—b）（—a+b）；

　　（4）（a—b）（—a—b）。

　　2、計算下列各題：

　　（1）（4x—5y）（4x+5y）；

　　（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

　　教師巡視孩子練習(xí)情況，請不同解法的孩子，或發(fā)生錯誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法。

　　三小結(jié)

　　1、什么是閑方差公式？