函數周期性公式及推導

回答

瑞文問(wèn)答

2024-10-01

函數周期性公式及推導：f（x+a）=-f（x）周期為2a。證明過(guò)程：因為f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

擴展資料

　　函數的周期性

　　設函數f(x)在區間X上有定義，若存在一一個(gè)與x無(wú)關(guān)的正數T,使對于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

　　則稱(chēng)f(x)是以T為周期的周期函數，把滿(mǎn)足上式的最小正數T稱(chēng)為函數f(x)的周期。

　　周期函數的運算性質(zhì):

　　①若T為f(x)的周期,則f(ax+b)的周期為T(mén)/al。

　　②若f(x),g(x)均是以T為周期的函數,則f(X)+g(X)也是以T為周期的函數。

　　③若f(x),g(x)分別是以T1,T2,T1≠T2為周期的函數,則f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍數為周期的函數。