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平行四邊形對角線定理

回答
瑞文問答

2024-09-14

平行四邊形對角線定理:2a+2b=c+d。其中c、d分別為平行四邊形兩條對角線長度,a、b分別為平行四邊形兩條鄰邊長度。

擴(kuò)展資料

  平行四邊形平方和定理

  平行四邊形的四條邊的邊長的平方和等于對角線長的平方和。

  設(shè)平行四邊形ABCD,作DE⊥AB于E,CF⊥AB,交AB延長線于F。

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形

  ∴AB//DC,AB=DC,AD=BC

  ∴DE=CF(平行線間的距離相等)

  ∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(兩個直角三角形完全相同)

  ∴AE=BF

  根據(jù)勾股定理

  AC=AF+CF=(AB+BF)+CF

  BD=BE+DE=(AB-AE)+DE=(AB-BF)+CF

  AC+BD=(AB+BF)+CF+(AB-BF)+CF

  =(AB+2AB*BF+BF)+CF+(AB-2AB*BF+BF)+CF=2AB+2BF+2CF

  ∵BF+CF=BC(勾股定理)

  ∴AC+BD=2AB+2BC=AB+CD+BC+AD

  平行四邊形對角線性質(zhì)

  如果一個四邊形是平行四邊形,那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。

  過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

  平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點。

  平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線,則各四邊的平方和等于對角線的平方和。

  平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。

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