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反三角函數(shù)的性質(zhì)

回答
瑞文問答

2024-07-03

反正弦、反余弦函數(shù)定義域均為[-1,1],反正切、反余切函數(shù)定義域均為(-∞, ∞)。反正弦函數(shù)值域?yàn)閇-π/2,π/2],反余弦函數(shù)值域?yàn)閇0,π],反正切函數(shù)值域?yàn)椋?π/2,π/2),反正切函數(shù)值域?yàn)椋?,π)。這四個(gè)函數(shù)都不是周期函數(shù)。

擴(kuò)展資料

  反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x這些函數(shù)的統(tǒng)稱,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割為x的角。

  三角函數(shù)的反函數(shù)是個(gè)多值函數(shù),因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求,其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù) y=x 對(duì)稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念,并且首先使用了“arc 函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。

  反三角函數(shù)與三角函數(shù)

  反三角函數(shù)都是三角函數(shù)的反函數(shù)。嚴(yán)格地說(shuō),準(zhǔn)確地說(shuō),它們是三角函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。以反正弦函數(shù)為例,其他反三角函數(shù)同理可推。

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