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兩個數(shù)互質(zhì)是什么意思

回答
瑞文問答

2024-09-11

質(zhì)數(shù)為數(shù)學(xué)中的一種概念,即兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

擴(kuò)展資料

  互質(zhì)數(shù)具有以下定理:

  (1)兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù);舉例:2和3,公因數(shù)只有1,為互質(zhì)數(shù);

  (2)多個數(shù)的若干個最大公因數(shù)只有1的正整數(shù),叫做互質(zhì)數(shù);

  (3)兩個不同的質(zhì)數(shù),為互質(zhì)數(shù);

  (4)1和任何自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù),這兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個合數(shù)互質(zhì);

  (5)任何相鄰的兩個數(shù)互質(zhì);

  (6)任取出兩個正整數(shù)他們互質(zhì)的概率(最大公約數(shù)為一)為6/π^2。

  互質(zhì)數(shù)判斷方法

  概念判斷法

  公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。根據(jù)互質(zhì)數(shù)的概念可以對一組數(shù)是否互質(zhì)進(jìn)行判斷。如:9和11的公約數(shù)只有1,則它們是互質(zhì)數(shù)。

  規(guī)律判斷法

  根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義,可總結(jié)出一些規(guī)律,利用這些規(guī)律能迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。

  (1)兩個不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:7和11、17和31是互質(zhì)數(shù)。

  (2)兩個連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:4和5、13和14是互質(zhì)數(shù)。

  (3)相鄰的兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:5和7、75和77是互質(zhì)數(shù)。

  (4)1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:1和4、1和13是互質(zhì)數(shù)。

  (5)兩個數(shù)中的較大一個是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:3和19、16和97是互質(zhì)數(shù)。

  (6)兩個數(shù)中的較小一個是質(zhì)數(shù),而較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù),這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:2和15、7和54是互質(zhì)數(shù)。

  (7)較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1,這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如:13和27、13和25是互質(zhì)數(shù)。

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