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向量平行公式和垂直公式怎么寫

回答
瑞文問答

2024-09-20

a,b是兩個(gè)向量,a=(a1,a2),b=(b1,b2)。a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個(gè)常數(shù)。a垂直b:a1b1+a2b2=0。

擴(kuò)展資料

  共線向量基本定理

  如果a≠0,那么向量b與a共線的充要條件是:存在唯一實(shí)數(shù)λ,使得b=λa。

  證明:

  充分性:對于向量a(a≠0)、b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa,那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知,向量a與b共線。

  必要性:已知向量a與b共線,a≠0,且向量b的長度是向量a的長度的m倍,即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí),令λ=m,有b=λa,當(dāng)向量a與b反方向時(shí),令λ=-m,有b=λa。如果b=0,那么λ=0。

  唯一性:如果b=λa=μa,那么(λ-μ)a=0。但因a≠0,所以λ=μ。

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