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冪函數(shù)圖像及性質(zhì)

回答
瑞文問(wèn)答

2024-06-17

性質(zhì):當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì):a、圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)(0,0);b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù);c、在第一象限內(nèi),α>1時(shí),導(dǎo)數(shù)值逐漸增大等。

擴(kuò)展資料

  冪函數(shù)定義:

  一般的,形如y=x^α(α為實(shí)數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量,冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時(shí)x≠0)等都是冪函數(shù)。當(dāng)a取非零的有理數(shù)時(shí)是比較容易理解的,而對(duì)于α取無(wú)理數(shù)時(shí),初學(xué)者則不大容易理解了。因此,在初等函數(shù)里,我們不要求掌握指數(shù)為無(wú)理數(shù)的問(wèn)題,只需接受它作為一個(gè)已知事實(shí)即可,因?yàn)檫@涉及到實(shí)數(shù)連續(xù)性的極為深刻的知識(shí)。

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