圓的十八個(gè)定理

　　1、圓心角定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　推論： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所。

　　推論3： 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　3、垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。

　　推論1： 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　4、切線(xiàn)之判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于該半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

　　5、切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，他們的切線(xiàn)長(cháng)相等，這一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角。

　　6、公切線(xiàn)長(cháng)定理：如果兩圓有兩條外公切線(xiàn)或兩條內公切線(xiàn)，那么這兩條外公切線(xiàn)長(cháng)相等，兩條內公切線(xiàn)長(cháng)也相等。如果他們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線(xiàn)上。

　　7、相交弦定理：圓內兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的乘積相等。

　　8、切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線(xiàn)和一條割線(xiàn)，則切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。

　　9、割線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)向圓引兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。

　　10、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　推論1 ：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

　　推論2： 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。

　　11、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

　　12、定理： 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

　　13、定理： 把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形

　　⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　14、定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　15、定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　16、定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　17、定理： 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角。

　　18、(d是圓心距，R、r是半徑)

　　①兩圓外離 d>R+r

　　②兩圓外切 d=R+r

　　③兩圓相交 R-r<dr)

　　④兩圓內切 d=R-r(R>r)

　　⑤兩圓內含dr)