【推薦】初中數學知識點總結15篇
總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，讓我們好好寫一份總結吧。總結怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢？下面是小編幫大家整理的初中數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。
初中數學知識點總結1
銳角三角函數定義
銳角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數。
正弦（sin）：對邊比斜邊，即sinA=a/c；
余弦（cos）：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c；
正切（tan）：對邊比鄰邊，即tanA=a/b；
余切（cot）：鄰邊比對邊，即cotA=b/a；
正割（sec）：斜邊比鄰邊，即secA=c/b；
余割（csc）：斜邊比對邊，即cscA=c/a。
三角函數關系
1、互余角的關系
sin（90°—α）=cosα，cos（90°—α）=sinα，tan（90°—α）=cotα，cot（90°—α）=tanα。
2、平方關系
sin^2（α）+cos^2（α）=1
tan^2（α）+1=sec^2（α）
cot^2（α）+1=csc^2（α）
3、積的關系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
4、倒數關系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
兩角和差公式
sin（A+B）= sinAcosB+cosAsinB
sin（A—B）= sinAcosB—cosAsinB
cos（A+B）= cosAcosB—sinAsinB
cos（A—B）= cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）
tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB—1）/（cotB+cotA）
cot（A—B）=（cotAcotB+1）/（cotB—cotA）
1、不在同一直線上的三點確定一個圓。
2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。
3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
4、圓是定點的距離等于定長的點的集合
5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。
7、同圓或等圓的半徑相等。
8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的'弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
11、定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。
13、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
14、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。
15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。
初中數學知識點總結2
1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余
19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的'直線，必平分另一腰80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半
L=（a+b）÷2S=L×h
83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
(n2)180139正n邊形的每個內角都等于
n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
pnrn141正n邊形的面積Sn=p表示正n邊形的周長
2142正三角形面積
32aa表示邊長4143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，
k(n2)180360化為（n-2）(k-2)=4因此
n144弧長計算公式：L=
nR180nR2LR145扇形面積公式：S扇形==
3602146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
公式分類及公式表達式
乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
bb24ac2a
根與系數的關系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac
初中數學知識點總結3
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合
2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
11、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr
22、切線的`判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑24、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點25、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R—rdR+r（Rr）④兩圓內切d=R—r（Rr）⑤兩圓內含dR—r（Rr）
36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37、定理：把圓分成n（n≥3）：⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
39、正n邊形的每個內角都等于（n—2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長
43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=444、弧長計算公式：L=n兀R／180
45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內公切線長=d—（R—r）外公切線長=d—（R+r）
初中數學知識點總結4
一、在創(chuàng)新中培養(yǎng)學生的歸納意?R
在初中數學教學中，重點是對學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，體現出現代素質教育。學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在學習中占據非常重要的作用，在創(chuàng)新中學生可以鞏固自身所學的知識，使數學知識在自己的頭腦中根深蒂固，各類知識點在學生的頭腦中形成清晰的框架，有助于學生歸納意識的培養(yǎng)。歸納意識的培養(yǎng)，可以減輕學生的學習負擔，提升學生對知識的理解能力。
初中生在學習數學的環(huán)節(jié)中，常常會接觸到大量的圖像，在數學學習中，老師應該鼓勵學生大膽創(chuàng)新，在創(chuàng)新環(huán)節(jié)中完成對知識點的歸納。數學學習并不死板，不僅僅學習教科書上的知識，還應該學習書本以外的知識，從而創(chuàng)新自己的思維。例如在進行函數的學習中，老師可以讓學生繪制函數圖像，對函數進行分類討論，從而掌握遞增函數和遞減函數的定義，在分類討論后，學生結合圖像進行歸納。在數學教學中，老師不僅僅要重視書本上的邏輯內容，而且在把握邏輯內容的基礎上，將圖像和數學知識有機結合起來，使學生可以大膽創(chuàng)新。
很多學生在數學學習中存在困難，認為數學的學習就是解答大量的難題，他們在大量的題海戰(zhàn)術后不善于歸納，導致數學學習的效率不高。
二、在交流中歸納知識點
在數學學習中，如果學生只是自己探究，那么在學習中不會得到靈感。數學學習不僅僅要求學生具有認真的鉆研態(tài)度，而且也需要老師幫助學生養(yǎng)成歸納的意識。溝通和交流不僅僅在語言的`學習中發(fā)揮非常重要的作用，而且在數學學習中同樣非常重要。學生在解答數學問題中，常常會遇到一些問題，學生自己探究會陷入到死胡同中，需要老師和同學的幫助才能進一步完成。
為了切實在初中數學教學中培養(yǎng)學生的歸納意識，老師可以將班級內的學生分成幾個不同的小組，組內的同學可以通過合作的方式，對知識點進行歸納，在數學的學習中更加變通，將數學這門學科應用到生活中。
例如，在進行二次函數的學習中，老師可以將學生分成不同的小組，留給學生充足的時間，讓他們互相幫助，在溝通中對知識點進行歸納。學生很快就能得到結論，如果函數有兩個解，那么函數與數軸會有兩個交點，如果方程只有一個解，那么函數與數軸只有一個交點，如果方程沒有解，那么函數與數軸沒有交點。學生通過分組討論的方式得到結論，通過歸納，學生對二次函數知識點的印象非常深刻。
三、學會正確歸納
在數學學習中，歸納思想非常重要，數學這門學科的知識非常細碎，是一門系統(tǒng)性很強的學科。數學知識錯綜復雜，很多學生在學習數學中力不從心，掌握合理的歸納方式，可以切實提升學生的數學成績。初中生的思維還不是特別完善，在進行數學學習環(huán)節(jié)中，對知識點進行合理的歸納，是每位老師應該采取的方法。如果學生不懂得歸納，那么在數學考試中，學生會將知識點混淆。為了提升學生的歸納能力，老師在課堂上應該將一些容易混淆和容易出現錯誤的習題讓學生總結。
例如，在學習圓和直線這部分內容中，老師都會將重點內容，圓和圓的位置關系，直線和圓的位置關系進行重點分析。老師可以借助一些參考書目和資料，總結一些相似的題目，讓學生在課堂上解答這些題目，使學生對這部分知識點進行總結，從而加深對這部分知識的理解。歸納思想在數學學習中應用非常多，在進行初中數學教學環(huán)節(jié)中，學生應該花更多的時間進行歸納。
在進行初中數學的學習中，學生歸納意識的養(yǎng)成可以完善學生的數學思維，學生學會歸納，在學習中就會如魚得水，在考試中取得好成績。
四、在反思中完成知識點的歸納
初中數學知識點總結5
初中數學的學科地位很高，一直以來是三大學科之一，影響著物理化學的學習。
圓心角
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的'弦心距也相等。
推理過程
根據旋轉的性質，將∠aob繞圓心o旋轉到∠a'ob'的位置時，顯然∠aob=∠a'ob'，射線oa與oa'重合，ob與ob'重合，而同圓的半徑相等，oa=oa'，ob=ob'，從而點a與a'重合，b與b'重合。
因此，弧ab與弧a'b'重合，ab與a'b'重合。即
弧ab=弧a'b'，ab=a'b'。
則得到上面定理。
同樣還可以得到：
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。
所以，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。
圓的圓心角知識要領很容易掌握，經常會出現在關于圓的證明題中。
初中數學知識點總結6
一、初中數學基本概念
1.方程：含有未知數的等式叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
5.恒等式：兩個含有相同的未知數，并且含未知數項的系數都是零的整式方程是一元一次方程。
二、初中數學基本公式
1.三角形面積的公式：三角形面積=底×高÷2，用字母表示為“S=ah÷2”。
2.平行四邊形面積的公式：平行四邊形面積=底×高，用字母表示為“S=ah”。
3.梯形面積的公式：梯形面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為“S=(a+b)h÷2”。
4.圓的面積公式：圓面積=半徑×半徑×π，用字母表示為“S=πr2”。
5.菱形的面積公式：菱形面積=底×高，用字母表示為“S=ab”。
6.正方形面積公式：正方形面積=邊長×邊長，用字母表示為“S=a2”。
7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b為方程的系數，x為未知數。當a≠0時，有唯一解；當a=0且b≠0時，無解；當a=0且b=0時，有無數解。
三、初中數學基本定理
1.等式的性質：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式；等式兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式，所得結果仍是等式。
2.方程的解法：通過移項、合并同類項、去括號、去分母等方式，將一元一次方程轉化為ax=b的形式，求解得到方程的解。
3.一元一次不等式的解法：將一元一次不等式轉化為ax>b或ax 4.二元一次方程組的解法：通過代入消元法或加減消元法，將二元一次方程組轉化為一個一元一次方程，然后求解得到方程組的解。 5.菱形的性質：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角。 6.正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，并且四條邊相等，四個角都是直角。 7.相似三角形的判定定理：兩個三角形對應邊成比例且對應角相等，則這兩個三角形相似。 8.全等三角形的判定定理：兩個三角形三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等、兩角和一邊相等，則這兩個三角形全等。 9.垂徑定理：在圓中，直徑平分弦(不是直徑的弦)所對的兩條弧，平分弦所對的圓周弧的弦垂直平分弦。 10.圓的切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；經過圓的半徑外端且垂直于切線的直線是圓的切線；圓的割線定理：一條直線與一個圓有兩個不同的交點，則這條直線被圓截得的線段長的平方等于這個圓上兩點所對應的弦長的平方差。 11.相交弦定理：圓內的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的.積相等。 12.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的積相等。 13.圓心角、弧、弦的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；相等的弧所對的弦也相等；相等的弦所對的弧也相等；在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等；弧的度數等于它所對的圓心角度數；一個圓心角等于它所對的弧的度數；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周 定義 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形 比值與比的概念 比值是一個具體的數字如：AB/EF=2 而比不是一個具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法 證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。 方法一(預備定理) 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明) 方法二 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似。 方法三 如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等, 那么這兩個三角形相似 方法四 如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似 方法五(定義) 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形 三個基本型 Z型A型反A型 方法六 兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那么兩三角形相似。一定相似的'三角形 1、兩個全等的三角形 (全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1) 2、兩個等腰三角形 (兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。) 3、兩個等邊三角形 (兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似) 4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形) 圖形的學習需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過。 一次函數的圖象與性質的口訣： 一次函數是直線，圖象經過三象限; 正比例函數更簡單，經過原點一直線; 兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減; k為負來左下展，變化規(guī)律正相反; k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。 拓展閱讀：一次函數的解題方法 理解一次函數和其它知識的聯(lián)系 一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區(qū)別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量;其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。 掌握一次函數的解析式的特征 一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數)，由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數;而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。 應用一次函數解決實際問題 1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化; 2、找出具有相關聯(lián)的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數; 3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數; 4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。 數形結合 方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。 如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。 數學解題方法分別有哪些 1、配方法 所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數冪的和形式。通過配方解決數學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。 2、因式分解法 因式分解是將多項式轉換為幾個積分產品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。 3、換元法 替代方法是數學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。 4、判別式法與韋達定理 一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。 韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數，也可以找到根的對稱函數并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。 5、待定系數法 在解決數學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關系。為了解決數學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。 6、構造法 在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數，三角形，幾何等數學知識相互滲透，有助于解決問題。 數學經常遇到的問題解答 1、要提高數學成績首先要做什么? 這一點，是很多學生所關注的，要提高數學成績，首先就應該從基礎知識學起。不少同學覺得基礎知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎不牢的表現，因此要提高數學成績先要把基礎夯實。 2、基礎不好怎么學好數學? 對于基礎差的同學來說，課本是就是學好數學的'秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學活用，把課本的知識學透有兩個好處，第一，強化基礎;第二，提高得分能力。 3、是否要采用題海戰(zhàn)術? 方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術”，題海戰(zhàn)術究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術”其實也是一種學習方法，但很多學生只知道做題，不懂得總結，體現不出任何的學習效果。因此在做題后要總結至關重要，只有認真總結才能不斷積累做題經驗，這樣才能取得理想成績。 4、做題總是粗心怎么辦? 很多學生成績不好，會說自己是因為粗心導致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學習弱點，所以，要告訴自己，高中數學沒有“粗心”只有“不用心”。 為什么要學習數學 作為一門普及度極廣的學科，數學在人類文明的發(fā)展史上一直占據著重要的地位。雖然很多人可能會對數學產生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數學是所有學科的基石之一，對我們日常生活以及未來的職業(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數學的重要性。 首先，數學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數學的學科性質使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問題時更能得心應手。 其次，數學在現代科技中起著至關重要的作用。在計算機科學、物理學、經濟學、工程學等領域，數學可以幫助我們建立模型、分析數據、預測趨勢，并且可以在實際應用中優(yōu)化和改進。例如，在人工智能領域，深度學習技術所涉及的數學概念包括線性代數、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數學基礎，很難理解和應用這些技術。同時，在工程學領域，許多機械、電子、化工等產品的設計和制造過程，也需要運用到數學知識，因此學習數學可以使我們更好地參與到現代科技的發(fā)展中。 除此之外，數學也是一種普遍使用的語言，許多學科和領域都使用數學語言進行表達和交流。例如，在自然科學領域，生物學、化學、物理學等學科都使用數學語言來描述自然世界的規(guī)律和現象。在社會科學和商科領域，經濟學和金融學運用的數學概念，如微積分、線性代數和統(tǒng)計學等，使得我們能夠更好地理解經濟和財務數據，并進行決策。因此，學習數學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領域的知識。 最后，學習數學也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領域，數學專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會，如金融界、數據科學、研究機構、教育等。數學專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現實中具體的問題，使其在各自領域脫穎而出。 二元一次方程（組） 1、二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 3、二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 4、二元一次方程組的解法。 （1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉保饕襟E是，將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法。 （2）加減消元法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 提醒大家：二元一次方程組的解法包括代人消元法和加減消元法。 平面直角坐標系 下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。 平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 平面直角坐標系的要素： ①在同一平面 ②兩條數軸 ③互相垂直 ④原點重合 三個規(guī)定： ①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 ②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。 ③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。 平面直角坐標系的構成 在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。 通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。 點的坐標的性質 建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。 對于平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的.對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。 一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。 希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。 因式分解的一般步驟 如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。 相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。 因式分解 因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。 因式分解要素： ①結果必須是整式 ②結果必須是積的形式 ③結果是等式 因式分解與整式乘法的關系：m（a+b+c） 公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。 公因式確定方法： ①系數是整數時取各項最大公約數。 ②相同字母取最低次冪 ③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。 提取公因式步驟： ①確定公因式。 ②確定商式 ③公因式與商式寫成積的形式。 分解因式注意； ①不準丟字母 ②不準丟常數項注意查項數 ③雙重括號化成單括號 ④結果按數單字母單項式多項式順序排列 ⑤相同因式寫成冪的形式 ⑥首項負號放括號外 ⑦括號內同類項合并。 三角形的知識點 1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2、三角形的分類 3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 7、高線、中線、角平分線的意義和做法 8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。 9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個銳角互余 推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半 10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。 11、三角形外角的性質 (1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線; (2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和; (3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角; (4)三角形的外角和是360°。 四邊形(含多邊形)知識點、概念總結 一、平行四邊形的定義、性質及判定 1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。 2、性質： (1)平行四邊形的對邊相等且平行 (2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補 (3)平行四邊形的對角線互相平分 3、判定： (1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 (4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形 二、矩形的定義、性質及判定 1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等 3、判定： (1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 (2)有三個角是直角的四邊形是矩形 (3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。 三、菱形的定義、性質及判定 1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 (1)菱形的四條邊都相等 (2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 (3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形 (4)菱形的面積等于兩條對角線長的.積的一半 2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長) 3、判定： (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 (2)四條邊都相等的四邊形是菱形 (3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 四、正方形定義、性質及判定 1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 2、性質： (1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等 (2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 (3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形 (4)正方形的對角線與邊的夾角是45° (5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形 3、判定： (1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等 (2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角 4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定 1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形 2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等 3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形 六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。 七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。 八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。 九、多邊形 1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 8、公式與性質 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180° 9、多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180° 10、多邊形對角線的條數： (1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線 圓知識點、概念總結 1、不在同一直線上的三點確定一個圓。 2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4、圓是定點的距離等于定長的點的集合 5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7、同圓或等圓的半徑相等 8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。 11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 12、①直線L和⊙O相交d ②直線L和⊙O相切d=r ③直線L和⊙O相離d>r 13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角 19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 20、①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r ③兩圓相交R-rr) ④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr) 21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22、定理：把圓分成n(n≥3)： (1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 (2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 24、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n 25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長 27、正三角形面積√3a/4a表示邊長 28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 29、弧長計算公式：L=n兀R/180 30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r) 32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑 35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r 一、平行四邊形的定義、性質及判定 1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。 2、性質： (1)平行四邊形的對邊相等且平行 (2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補 (3)平行四邊形的對角線互相平分 3、判定： (1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 (4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形 二、矩形的定義、性質及判定 1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等 3、判定： (1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 (2)有三個角是直角的四邊形是矩形 (3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。 三、菱形的定義、性質及判定 1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 (1)菱形的四條邊都相等 (2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 (3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角xxx (4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半 2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長) 3、判定： (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 (2)四條邊都相等的四邊形是菱形 (3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 四、正方形定義、性質及判定 1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 2、性質： (1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等 (2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 (3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角xxx (4)正方形的對角線與邊的夾角是45° (5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角xxx 3、判定： (1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等 (2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角 4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定 1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形 2、等腰梯形的性質：等腰梯形的`兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等 3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形 六、xxx的中位線平行于xxx的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。 七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;xxx的重心是三條中線的交點。 八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。 九、多邊形 1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 8、公式與性質 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180° 9、多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180° 10、多邊形對角線的條數： (1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個xxx (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線 圓知識點、概念總結 1、不在同一直線上的三點確定一個圓。 2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4、圓是定點的距離等于定長的點的集合 5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7、同圓或等圓的半徑相等 8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。 11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角 12、①直線L和⊙O相交d ②直線L和⊙O相切d=r ③直線L和⊙O相離d>r 13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角 19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 20、①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r ③兩圓相交R-rr) ④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr) 21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 22、定理：把圓分成n(n≥3)： (1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 (2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 24、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n 25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角xxx 26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長 27、正xxx面積√3a/4a表示邊長 28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 29、弧長計算公式：L=n兀R/180 30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r) 32、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑 35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r 第二章整式的加減 2、1整式 1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數、單項式指的是數或字母的積的代數式、單獨一個數或一個字母也是單項式、因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式、 2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數； 3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和、 4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質符號、 5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。 6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 2、2整式的加減 1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無關。 2、同類項必須同時滿足兩個條件： （1）所含字母相同； （2）相同字母的次數相同，二者缺一不可、同類項與系數大小、字母的排列順序無關 3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。 4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變； 5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。 6、整式加減的一般步驟： 一去、二找、三合 （1）如果遇到括號按去括號法則先去括號 （2）結合同類項 （3）合并同類項葫蘆島 1、一元二次方程解法： (1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次項系數必須化為1 (2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b2-4ac≥0 若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b2-4ac=0則有兩個相等的實根，若b2-4ac 若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必須化為一般形式 (3)分解因式法 ①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0 平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0 ②運用公式法： 完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0 ③十字相乘法 2、銳角三角函數定義 銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。 正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c; 余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c; 正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b; 余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a; 3、積的關系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 4、倒數關系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5、兩角和差公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 20xx年的工作臨近尾聲，回首本年度真是忙碌而充實，本年度我即擔任教導處主任一職又擔任班主任工作，經常是忙的喝口水的時間都沒有。雖然在教導處主任的崗位上我只有不到一年的工作經驗，但是在李校長的關心和培養(yǎng)下，在全體領導、老師、家長的熱情支持和幫助下，各項工作得以順利開展并在一些方面有了較為明顯的進步。現對自己一年來所做工作加以梳理和反思，力求在總結中發(fā)現不足，在反思中縮中差距，在創(chuàng)新中不斷提升。 一、思想品德方面 我熱愛教育事業(yè)，始初不忘人民教師職責，愛學校、愛學生。作為一名名師，我從自身嚴格要求自己，通過政治思想、學識水平、教育教學能力等方面的不斷提高來塑造自己的行為，使自己在教育行業(yè)中不斷成長，為社會培養(yǎng)出優(yōu)秀的人才，打下堅實的基礎。 二、主要成績 今年是我到工作的第五個年頭，幾年來我一直擔任班主任和年級的組長，同時又負責學校教導處工作，一直以來，我始初牢記"踏實工作、真心待人"的原則，在工作中嚴格要求自己，刻苦鉆研業(yè)務，不斷提高業(yè)務水平，不斷學習新知識，探索教育教學規(guī)律，改進教育教學方法，努力使自己成為專家型教師。 1、在班主任工作方面：我投入了極強的責任心，關注每一名學生，及時發(fā)現他們的各種心理或行為動態(tài)，還有學習的心態(tài)與學習情況，用愛心與耐心澆灌每一個孩子，并且及時與家長、科任老師進行溝通，使孩子在各個方面得到發(fā)展，幾年來，與學生形成了亦師亦友的和諧師生關系，在18年被評為省級師德先進個人，19年被評為省級優(yōu)秀教師。加強學習，努力提升自身修為。 2、在教學方面：我嚴格要求自己，用心備課上課，每一節(jié)課都精心準備課件，仔細研究每一道習題，真正做到講練結合，學以致用，形成了趣實活新的教學風格，同時，在教研方面，我積極去聽課評課，認真學習別人上課的長處，為己所用。在17年被評為市級名師工作室主持人，18年被評為省級學科帶頭人。 3、在教導方面：在做好班主任工作的同時，我作為校長助理、教導主任，我能正確定位，努力做好校長的助手，協(xié)調各種工作。 一直以來我總是以飽滿的熱情對待本職工作，兢兢業(yè)業(yè)，忠于職守，凡是要求老師們做到的，自己首先做到。我始初認真落實學校制定的教學教研常規(guī)，不斷規(guī)范教師教學行為。從學期初開始，認真執(zhí)行教學教研工作計劃和工作記錄，嚴格按照學校修訂的規(guī)章制度去要求師生，定期檢查教師教案及作業(yè)批改情況，發(fā)現問題及時反饋及時做好總結并進行跟蹤檢查，期末對教案進行歸納整理。規(guī)范日常巡課制度，定時巡課與不定時巡課相結合，不定時跟班聽課，與執(zhí)教教師共同切磋存在的問題，加強對教學工作的監(jiān)控，促進教學質量的提高。 學校要發(fā)展、要生存必須有一批高素質的教師隊伍，同樣教師今后要生存要發(fā)展必須具有過硬的本領。我清楚的認識到必須加強骨干教師、青年教師的培養(yǎng)力度，也借助各種機遇，為教師搭建自我展示的平臺。加大新教師的培養(yǎng)力度，開展“師徒結對子”活動，通過推門聽課，領導聽課、一課三研、師傅引領課、新教師展示課等，鼓勵教師參加各級各類比賽、培訓活動等形式，促進新教師的迅速成長。我精心制定了以人為本的校本培訓計劃，每學期開展十多次骨干培訓活動，并進行讀書交流活動，活動做到人人有準備，人人有發(fā)言，人人有反思，老師們一同感悟，一起分享，在探索和交流中，不斷提升教學水準。 通過開展語、數集體備課—上課—聽課——評課研討這樣的'教研活動觀摩，讓更多的教師參與到校本教研活動中來，增強了教研活動的實效性，提高了教師的課堂教學水平。新教師展示課活動，“中荷才露尖尖角”，新教師在歷練中成長;常態(tài)化的研討課，“萬紫千紅總是春”，老師們取長補短，共同促進;名師、骨干教師的精品課，“萬綠叢中一點紅”，起了引領示范的作用。 教科研是教學的源泉，是教改的先導，我十分重視課題研究、管理。18年獨立承擔了省級重點課題研究已經結題，并被評為科研課題先進個人，19年又獨立承擔了中課題的研究，已經接近尾聲。 4、自身提高方面：我能利用課余時間閱讀一些教育名著及教育教學刊物，并及時做好讀書筆記，建立個人博客，發(fā)表自己原創(chuàng)的教學感想、教案設計、學習心得、教育理念等文章。一份耕耘，一份收獲”，一年來，我積極參加各級各類比賽，多次獲獎，還被評為縣級學科帶頭人。 三、存在的不足 回顧一年來的工作，我雖然取得了一些成績，積累了一些經驗，但是，實事求是地說，與領導的要求和自己的期待還有差距，主要表現在： 1、對教導處管理工作還須腳踏實地地去做，謙虛認真地去學，以使自己取得更好的成績。 2、教學方面對差生主要是采取開中灶、嚴要求的方式進行強化管理，對其心理攻堅尚不到位，所以見效慢，容易激化師生間的矛盾，還得在實踐中多摸索。課堂教學水平有待提高，要與同事們多切磋，多學習。 3、教研方面，仍需強化、深化、細化地系統(tǒng)學習相關理論知識，所寫隨感不能僅僅停留在表面現象，還應善于總結提升，以形成有一定深度的，并具有自我指導意義的理論型文字。 另外，意志仍不夠堅強，堅持還不夠徹底，實是欠缺“鐵杵磨成針”的精神。總之，回顧取得的成績，固然可喜，值得欣慰，但面對未來，仍感任重道遠、不敢懈怠。 最后，用一句話作為本年度的工作總結，下一年度的開始，也就是：既然選擇了遠方，必然風雨兼程。我將某某，繼續(xù)前行! 關于數學常見誤區(qū)有哪些 1、被動學習 許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。 2、學不得法 老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。 3、不重視基礎 一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。 4、進一步學習條件不具備 高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。 如二次函數在閉區(qū)間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。 1.不在同一直線上的三點確定一個圓。 2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1： ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。 5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。 7.同圓或等圓的半徑相等。 8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。 9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等。 10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。 11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角。 12.①直線L和⊙O相交 d ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d>r 13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑。 15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。 16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。 17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角。 19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。 20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ③.兩圓相交 R-rr) ④.兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr) 21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 22.定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。 23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。 24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n。 25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。 26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長。 27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長。 28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4。 29.弧長計算公式：L=n兀R/180。 30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。 31.內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)。 32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑。 35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r。 1.直接法：根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，最后得到題目的所求。 2.特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學命題與字母的`取值范圍有關; 在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。 3.淘汰法：把題目所給的四個結論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。 4.逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略; 每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。 5.數形結合法：根據數學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義; 使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。 常用的數學思想方法 1.數形結合思想：就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義; 使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。 2.聯(lián)系與轉化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉化的。 在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。 如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。 3.分類討論的思想：在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查; 這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。 4.待定系數法：當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。 為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。 5.配方法：就是把一個代數式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。 配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的作用。 6.換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。 換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。 7.分析法：在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然; 則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因” 8.綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果” 9.演繹法：由一般到特殊的推理方法。 10.歸納法：由一般到特殊的推理方法。 初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心，旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望。但經過一段時間，他們普遍感覺高中數學并非想象中那么簡單易學，而是太枯燥，泛味，抽象，晦澀，有些章節(jié)如聽天書。在做習題，課外練習時，又是磕磕碰碰，跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初，高中數學教學上的銜接問題。下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。 一、高一學生學習數學產生困難是造成數學成績下降的主要原因 （一）教材的原因。 由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度，深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：對數，二次不等式，解斜三角形，分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現了"淺，少，易"的特點，但卻加重了高一數學的份量。另外，初中數學教材中每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學生一般都容易理解，接受和掌握。且目前初中教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性，趣味性強，結論容易記憶，應試效果也比較理想。 相對而言，高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹，規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了"起點高，難度大，容量多"的特點。 （二）教法的原因。 初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，因而教學進度較慢，對于某些重點，難點，教師可以有充裕的時間反復講解，多次演練，從而各個擊破、另外，為了應付中考，初中教師大多數采用"滿堂灌"填鴨式的教學模式，單純地向學生傳授知識，并讓學生通過機械模仿式的重復練習以達到熟能生巧的程度，結果造成"重知識，輕能力"，"重局部，輕整體"，"重試卷（復習資料），輕書本"的不良傾向。這種封閉被動的傳統(tǒng)教學方式嚴重束縛了學生思維的發(fā)展，影響了學生發(fā)現意識的形成，創(chuàng)新思維受到了扼制。但是進入高中以后，教材內涵豐富，教學要求高，進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑。而且高中教學往往通過設導，設問，設陷，設變，啟發(fā)引導，開拓思路，然后由學生自己去思考，去解答，比較注意知識的發(fā)生過程，傾重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養(yǎng)。這使得剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的'思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習。 （三）學生自身的原因。 ①被動學習 在初中，教師講得細，類型歸納得全，反復練習。考試時，學生只要記憶概念，公式，及例題類型，一般都可以對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不需要獨立思考和對規(guī)律進行歸納總結。學生滿足于你講我聽，你放我錄，缺乏學習主動性。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到"門道"，沒有真正理解所學內容。而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規(guī)律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。所以，剛入學的高一新生，往往沿用初中學法，致使學習出現困難，完成當天作業(yè)都很困難，更沒有預習，復習，總結等自我消化，自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。造成高一學生數學學習的困難。 ②學不得法 老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固，總結，尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念，法則，公式，定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。 二、搞好初高中數學教學銜接，幫助學生渡過學習數學"困難期"的對策 （一）做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。 1、搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。 通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基礎。這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區(qū)別，并向學生介紹一些優(yōu)秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。 2、摸清底數，規(guī)劃教學。為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規(guī)劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點，區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。 （二）優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中數學知識銜接教學。 1、立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。 高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合，映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發(fā)，采用低起點，小梯度，多訓練，分層次"的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實"死"課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。 2、重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網絡。 初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念，平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，應當有意引導學生聯(lián)系舊知識，復習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析，比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新，溫故而探新的效果。 3、重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力。 高中數學比初中數學抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景，形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和釋疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。 4、重視培養(yǎng)學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。 高中數學概括性強，題目靈活多變，課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。因此，在教學中，應當抓住時機積極培養(yǎng)。在單元結束時，幫助學生進行自我章節(jié)小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結。由此培養(yǎng)學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。 （三）加強學法指導，培養(yǎng)良好學習習慣 關鍵詞：初一數學；基礎知識；教學策略 初中數學是一個整體，相對而言，初一數學知識點很多，注重基礎，初一數學是對學數學的適當深入，也為后續(xù)的學習打下良好的基礎。在初一數學的教學中，注重學生基礎知識的掌握是非常必要的。如今的現狀是，剛入初中的學生并沒有對打好數學基礎有足夠的重視。一些學生剛進入初中，在數學學習中感受不到壓力，沒有投入足夠的精力，因而漸漸地就積累了很多關于基礎知識的小問題，這些小問題在學生進入后續(xù)的學習中，慢慢就越來越多，形成大問題，大問題漸漸就會凸顯出來，學生漸漸就會感到力不從心。下面就針對初一學生學習中的問題，具體談談如何打好初一數學的基礎。 一、打好初一數學基礎的重要性 進入中學，學生的科目增加，內容拓展，知識深入，數學這門學科由具體到抽象，從文字發(fā)展成了符號，從靜態(tài)逐漸發(fā)展成了動態(tài)。初一數學學習是很重要的一年，能夠讓學生感受到初中數學與小學的不同，并能感受到數學學習帶來的快樂，然而，一些學生對數學產生厭惡情緒也大都是從初中開始的，由于基礎沒打好對數學產生厭惡是很多學生的通病。基礎知識是進行深入學習的根基，它為數學學習的深入做鋪墊，然而基礎知識卻并沒有得到初一學生應有的足夠重視。初中的數學知識相對小學來說，已有了很大的深入，如果初一的基礎知識沒有打好，學生會漸漸感到吃力，從而跟不上教學步伐，導致產生厭學情緒。不利于學生的發(fā)展。因此，教師在教學中必須注重初一學生基礎知識的培養(yǎng)，并使學生認識到打好基礎知識的重要性。 二、初一數學學習中常出現的問題 1、知識點理解不透徹 初一學生剛入初中，依然保留著小學生的一些習慣，愛玩并且厭煩課本上的基礎知識點。對知識點的理解停留在一知半解的層次上。并且，學生并沒有對基礎知識有足夠的重視，沒有認識到基礎知識的重要性，從而導致基礎知識越來越差，產生對數學的厭煩，進入惡性循環(huán)。 2、解答題目小錯誤多，無法完整地解決問題 學生由于不重視基礎，導致一些題目無法完整地進行解決，無論簡單的題型還是難的題型，都是建立在基礎知識點上的。學生的問題是無法把握其中的基礎技巧，忽視基礎知識，始終不能完整地解決問題。 3、沒有養(yǎng)成歸納總結的好習慣 學生在平時的練習中會有許多解錯的題型和忽視了的知識點，然而大都都是錯了就錯了，并沒有進行歸納總結，導致對錯誤的題型沒有進行反思，從而一錯再錯。對一些基礎知識點，也沒有進行很好的歸納，腦海里沒有一個系統(tǒng)的基礎知識網。 三、打好學生數學基礎的策略 1、明確教學目標，突出重點 每一堂課的教學，都有它的`重點內容，每一堂課，作為教師，首先都需要明確這堂課的教學目標，并要突出重點，讓學生對這堂課所學的知識點有一個清晰的輪廓。教師可以在黑板的一角把重點內容簡短地寫出來，并保持一節(jié)課，引起學生的關注和重視。教師要通過不斷強調和引用，使學生對重點知識點留下深刻的印象，并可以出一個引用了重點知識的題目讓學生解答。例如，學習《數軸》這一節(jié)時，教師可先對重點基礎知識點進行講解，讓學生了解數軸的基本定義，在腦海里留下一個概念，再讓學生上講臺到黑板上按要求畫下來。畫完后，讓學生自己做必要的講解，比如畫數軸的三要素原點、正方向、單位長度。這樣，學生對數軸的基礎知識點就會有一個深刻的印象。 2、精講例題，多做課堂練習 針對基礎知識，教師可在課堂上多設置一些例題，使學生能夠把基礎知識應用到題目中去解答，從而認識到基礎知識的重要性。教師要精選例題，按照這節(jié)課的重點基礎內容進行選題，從結構特征、思維方式等各個方面進行對題型的剖析，從而讓學生在解題的基礎之上掌握基礎知識的關鍵。知識點講得再多也是抽象空洞的，只有與題目進行結合，讓學生靈活運用，才能夠使學生對知識點有一個深刻的理解。課堂上需根據實際情況布置課堂練習，練習量針對知識點的難易程度可多可少，重要的是要讓學生有一個思考解答的過程。教師可讓學生自主進行解答，若解答不出教師則做必要的指點進行幫助，并且要鼓勵學生不懂就要問。還可以讓學生共同討論一些難點問題，促進學生勤學好問的習慣培養(yǎng)。 3、形象教學，變抽象為具體 教師在實際課堂教學中，可以運用很多種教學方式，每一堂課都有其教學目標，教學需根據教學內容的變化選擇適當的教學方式，形象教學是很重要并且很有效的教學方式。例如，進行幾何的教學，教師可以進行具體演示，向學生展示幾何模型，運用幾何模型來驗證幾何結論。 4、讓學生收集題目，制作錯題集 基礎是在無數次練習的基礎之上總結出來的，做題如同挖金礦，對待錯題就如同對待發(fā)掘冶煉金礦一樣。學生在做題時，會遇到很多難題和易錯題，對于做錯了的題目，學生看看就丟到一邊，是沒有起到練習應有的效果的。教師要促使學生制作一個錯題集，專門收集自己做錯或者不會做的題目，讓學生自己分析做錯的原因，為什么會做錯，下次如何避免，學生在總結反思的過程中，自然而然就對知識進行了一次梳理。例如，用科學計數法計數是學生經常容易犯錯的知識點，學生的粗心導致很簡單的問題經常犯錯，通過錯題集，學生收集表示錯的科學計數法，不斷總結、強化，從而做到更細心。 初一數學學習對剛進入初中的學生來說是非常重要的，其既是對小學數學知識的必要深入，也為后續(xù)更深層次的學習打下關鍵的基礎。然而，初一學生往往并沒有認識到進入初中打好數學基礎的重要性。本文針對學好初一數學的重要性和初一數學學習面臨的一些問題進行了具體討論，最后總結出提高學生數學基礎知識的幾條教學策略，給以后的數學教學提供參考。 參考文獻： [1]吳遠，學生數學自主能力的培養(yǎng)[J]。巨人教學資源，20xx。 【初中數學知識點總結】相關文章： 初中數學的知識點總結09-19 初中數學的知識點總結03-11 數學初中函數知識點總結03-14 初中數學知識點總結03-07 初中數學代數知識點總結03-06 初中數學必考知識點總結02-22 數學初中全部知識點總結03-06 初中數學知識點總結06-24 初中數學函數知識點總結04-08 初中數學知識點總結05-30初中數學知識點總結7
初中數學知識點總結8
初中數學知識點總結9
初中數學知識點總結10
初中數學知識點總結11
初中數學知識點總結12
初中數學知識點總結13
初中數學知識點總結14
初中數學知識點總結15