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雙曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2021-04-11 14:06:53 總結(jié) 我要投稿

關(guān)于雙曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  雙曲線(xiàn)是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類(lèi)圓錐曲線(xiàn)。它還可以定義為與兩個(gè)固定的點(diǎn)(叫做焦點(diǎn))的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。這個(gè)固定的距離差是a的兩倍,這里的a是從雙曲線(xiàn)的中心到雙曲線(xiàn)最近的分支的頂點(diǎn)的距離。a還叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸。焦點(diǎn)位于貫穿軸上,它們的`中間點(diǎn)叫做中心,中心一般位于原點(diǎn)處。下面是關(guān)于雙曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),請(qǐng)參考!

關(guān)于雙曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  關(guān)于雙曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  雙曲線(xiàn)方程

  1. 雙曲線(xiàn)的第一定義:

 、泞匐p曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程:. 一般方程:.

 、脾賗. 焦點(diǎn)在x軸上:

  頂點(diǎn): 焦點(diǎn): 準(zhǔn)線(xiàn)方程 漸近線(xiàn)方程:或

  ii. 焦點(diǎn)在軸上:頂點(diǎn):. 焦點(diǎn):. 準(zhǔn)線(xiàn)方程:. 漸近線(xiàn)方程:或,參數(shù)方程:或 .

 、谳S為對(duì)稱(chēng)軸,實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b,焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線(xiàn)距(兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式:對(duì)于雙曲線(xiàn)方程(分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn))

  “長(zhǎng)加短減”原則:

  構(gòu)成滿(mǎn)足(與橢圓焦半徑不同,橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算,而雙曲線(xiàn)不帶符號(hào))

 、堑容S雙曲線(xiàn):雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn),其漸近線(xiàn)方程為,離心率.

  ⑷共軛雙曲線(xiàn):以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn),叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).與互為共軛雙曲線(xiàn),它們具有共同的漸近線(xiàn):.

 、晒矟u近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程:的漸近線(xiàn)方程為如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為時(shí),它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為.

  例如:若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為且過(guò),求雙曲線(xiàn)的方程?

  解:令雙曲線(xiàn)的方程為:,代入得.

  ⑹直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系:

  區(qū)域①:無(wú)切線(xiàn),2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn),合計(jì)2條;

  區(qū)域②:即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,1條切線(xiàn),2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn),合計(jì)3條;

  區(qū)域③:2條切線(xiàn),2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn),合計(jì)4條;

  區(qū)域④:即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn),1條切線(xiàn),1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn),合計(jì)2條;

  區(qū)域⑤:即過(guò)原點(diǎn),無(wú)切線(xiàn),無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn).

  小結(jié):過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn),可以作出的直線(xiàn)數(shù)目可能有0、2、3、4條.

  (2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn),交點(diǎn)為二個(gè)時(shí),求確定直線(xiàn)的斜率可用代入法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).

 、巳鬚在雙曲線(xiàn),則常用結(jié)論1:P到焦點(diǎn)的距離為m = n,則P到兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離比為m︰n.

  簡(jiǎn)證: =.

  常用結(jié)論2:從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b.

  雙曲線(xiàn)方程知識(shí)點(diǎn)在高考中屬于比較重要的考察點(diǎn),希望考生認(rèn)真復(fù)習(xí),深入掌握。

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