展開(kāi)和折疊教案

時(shí)間：2024-09-14 17:24:49

展開(kāi)和折疊教案

展開(kāi)和折疊教案

展開(kāi)和折疊教案

　　一、課題§1.2展開(kāi)和折疊

　　二、教學(xué)目標

　　1、體會(huì )從古至今數學(xué)始終伴隨著(zhù)人類(lèi)的進(jìn)步與發(fā)展，增進(jìn)學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　2、通過(guò)具體實(shí)例體會(huì )數學(xué)的存在及數學(xué)的美，發(fā)展應用意識。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　體會(huì )數學(xué)伴隨著(zhù)人類(lèi)的進(jìn)步與發(fā)展，人類(lèi)離不開(kāi)數學(xué)。結合具體例子，體會(huì )數學(xué)與我們的成長(cháng)密切相關(guān)。

　　四、教學(xué)手段

　　現代課堂教學(xué)手段

　　教學(xué)準備

　　教師準備

　　錄音機、投影儀、剪刀、長(cháng)方形紙片。

　　學(xué)生準備

　　預習、剪刀、長(cháng)方形紙片

　　五、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式教學(xué)

　　六、教學(xué)過(guò)程設計

　　一、導入

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　1.我們已經(jīng)知道，數學(xué)伴隨我們的一生，實(shí)際上整個(gè)人類(lèi)社會(huì )都離不開(kāi)數學(xué)。

　　板書(shū)課題：人類(lèi)離不開(kāi)數學(xué)。

　　2.大數學(xué)家克萊因說(shuō)過(guò)：“數學(xué)是人類(lèi)最高超的智力成就，也是人類(lèi)心靈獨特的創(chuàng )作。音樂(lè )能激發(fā)或撫慰人的情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數學(xué)能給予以上的一切。”1.學(xué)生舉出周?chē)膶?shí)例，說(shuō)明人類(lèi)離不開(kāi)數學(xué)。

　　二、導學(xué)

　　1.自然界中的數學(xué)——數學(xué)的存在

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　1.天工造物，每每使人驚嘆不已;生物進(jìn)化提示的規律，有時(shí)幾個(gè)世紀也難以洞悉其中的奧秘。蜂房的構造，大概最令人折服的實(shí)例之一。18世紀初，法國學(xué)者馬拉爾琪實(shí)測了蜂房底部菱形，得出令人驚異而有趣得結論：拼成蜂房底部的每個(gè)菱形的蠟板，鈍角都是109°28ˊ，銳角都是70°32ˊ。瑞士數學(xué)家克尼格經(jīng)過(guò)精心計算，結果更令人震驚：建造同樣體積且用料最省的蜂房，菱形的兩角應是109°26ˊ與

　　70°34ˊ，與實(shí)測僅差2分。人們對蜜蜂出類(lèi)拔萃的“建筑術(shù)”贊嘆萬(wàn)分之余，無(wú)人去理會(huì )這不起眼的“2分”。不料蜜蜂卻不買(mǎi)克尼格的賬，冷酷的科學(xué)事實(shí)后來(lái)去判斷錯方是克尼格。公元1743年，大數學(xué)家馬克勞林改用數學(xué)用表重新計算，得出的結論與馬拉爾琪的實(shí)測不差分毫。簡(jiǎn)直不可思議。

　　1.閱讀課本第3頁(yè)：蜜蜂營(yíng)造的蜂房——體會(huì )自然界中存在著(zhù)數學(xué)。

　　2.思考并回答：太陽(yáng)能的蓄水桶為什么做成圓柱體而不做成長(cháng)方體?

　　(答案：同樣面積的材料做成的圓柱體比長(cháng)方體的容積大;或者同樣容積的圓柱體比長(cháng)方體用料省。)

　　2.人們身邊的數學(xué)——數學(xué)的應用

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　1.大自然的鬼斧神工使幾何圖形的對稱(chēng)美成了造型藝術(shù)、建筑美學(xué)的基礎。雪花的對稱(chēng)性就是大自然的杰作。晶體(如冰糖)的表面對稱(chēng)極為精巧，并由此內含著(zhù)深刻的物理性質(zhì)。在人類(lèi)賴(lài)以生存的建筑群中，小到衣物裝飾，大到房屋建筑、路面鋪設，幾乎處處都有美麗的對稱(chēng)性裝飾，古代皇宮中壁畫(huà)的邊飾等無(wú)不含有極為壯麗的對稱(chēng)美，以至亡國之君李煜在身受軟禁之際，還深情懷戀昔日的“雕闌玉砌應猶在”。

　　投影：課本第4頁(yè)至第5頁(yè)道路鋪設平面圖，可適當增加。

　　練習：第5頁(yè)第2題。

　　(建議：在課前或課堂上讓學(xué)生做幾個(gè)正六邊形，可讓學(xué)生直接在圖形上臨摹后剪下，教師也要事先準備好。)

　　2.人類(lèi)從蠻荒時(shí)代的結繩計數，到如今用電子計算機指揮宇宙飛船航行，任何時(shí)候都受到數學(xué)的恩惠和影響，到處都體現著(zhù)人類(lèi)數學(xué)智慧的結晶。

　　在天體運動(dòng)著(zhù)的星球遵循四種軌道，人造衛星、行星、彗星等依據運動(dòng)速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三種宇宙速度)順從地運行在圓、橢圓、拋物線(xiàn)及雙曲線(xiàn)的軌道中。人造地球衛星要想發(fā)射成功，必須達到第一宇宙速度。

　　人類(lèi)在進(jìn)步、社會(huì )在發(fā)展。隨著(zhù)市場(chǎng)經(jīng)濟的發(fā)展，成本、利潤、投入、產(chǎn)出、貸款、股份、市場(chǎng)預測、風(fēng)險評估等一系列經(jīng)濟詞匯頻繁使用，買(mǎi)賣(mài)與批發(fā)、存款與保險、股票與債券等，幾乎每天都會(huì )碰到，而這些經(jīng)濟活動(dòng)無(wú)一能離開(kāi)數學(xué)。(教師向學(xué)生投影展示報紙上的上證或深證走勢圖。)1.觀(guān)看投影并回答下列問(wèn)題：

　　(1)說(shuō)出所展示的圖形中分別是由哪些形狀的地磚鋪成的;

　　(2)你認為哪一種鋪設方法最常見(jiàn)、最美觀(guān)。

　　2.當堂完成作業(yè)第8頁(yè)第3題。

　　(建議：(1)、(2)兩問(wèn)可讓學(xué)生直接回答;第(3)問(wèn)先讓學(xué)生獨立思考，然后討論，盡量讓更多的學(xué)生由回答問(wèn)題的機會(huì )，從中體會(huì )成功的喜悅。)

　　3.群芳斗妍曲徑幽——數學(xué)的美(本節屬增加內容，可根據時(shí)間自行調節)

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　1.數學(xué)勢人類(lèi)最偉大的精神產(chǎn)品之一。每一個(gè)數學(xué)公式，就是一首詩(shī)，公式C=2πR就是其中一例。司空見(jiàn)慣的圖形——圓，內含的周長(cháng)與半徑有著(zhù)異常簡(jiǎn)潔、和諧的關(guān)系，一個(gè)傳奇的數π把她們緊緊相連。天地間有無(wú)數個(gè)圓，惟有C=2πR這個(gè)純粹的圓最精致、最完美。這是數學(xué)家的智慧與大自然靈氣撞擊而再生的哲理美，因而人們常用“圓滿(mǎn)”比喻十全十美。

　　比例的數量關(guān)系，以其天造地設的美感令人嘆為觀(guān)止。把長(cháng)為c的線(xiàn)段分為a(較長(cháng))、b(較短)兩段，使之符合a︰c≈0.618。這0.618是最美、最巧妙的比例，人們稱(chēng)之為“黃金分割”。法國的圣母巴黎院、中國的故宮、埃及的金字塔的構圖都融入了“黃金分割”的匠心。

　　2.小結：本節課從同學(xué)們自己身邊的實(shí)例入手，從三個(gè)方面說(shuō)明數學(xué)就在我們身邊，人類(lèi)離不開(kāi)數學(xué)，數學(xué)就是人類(lèi)進(jìn)步與發(fā)展的晴雨表。

　　3.布置作業(yè)：請你設計一幅道路鋪設平面圖。(教師課后可將學(xué)生設計的平面圖展示交流。)

　　七、練習設計

　　課堂基礎練習

　　1、計算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=.

　　答案：–50

　　2、計算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=.

　　答案：4016016

　　3、如圖1-1-7：這塊拼花由哪些圖組成?

　　答案：正三角形、正方形、正六邊形

　　課后延伸練習

　　1、今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計，請你設計三種不同的修筑方案.(只需畫(huà)簡(jiǎn)圖)