《圓錐的體積》的說課稿范文(精選5篇)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,常常要寫一份優(yōu)秀的說課稿,說課稿是進行說課準備的文稿,有著至關(guān)重要的作用。說課稿要怎么寫呢?以下是小編為大家整理的《圓錐的體積》的說課稿范文(精選5篇),希望對大家有所幫助。
《圓錐的體積》的說課稿1
微課作品介紹
本作品是針對蘇教版數(shù)學教材六年級下冊第二單元《圓柱和圓錐》中的“圓錐的體積”這一知識點而設(shè)計的微課。適用于義務教育六年級即將學習“圓錐的體積”或者已經(jīng)學過但仍需鞏固的學生。
本節(jié)內(nèi)容是在學生了解圓錐的特征、掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進行教學的,有些學生可能通過預習等途徑已經(jīng)知道了圓錐的體積公式,但公式是熟知的,原理是抽象的。圓錐的體積公式是如何推導而來的?怎樣透過公式了解原理?對學生來說有一定的難度,所以針對這個學習內(nèi)容制作了本節(jié)微課。
通過本節(jié)微課的學習,學生能突破“圓錐的體積是怎么推導得出的”這一難點,能用科學的方法來解釋體積公式的由來,進而更好地理解、掌握、運用圓錐體積公式,為今后學習立體幾何相關(guān)知識打下堅實的基礎(chǔ)。
適用對象分析
本節(jié)微課適用于即將學習“圓錐的體積”或者已經(jīng)學過但仍需鞏固的學生。本節(jié)內(nèi)容是在學生了解圓錐的特征、掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進行教學的。
高年級學生分析問題,解決問題能力逐步增強,這為學生的自主探究及合作學習創(chuàng)造了有利條件,他們已經(jīng)掌握了一些幾何知識,了解部分幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化方法。但學生的立體空間觀念還沒得到完全發(fā)展,形體之間的轉(zhuǎn)化還有一定的困難。針對學生的實際,教學中我主要采用觀察法,猜想、操作等方法,讓學生切身體驗知識的生成和形成。
學習內(nèi)容分析
本節(jié)課是小學階段幾何知識的重難點部分,是小學學習立體圖形體積計算的飛躍,通過這部分知識的教學,可以發(fā)展學生的空間觀念、想象能力,較深入地理解幾何體體積推導方法的新領(lǐng)域,為學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。在教學中重視類比,轉(zhuǎn)化思想的滲透,直觀引導學生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程,理解并掌握圓錐體積的推導過程和計算公式。
教學目標分析
1、使學生在認識等底等高的圓柱和圓錐的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學活動過程,推導圓錐的體積公式;掌握圓錐體積的計算公式,能應用公式解決相關(guān)的實際問題。
2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學思考。
教學過程設(shè)計
(一)定向明法。
1、談話:生活中有許多圓錐形的物體。
生:今年我家糧食大豐收,爸爸他們把稻谷堆成一堆一堆的,就是一個個大圓錐。可是,這些圓錐的體積怎么 求啊?
師:思考一下你能幫助馬小蘭同學解決這個問題嗎?
2、揭示課題。
(二)實驗驗證
師:回憶一下:之前我們怎么探索圓柱體積公式的(把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體)
師:思考一下,我們可以怎么探求圓錐的體積?
師:哦,是的或許,我們可以把圓錐的體積轉(zhuǎn)化成圓柱的體積!
1、估計圓錐和圓柱的體積關(guān)系。
出示圓柱和圓錐的直觀圖
師:請大家估計一下,圓柱的體積和圓錐的體積有怎樣的關(guān)系呢?
問:這僅僅是我們的估計,可以用什么方法來驗證我們的估計呢?
師:為了驗證我們的猜想,我們一起來做個實驗吧!
2、 明確實驗方法。
(1)實驗思路:在圓錐容器里裝滿沙子,然后倒入空圓柱容器,看幾次正好倒?jié)M,就能得出這個圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系。
(2)實驗注意點:①裝沙子要裝滿,又不能多裝;
②倒的時候要小心,不能潑灑;
3、匯報總結(jié)。
(1)比較原來的圓柱和圓錐形容器,有什么特點
(2)結(jié)論:等底等高時,①圓柱的體積是圓錐體積的3倍;
②圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。
(3)總結(jié)得出圓錐體積計算公式:圓錐的體積=× 底面積×高
(三)全課總結(jié)。
師:同學們,經(jīng)過今天的學習,你知道圓錐體積公式是怎么推導出來的嗎?以后遇到圓錐形物體,它的體積你會求了嗎?
(四)課后鞏固。
一堆大米,近似于圓錐形,量得底面面積是18平方分米,高5分米。它的體積是多少立方厘米?
學習指導:
請在預習或復習蘇教版數(shù)學教材六年級下冊第二單元《圓柱和圓錐》中的“圓錐的體積”時使用本視頻,并嘗試在觀看后使用所學知識解決實際問題。另外,相關(guān)資料還有很多,可以去網(wǎng)上搜索更多進行鞏固。
《圓錐的體積》的說課稿2
我說課的內(nèi)容是小學數(shù)學(人教課標版)六年級下冊第二單元第二節(jié)“圓錐的體積”。本課是在學習了第一課時《圓錐的認識》后通過比較圓柱和圓錐而得出圓錐的體積的計算方法。下面我將從教材、教法、學法、教學模式、三生培養(yǎng)五方面加以說明。
一、說教材
數(shù)學課程標準強調(diào),從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力情感態(tài)度等方面得到進一步的發(fā)展。“圓錐的體積”是在學習了圓的周長和面積,長方體、正方體、圓柱體的體積計算,以及初步認識圓錐特征的基礎(chǔ)上進行教學的。是本單元的重點。通過本節(jié)課內(nèi)容的教學,發(fā)展學生的操作能力、實踐能力,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,為今后學生的深層次學習和自主發(fā)展打好基礎(chǔ)。六年級是小學階段的最后一個學年,學生掌握的數(shù)學知識有一定的基礎(chǔ),邏輯思維能力有了一定的發(fā)展,學生在接受程度上,分析問題的能力上,以及語言表達能力上都有較明顯的提高,這為理解本節(jié)課的知識提供了有力的條件。但因?qū)W生之間個性差異很大,所以本節(jié)課的教學也存在一些障礙。
根據(jù)課程標準的要求,教材的編排特點,學生的實際情況我確定的教學目標是:
1、情感目標:培養(yǎng)學生的探索精神、合作意識。
2、知識目標:理解圓錐體積公式的推導過程,掌握圓錐體積的計算公式,運用公式計算以及解決生活中的問題。
3、能力目標:培養(yǎng)學生的空間想象力,合作交往能力、創(chuàng)新思維以及動手操作能力。
重點:理解圓錐體積公式的推導過程,掌握圓錐體積的計算公式。
難點:圓錐體積計算公式的推導過程。
關(guān)鍵:公式推導過程中:圓柱體和圓錐體必須是等底等高,則它們之間才存在必然的關(guān)系。
二、說教法
為了能夠使學生在情境中學習數(shù)學,在活動中體驗數(shù)學因此我在設(shè)計教法時,根據(jù)本節(jié)課的特點,結(jié)合小學生的認知規(guī)律,采用以下幾種教法:以談話法、實驗法、觀察法為主,以討論法、練習法為輔,實現(xiàn)教學目標。在教學中,既充分發(fā)揮學生的主體作用,又調(diào)動學生積極主動地參與教學的全過程。
本節(jié)課把多媒體演示引進課堂,給學生以生動、形象、直觀的認識,富于啟發(fā)地清晰揭示了知識的內(nèi)在規(guī)律,再加上學生實際動手操作和老師的點撥解說、提問,使教學過程有機組合,充分顯示了電化教學的優(yōu)勢,較之其它教學手段和方法更易實現(xiàn)教學過程的最優(yōu)化。
三、說學法
教法和學法是相互聯(lián)系的,“教”是為了更好地“學”,教學中充分體現(xiàn)出學生的主體作用,盡量讓學生自己動手實踐、自己想、自己說,想不到的,教師要從不同角度啟發(fā)、引導學生去想,去發(fā)現(xiàn)。創(chuàng)設(shè)一定的問題情境,讓學生的整個學習過程圍繞著問題去觀察,去討論,去實驗,去理解,去總結(jié)。
古人說:“授人之魚,只供一餐所需;而給人之漁,終身受用不盡。”新課程要求學生不僅要“學會”,更要“會學”。本節(jié)課采用適于學生展開觀察、猜想、操作、比較、交流、討論、歸納等教學活動,為了更好的指導學法,我利用小組合作形式組織教學。這樣,一方面可以讓學生去發(fā)現(xiàn),體驗創(chuàng)造獲取新知,另一方面,也可以增強學生的合作意識,在活動中迸發(fā)創(chuàng)造性的思維火花。
四、說教學模式
本節(jié)課運用了小學數(shù)學情境———探究式教學模式。
(一)創(chuàng)設(shè)情境、揭示問題
所謂的創(chuàng)設(shè)情境,就是指教師要在上課開始創(chuàng)設(shè)一種能調(diào)動學生先前經(jīng)驗,促進學生思維參與的探究氛圍。本節(jié)課我創(chuàng)設(shè)了兩種冰淇淋,怎么樣買更合算的情景。這樣做的目的,不只在于激趣,主要是讓學生逐步形成一種數(shù)學的眼光,在面對現(xiàn)實問題時能夠主動尋求用數(shù)學的方式來解決。
(二)探究發(fā)現(xiàn),建立模型
這是學生構(gòu)建新知識的重要一步,要幫助學生通過觀察、實踐、探索、思考、交流等活動、解釋解決問題的基本策略,建立基本的數(shù)學模型。
1、直觀引入,直覺猜想
在教學中,我首先讓學生回憶,以前學過哪些物體的體積的計算,接著猜測圓錐可能與哪個物體的體積有關(guān)?再猜測他們之間存在著什么樣的關(guān)系?這一環(huán)節(jié)目的是是為了讓學生把已有的知識信息與新知識建立聯(lián)系,為學生調(diào)整認知結(jié)構(gòu),構(gòu)建新知識奠定基礎(chǔ)。
2、實驗探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
這一環(huán)節(jié)是合作學習,引導學生分小組做實驗總結(jié)出等底等高的情況圓錐的體積是圓柱體積的三分之一,最后根據(jù)圓柱體積的計算方法,引導學生試著總結(jié)圓錐體積的計算公式。這樣,學生親身經(jīng)歷、體驗了知識的形成過程,從而使學生的思維能力、動手操作能力,總結(jié)概括能力,與人合作的意識都得到了提高。
3、啟發(fā)引導,推導公式
這一環(huán)節(jié)首先讓學生根據(jù)圓柱體積的計算方式推導出圓錐體積的計算方法,然后引導學生說一說,sh各表示什么?為什么要乘三分之一。這樣使學生能更深入的理解。整個這一環(huán)節(jié)我一直本著引導學生主動建構(gòu)知識的重要理念,引導學生通過自主探索、合作交流、解決問題,真正掌握所學知識,發(fā)展數(shù)學能力,真正做到“動手操作、體驗成功”。
(三)、理解應用,強化體驗
因為學生在探究發(fā)現(xiàn)、建立模型中創(chuàng)造的數(shù)學知識,發(fā)現(xiàn)的數(shù)學方法,要有一個內(nèi)化的過程,為了關(guān)注每一個孩子這一環(huán)節(jié)我設(shè)計的四個層次的練習。
【基本練習】
首先解決情境中的問題,到底買哪一種冰淇淋合算。然后計算圓錐冰麒麟和圓柱冰淇淋的體積。在計算圓錐冰淇淋的體積時,允許學生有選擇的完成,這樣對學生進行數(shù)量上和難易程度上的開放,不但關(guān)注了學困生,也促進了尖子升和特長生的發(fā)展。
【變式練習】
是一組判斷題
【應用練習】
讓學生解決生活中的問題。能夠使學生對所學的知識再一次深化理解,并同時培養(yǎng)學生解決生活中問題的能力。
【綜合練習】
把一個圓柱加工成一個最大的圓錐形零件。求削去的體積。
這是一道思維拓展題。首先引導學生獨立思考,然后再解決問題,最后得出結(jié)論。這樣,不但注重了新知識的結(jié)構(gòu)化,而且使學生對知識得到進一步的拓展和延伸。
這樣學生在應用中充分理解,加深了體驗,使新建立的數(shù)學知識得到進一步強化。從而實現(xiàn)人人學習有價值的數(shù)學,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
(四)、總結(jié)歸納,提升經(jīng)驗
這一環(huán)節(jié)主要引導學生對本節(jié)課的知識進行系統(tǒng)的歸納、還對探究發(fā)現(xiàn)的過程、方法、經(jīng)驗、進行了梳理。
在本節(jié)課的課后我布置了一項實踐性的作業(yè),讓學生用硬紙板做一個圓錐,圓柱。要求是,圓錐和圓柱的體積相等。
操作實踐是一個手腦并用的過程,是培養(yǎng)技能技巧,促進思維發(fā)展的一種有效手段。更是一種讓學生繼續(xù)獲取知識的延伸性學習活動,能夠提高學生的學習技能;培養(yǎng)學生的求知欲;鞏固所學知識,擴大知識領(lǐng)域,并且產(chǎn)生知識遷移;培養(yǎng)學生的合作意識;讓學生明白學習既沒有時間限制,又沒有空間限制,以培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
五、說三生培養(yǎng)
在整個教學過程中,我力求照顧全體學生的學習感受,因材施教。學困生學習最基本的內(nèi)容,優(yōu)等生在達到課程標準要求的基礎(chǔ)上,適當擴大知識面,拓展了思維。在教學中,簡單的問題留給學困生,有難度的留給優(yōu)等生,實驗操作環(huán)節(jié)以強帶弱,最后分層次練習,基本練習和變式練習,主要是關(guān)注學困生,同時也促進了尖子生的發(fā)展。應用練習和思維拓展主要是關(guān)注尖子生和特長生。從而使不同的學生在本節(jié)課得到不同的發(fā)展。
總之,本節(jié)課,以教材為主源,教師為主導,學生為主題,訓練為主線,思維為核心,為了每個孩子的發(fā)展為宗旨,讓學生在情境中學習數(shù)學,在活動中體驗數(shù)學,這樣,既重視了知識的形成過程,又重視了學生的思維的發(fā)展過程,是每個孩子都在獲得新知識的過程中,提高了能力發(fā)展了思維。
這次教學大賽的要求是同題同構(gòu),目的是共同提高。我們六年組三個數(shù)學老師在選課上,備課上,制作課件中,到后來寫教案設(shè)計,說課材料,真的是做到了合作。雖然是我們精心的準備了,但在教學中還是出現(xiàn)了很多的遺憾。
1、多媒體課件的制作和運用不是盡善盡美。
2、在三生培養(yǎng)中,對差生的關(guān)注不是很到位。
3、課堂中有浪費現(xiàn)象,造成了教學時間的緊張。
4、在小組合作中,學生的參與程度還有待提高。
在今后的工作中,一定要多聽課、多學習、多研究、多總結(jié)、多反思、使今后四十分鐘的數(shù)學課堂每一分都有效。
《圓錐的體積》的說課稿3
一、說教材
圓錐是小學幾何初步知識的最后一個教學內(nèi)容,是學生在學習了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體的基礎(chǔ)上進行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積的。內(nèi)容包括理解圓錐體積的計算公式和圓錐體積計算公式的具體運用。學生掌握這些內(nèi)容,不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系、提高幾何知識掌握水平,為學習初中幾何打下基礎(chǔ),同時提高了運用所學的數(shù)學知識技能解決實際問題的能力。
教學目標是:
1、使學生理解圓錐體積的推導過程,初步掌握圓錐體積的計算公式,并能正確計算圓錐的體積。
2、通過動手推導圓錐體積計算公式的過程,培養(yǎng)學生初步的空間觀念和動手操作能力。
教學重點是:掌握圓錐體積的計算方法。
教學難點是:理解圓錐體積公式的推導過程。
二、說教法
根據(jù)學生認知活動的規(guī)律,學生實際水平狀況,以及教學內(nèi)容的特點,我在本節(jié)課以自主探究、小組合作學習方式為主,采用情境教學法,先通過情境感知并進行猜想,再通過操作驗證,從中提取數(shù)學問題,自己總結(jié)歸納出圓錐體積的計算方法,從而使學生從形象思維逐步過渡到抽象思維,進而達到感知新知、驗證新知、應用新知、鞏固和深化新知的目的,同時在課堂上多鼓勵學生,尤其注重培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑的精神。
三、說學法
本節(jié)課學習適于學生展開觀察、猜想、操作、比較、交流、討論、歸納等教學活動,為了更好的指導學法,我采用小組合作形式組織教學。這樣,一方面可以讓學生去發(fā)現(xiàn),體驗創(chuàng)造獲取新知,另一方面,也可以增強學生的合作意識,在活動中迸發(fā)創(chuàng)造性的思維火花。
四、說教學流程
為了更好的突出重點,突破難點,我以動手操作、觀察猜想、實驗求證、討論歸納法實現(xiàn)教學目標;教學中充分利用幾何的直觀,發(fā)揮學生的主體作用,調(diào)動學生積極主動地參與教學的全過程。
1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
出示近似圓錐形的沙堆,接著讓學生根據(jù)情境提出他們想知道的知識,很多學生都想知道沙堆的體積有多大,從而導出課題“圓錐的體積”。讓學生自己提出問題,發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)了學生探索解決問題的強烈愿望。
2、探索實驗,得出結(jié)論
A、動手操作
把一個圓柱形木料的上底削成一點,讓學生觀察削成的圓錐體與原來的圓柱體有什么關(guān)系。要求先標出上底的圓心點,不改孌下底面,注意安全。培養(yǎng)學生初步的空間觀念和動手操作能力。
B、觀察猜想
觀察、比較圓柱體與圓錐體。
突破知識點(1)“等底等高”;讓學生猜測圓柱體積與它等底等高的圓錐體積的關(guān)系。
突破知識點(2)圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積小、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的.1/2、圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3;設(shè)想求圓錐體積的方法,學生獨立思考后交流討論,給學生提供了聯(lián)想和交流的空間,培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力。
C、實驗求證
學生動手實驗,小組合作探究圓錐體積的計算方法。
(1)用天平稱圓錐體和與它等底等高的圓柱體木料的質(zhì)量;
(2)把圓錐體浸裝有水的圓柱形水槽里量、算出體積;
(3)用裝沙或裝水的方法進行實驗。這樣的設(shè)計,由教師操作演示變學生動手實驗,充分發(fā)揮了學生的主體作用。
通過學生演示、交流、討論,得出圓錐體積的計算公式:
圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐體積的3倍;
圓錐體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。
圓錐體積=底面積×高×1/3
這個環(huán)節(jié)充分發(fā)揮了學生的主體作用,讓學生在設(shè)想、探索、實驗中發(fā)展動手操作能力及創(chuàng)新能力。
3、應用結(jié)論,解決問題
(1)以練習的形式出示例1。
例1:一個圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個零件的體積是多少?
通過這道練習,鞏固了所學知識。
(2)基礎(chǔ)練習:求下面各圓錐的體積。
底面面積是7.8平方米,高是1.8米。
底面半徑是4厘米,高是21厘米。
底面直徑是6分米,高是6分米。
這道題是培養(yǎng)學生聯(lián)
系舊知靈活計算的能力,形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。
(3)出示例2。
在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是6米,高是1。2米,每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?
通過這道練習,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力,了解數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
(4)操作練習。
讓學生把實驗用的沙子堆成圓錐形沙堆,合作測量計算出它的體積,這道題就地取材,給了學生一個運用所學知識解決實際問題的機會,讓他們動手動腦,提高了學習數(shù)學的興趣。
4、全課總結(jié),課外延伸。
讓學生說說這節(jié)課的收獲,并在課后從生活中找一個圓錐形物體,想辦法計算出它的體積。這樣激發(fā)了學生到生活中繼續(xù)探究數(shù)學問題的興趣。
《圓錐的體積》的說課稿4
一、教材分析
教材通過向等底等高的圓柱和圓錐倒水的實驗,得到圓錐體積的計算公式V=1/3sh。也就是等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。教課書43頁例1是直接利用公式求體積,例2是已知圓錐形小麥堆的底面直徑和高,求小麥的重量,這是一個簡單的實際問題,通過這個例子教學,使學生初步學會解決一與計算圓錐形物體的體積有關(guān)的實際問題。
二、學生基本情況
六年級四班,共有學生49人,其中男生20人,女生29人,以前學生對長方體、正方體等立體圖形有了初步的認識和了解,七學期對圓錐、圓柱立體圖形的特征進行了研究,通過學習,學生對圓柱,圓錐的特征有了很深刻的認識,對圓柱的體積,表面積,側(cè)面積能熟練地計算,但也有少數(shù)學生立體觀念不強,抽象思維能力差,因此學習效率差。
三、教學方法
由于本節(jié)課是立體圖形(圓錐的體積)的學習,要培養(yǎng)學生學習的積極性,必須通過具體教具進行教學,從而給學生建立空間觀念,培養(yǎng)學生的空間想象能力。
本節(jié)課我采用具體的實驗,讓學生發(fā)現(xiàn)圓柱體積與它等底等高的圓錐體積的關(guān)系,從而推導出圓錐的體積公式,然后讓學生利用圓錐的體積公式,嘗試計算圓錐的體積,以達到解決一些常見的實際問題的能力。
四、教學過程
本節(jié)課一開始,用口算,口答的形式引入課題,一是培養(yǎng)了學生的計算能力,二是為新授課作為輔墊,為學習圓錐的體積打下基礎(chǔ)。
緊接著提示課題,以實驗的方法讓學生觀察其規(guī)律,總結(jié)出圓錐的體積公式,這一環(huán)節(jié)是本節(jié)的難點,必須讓學生理解清楚,特別是對三分之一的理解。
然后出示例題,讓學生嘗試解答例1,直接告訴底面積和高,可以直接利用公式計算,教師不必多的提示,只要學生會做就行。例2是已知圓錐形的小麥堆的底面直徑和高,要求小麥重量,實際舊就要先求體積。
學生嘗試解答后,教師特別引導,要求體積,這個題不知道底面積,則要先求底面積,二是要讓學生討論,如果這堆小麥知道直徑和高,你能想辦法測出來嗎?這樣培養(yǎng)了學生空間想象力。
最后,設(shè)計了三個鞏固練習,都是在基本求出圓錐體積的基礎(chǔ)上進行提高訓練,這樣即滿足了基礎(chǔ)知識的學習,又使優(yōu)生能有所提高。
《圓錐的體積》的說課稿5
一、說教材
(一)圓錐是小學幾何初步知識的最后一個教學單元中的內(nèi)容,是學生在學習了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上進行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積,這是發(fā)展學生空間觀念的內(nèi)容。
內(nèi)容包括理解圓錐體積的計算公式和圓錐體積計算公式的具體運用。學生掌握這些內(nèi)容,不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系、提高幾何體知識掌握水平,為學習初中幾何打下基礎(chǔ),同時提高了運用所學的數(shù)學知識和方法解決一些簡單實際問題的能力。
(二)教學目標
1、通過實驗,使學生理解和掌握圓錐體積公式,能運用公式正確地計算圓錐的體積
2、培養(yǎng)學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念,培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力。
3、滲透事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
(三)教學重點、難點和關(guān)鍵
重點:理解和掌握圓錐體積的計算公式。
難點:理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關(guān)系。
關(guān)鍵:組織學生動手做實驗,引導學生動腦、動手推導出圓錐體積的計算公式。
二、說教法
以談話法、實驗法為主,討論法、讀書指導法、練習法為輔,實現(xiàn)教學目標。教學中,既充分發(fā)揮學生的主體作用,調(diào)動學生積極主動地參與教學的全過程。
小學階段學習的幾何知識是直觀幾何。小學生學習幾何知識不是嚴格的論證,而主要是通過觀察、操作。根據(jù)課題的特點,主要采取讓學生做實驗的方法主動獲取知識。主要引導學生做了三個實驗。一是比較圓柱和圓錐是等底等高,強調(diào)圓柱和圓錐是等底等高這個必要條件;二是做在圓錐中倒的實驗,使學生理解等底等高的圓柱和圓錐存在著一定的倍數(shù)關(guān)系;三是做在小圓錐里裝滿沙土往大圓柱中倒的實驗,再次強調(diào)只有等底等高的圓柱和圓錐存在著的倍數(shù)關(guān)系,搞清了圓錐體積公式的由來,從而理解和掌握了圓錐體積公式,培養(yǎng)了學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念,克服了幾何形體計算公式教學中的重結(jié)論、輕過程,重記憶、輕理解,重知識、輕能力的弊病。突出了教學重點。
三、說學法
1、教學中充分發(fā)揮學生的主體作用。學生能做的盡量讓學生自己做,學生能想的盡量讓學生自己想,學生不能想的,教師啟發(fā)、引導學生想,學生能說的盡量讓學生自己說。學生的整個學習過程圍繞著教師創(chuàng)設(shè)的問題情境之中。
2、學生學習圓錐體積公式的推導時,通過自己操作實驗、觀察比較、討論小結(jié)、推導出圓錐的計算公式,從而初步學會運用實驗的方法探索新知識。
四、說教學程序
(一)導入課題
1、讓學生自己找出自己桌子上的圓柱體,指出它的底面和高。
回答:(1)已知底面積和高怎樣求它的體積?(2)已知底面半徑、直徑或周長又怎樣求它的體積?
這樣,學生可以利用遷移規(guī)律,從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示,領(lǐng)悟出求圓錐體積的方法。
2、讓學生自己找出圓錐體,指出它的底面和高,同時引出課題:圓錐的體積
(二)講授新知
1、(1)引入新課
引導學生回憶圓柱的體積計算公式是怎樣推導的?想:圓錐的體積也能轉(zhuǎn)化成學過的體積來計算嗎?轉(zhuǎn)化成哪種形體最合適?
(2)教學圓錐體積公式
首先,學生帶著如下三個問題自學課文,(電腦出示):(1)用什么方法可以得到計算圓錐體積的公式?(2)圓柱和圓錐等底等高是什么意思?(3)得出了什么結(jié)論?圓錐體積的計算公式是什么?
其次,學生操作實驗,先讓學生比較圓柱和圓錐是等底等高。再讓學生做在圓錐中裝滿沙土往等底等高的圓柱中倒和在圓柱中裝滿沙土往等底等高的圓錐中倒的實驗,得出倒三次正好倒?jié)M。使學生理解等底等高的圓柱和圓錐,圓錐的體積是圓柱體積的1/3,圓柱的體積是圓錐的3倍。
第三、小組討論,全班交流,歸納,推導出圓錐體積的計算公式:V= 1/3Sh。
第四、讓學生做在小圓錐里裝滿沙土往大圓柱中倒的實驗,得出倒三次不能倒?jié)M。再次強調(diào),只有等底等高的圓柱和圓錐才存在著一定的倍數(shù)關(guān)系。
第五、師生小結(jié):圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
練習:
填空:(口答)(電腦出示)等底等高的圓柱和圓錐,圓錐的體積是15立方厘米,圓柱的體積是( )立方厘米,如果圓柱的體積是a立方厘米,圓錐的體積是( )立方厘米。
2、教學應用體積公式計算體積(電腦出示題目)
①基本練習。一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?(學生獨立做在練習本上,教師行間巡視、指導,做完后集體訂正)。
②變式練習。只列式不計算。將上題中的已知條件:“底面積是25平方分米”,依次改為“半徑是3分米”、“直徑是6分米”、“周長是12。56厘米”引導學生想:要求體積,先要求什么?
③小結(jié):要求圓錐的體積,不論已知條件如何改變,都必須先求出底面積。求圓錐的體積,不但不能忘記乘以1/3,還要注意單位統(tǒng)一。
3、 教學例3(出示例3)
例3:工地上有一些沙子,堆起來近似于一個圓錐,測得底面直徑是4米,高是1。2米。這堆沙子大約有多少立方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù)。)
學生讀題、想:要求這堆沙子大約有多少立方米,必須先求什么?(先分組討論,再嘗試練習,個別板演,然后集體評講。)
通過這道練習,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力,了解數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
4 、操作練習。
讓學生把實驗用的沙子堆成圓錐形沙堆,合作測量計算出它的體積,這道題就地取材,給了學生一個運用所學知識解決實際問題的機會,讓他們動手動腦,提高了學習數(shù)學的興趣。
(三)、鞏固應用
1、做P27-28練習九的第3、4、7、8題,(學生練習,教師巡視,個別輔導,特別注意對學習有困難的學生的輔導。)
2、思考題:一個長15厘米,寬6厘米,高4厘米的長方體木料,用它制成一個最大的圓錐體,這個圓錐體的體積是多少?(此題給學有余力的學生練習)。
(四)全課總結(jié),課外延伸。
讓學生說說這節(jié)課的收獲,還有什么不懂得的問題?并在課后從生活中找一個圓錐形物體,想辦法計算出它的體積。這樣結(jié)尾,激發(fā)了學生到生活中繼續(xù)探究數(shù)學問題的興趣。
總之,本節(jié)課教學,學生變被動學習為主動獲取,掌握了學習知識的方法,真正體現(xiàn)了陶行之先生所說的:“教正是為了不教”的教學思想。
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