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雞兔同籠問(wèn)題
田猛
學(xué)習目標:
了解雞兔同籠問(wèn)題,感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性和文化價(jià)值。
能用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題,理解代數方法的一般性。體會(huì )假設的方法在解題中的應用。
在解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養邏輯推理能力。
通過(guò)正確解題獲得成功體驗。
學(xué)習重點(diǎn)、難點(diǎn):
1. 用列表法、假設法及方程法解答“雞兔同籠”問(wèn)題。
2. 用合理的方法解答雞兔同籠問(wèn)題及假設法中對差值的理解。
學(xué)習資源:
多媒體課件
學(xué)習過(guò)程:
導:
(1)課前交流。以知識競賽的形式進(jìn)行,可以提出諸如四大文明古國以及我國的一些偉大的數學(xué)家相關(guān)的問(wèn)題,激發(fā)民族自豪感同時(shí)也感受到學(xué)習本節知識的重大意義。(原則上不占用上課的40分鐘時(shí)間。)
(2)齊讀學(xué)習目標,出示情景圖,老師說(shuō)明,讓我們一同沿著(zhù)時(shí)空隧道來(lái)到一千五百年前的課堂,并出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?(這就是著(zhù)名的雞兔同籠問(wèn)題)
(3)學(xué)生理解題意,經(jīng)過(guò)翻譯后,可獨立思考怎樣解決這個(gè)問(wèn)題,老師說(shuō)明:這節課我們就來(lái)學(xué)習“雞兔同籠”問(wèn)題。(板書(shū):“雞兔同籠”)
學(xué)、探:
化繁為簡(jiǎn)
老師:同學(xué)們有想出答案來(lái)的嗎?既然不能,我們還是從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的問(wèn)題入手吧。出示例題:籠子里有若干只雞和兔,從上面數有8個(gè)頭,從下面數有26條腿,雞和兔各有幾只?
(1)、學(xué)生讀題,理解題意,指出已知條件和隱藏條件,老師引導思考并激勵同學(xué)們積極發(fā)言。
(2)、嘗試獨立完成
(3)、在獨立思考的基礎上以小組為單位進(jìn)行初次合作交流,老師深入各個(gè)小組了解學(xué)情。
解題方法匯報:(如果有的方法學(xué)生能想出來(lái),就讓他們先說(shuō)說(shuō)自己的解題思路,老師加以點(diǎn)拔歸納。)
(1)、列表法匯報 學(xué)生可能會(huì )最先想到的一種方法(當然,他們不一定能說(shuō)出“列表法”這樣的名稱(chēng)來(lái),但道理是一樣的。)在學(xué)生充分匯報完畢后,出示表格,學(xué)生填表,找到答案:
雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32
共同得出結論:3只雞 ,5只兔。 老師:這就是列表法,列表法要求我們能夠全面的、按一定的順序去思考問(wèn)題。可是如果雞、兔的數目很大,列表法會(huì )怎么樣呢?假如讓你去一家養殖廠(chǎng)做相關(guān)數據統計,你是不是也計劃要列上一張大表從早忙到天黑呢?那可out了!好,所以說(shuō)我們還要做進(jìn)一步的研究和探討。
(2)、假設法匯報:
再次以小組為單位進(jìn)行合作交流,探討更有效的解決問(wèn)題方法,老師對進(jìn)展不順利的小組進(jìn)行合理的引導和點(diǎn)撥,必要時(shí)可以提示他們假設全是一種動(dòng)物會(huì )是什么樣的一種情況,然后再怎么辦?
討論完畢,學(xué)生匯報,老師酌情提示:如果籠子里都是雞,(為了更生動(dòng)形象便于理解,老師在提示時(shí)可以說(shuō)成是兔子裝成雞,抬起兩只腳。)那么就有8×2=16只腳,而實(shí)際有26只腳,差了10只,為什么?因為兔子都抬起了2只腳,缺10只腳,也就是有10÷2=5只兔。當然,老師可以再詼諧一些:“借我借我一雙慧眼吧,我們這就來(lái)打假。”同樣還可以假設籠子里都是兔,或者說(shuō)(更生動(dòng)形象地說(shuō))雞全部裝成兔子,解題思路當然是相同的,但也需要讓學(xué)生說(shuō)出完整的思考過(guò)程。列式:4×8=32(只) 32-26=6(只) 6÷2=3(只雞)
小結:10和6都是假設后的一個(gè)差值,通過(guò)生動(dòng)形象描述,學(xué)生應該不難理解其中奧妙。
(3)、方程法匯報:
老師說(shuō)明:假設法也是多種多樣,非常靈活的,要想真正掌握決不是一兩節課的事情,但是還有一種方法卻是以不變應萬(wàn)變,這就是方程法。
共同揭示數量關(guān)系:雞腳的只數十兔腳的只數=腳的總數,學(xué)生嘗試列解方程。
指定一名學(xué)生,板書(shū)解題過(guò)程:
解:設有X只兔,那么就有(8-X)只雞
4X+2×(8-X)=26
4X+16-2X=26
2X=10
X=5
8-5=3(只)
答:雞有3只,兔有5只。
老師提示:還有不同設法嗎?(如果設有X只雞,有(8-X)只兔,也應該能計算出結果。)
練、清:
學(xué)生試解決“導入”部分出現的“雞兔同籠”問(wèn)題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?
學(xué)生嘗試用已掌握的方法解決該問(wèn)題。
老師指導:因為這道題數據較大,列表法不太適用,所以可以選“假設法”和方程法。同學(xué)們開(kāi)始完成吧。(盡量讓學(xué)生講清解題思路)
請不同的學(xué)生用不同的方法板演并訂正。
總結提高:
同學(xué)們有收獲嗎?學(xué)生發(fā)言談收獲,然后老師作出總結:這節課我們學(xué)會(huì )了用列表法、假設法、方程法去解決生活中的雞兔同籠問(wèn)題,如果掌握了這些思維方法,我們就必然會(huì )變的更聰明,更有學(xué)問(wèn),更有文化。下課!
. 上傳者:tianmeng
雞兔同籠(人教版 六年級上冊)
發(fā)布時(shí)間:2016-9-4 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版
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