高考雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2021-07-11 19:36:49 總結(jié) 我要投稿

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　　雙曲線的定義是指平面內(nèi)與定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．下面是小編為大家整理的高考雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎參考~

高考雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　雙曲線方程

　　1. 雙曲線的第一定義：

　　⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. 一般方程：.

　　⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：

　　頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線方程漸近線方程：或

　　ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .

　　②軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn))

　　長(zhǎng)加短減原則：

　　構(gòu)成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線不帶符號(hào))

　　⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

　　⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

　　⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.

　　例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?

　　解：令雙曲線的.方程為：，代入得.

　　⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：

　　區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;

　　區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條;

　　區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條;

　　區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條;