《函數的概念》教案

時(shí)間：2024-08-22 10:09:13

《函數的概念》教案（通用10篇）

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常會(huì )需要準備好教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。我們該怎么去寫(xiě)教案呢？以下是小編精心整理的《函數的概念》教案，希望能夠幫助到大家。

《函數的概念》教案（通用10篇）

　　《函數的概念》教案 1

　　一、教學(xué)目標

　　1、知識與技能：

　　函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．

　　2、過(guò)程與方法：

　　（1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；

　　（2）了解構成函數的要素；

　　（3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；

　　3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習函數的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習的積極性。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；

　　難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

　　三、學(xué)法與教學(xué)用具

　　1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節課的教學(xué)目標.

　　2、教學(xué)用具：投影儀.

　　四、教學(xué)思路

　　（一）創(chuàng )設情景，揭示課題

　　1、復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

　　（3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題

　　3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。

　　4、引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；

　　5、根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．

　　（二）研探新知

　　1、函數的.有關(guān)概念

　　（1）函數的概念：

　　設a、b是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個(gè)數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈a．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數的值域（range）．

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．

　　（2）構成函數的三要素是什么？

　　定義域、對應關(guān)系和值域

　　（3）區間的概念

　　①區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；

　　②無(wú)窮區間；

　　③區間的數軸表示．

　　（4）初中學(xué)過(guò)哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

　　通過(guò)三個(gè)已知的函數：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)

　　比較描述性定義和集合，與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì )。

　　師：歸納總結

　　《函數的概念》教案 2

　　一、教材分析及處理

　　函數是高中數學(xué)的重要內容之一，函數的基礎知識在數學(xué)和其他許多學(xué)科中有著(zhù)廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯(lián)系非常密切；函數是近一步學(xué)習數學(xué)的重要基礎知識；函數的概念是運動(dòng)變化和對立統一等觀(guān)點(diǎn)在數學(xué)中的具體體現；函數概念及其反映出的數學(xué)思想方法已廣泛滲透到數學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，《函數》教學(xué)設計。

　　對函數概念本質(zhì)的理解，首先應通過(guò)與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的函數概念.其次在后續的學(xué)習中通過(guò)基本初等函數，引導學(xué)生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)是函數的概念，難點(diǎn)是對函數概念的本質(zhì)的理解。

　　學(xué)生現狀：

　　學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來(lái)理解函數概念，結合原有的知識背景，活動(dòng)經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習活動(dòng)中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習體驗和情感體驗，是在教學(xué)設計中應思考的。

　　二、教學(xué)三維目標分析

　　1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))

　　(1)、通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì )到函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型。并且在此基礎上學(xué)習應用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節知識的學(xué)習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。

　　(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過(guò)程與方法

　　函數的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習中應注意以下問(wèn)題：

　　(1)、首先通過(guò)多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開(kāi)展討論，運用猜想、觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、概括等方法，探索發(fā)現知識，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。

　　(2)、面向全體學(xué)生，根據課本大綱要求授課。

　　(3)、加強學(xué)法指導，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì )本節知識點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì )自我主動(dòng)學(xué)習。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　(1)、通過(guò)多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結論和觀(guān)點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng )新。

　　(2)、讓學(xué)生自己討論給出結論，培養學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團結能力。

　　三、教學(xué)器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)內容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設計意圖

　　《函數》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著(zhù)簡(jiǎn)單的音樂(lè )，從簡(jiǎn)單的例子引入函數應用的廣泛，將同學(xué)們的視線(xiàn)引入函數的學(xué)習上聽(tīng)著(zhù)悠揚的音樂(lè )，讓同學(xué)們的視線(xiàn)全注意在老師所講的內容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數的`世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活。

　　知識回顧：初中所學(xué)習的函數知識(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認真聽(tīng)老師回顧初中知識，發(fā)現異同在初中知識的基礎上引導學(xué)生向更深的內容探索、求知。即復習了所學(xué)內容又做了即將所學(xué)內容的鋪墊。

　　思考與討論：通過(guò)給出的問(wèn)題，引出本節課的主要內容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓同學(xué)們思考，講述初中內容無(wú)法給出正確答案，需要從新的高度來(lái)認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問(wèn)題，小組形式作討論，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯(lián)系、銜接。

　　新知識的講解：從概念開(kāi)始講解本節知識(用時(shí)三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開(kāi)始提問(wèn)部分作答做筆記，專(zhuān)心聽(tīng)講講解函數概念，由知識講解回到問(wèn)題身上，解決問(wèn)題。

　　對提問(wèn)的回答(用時(shí)五分鐘)引導學(xué)生自己解決開(kāi)始所提的兩個(gè)問(wèn)題，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過(guò)與老師共同討論回答開(kāi)始問(wèn)題，總結更好的掌握函數概念，通過(guò)問(wèn)題來(lái)更好的掌握知識。

　　函數區間(用時(shí)五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法。

　　注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡(jiǎn)單的的回顧新內容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來(lái)，讓同學(xué)們記住通過(guò)問(wèn)題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內容和知識點(diǎn)。

　　習題(用時(shí)十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，回答問(wèn)題通過(guò)習題練習明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系。

　　映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學(xué)習給以后的知識內容做更好的鋪墊。

　　小結(用時(shí)五分鐘)簡(jiǎn)單講述本節的知識點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫，總結，使學(xué)生更明白知識點(diǎn)。

　　五、教學(xué)評價(jià)

　　為了使學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀(guān)世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復應用"的方式，在不同的場(chǎng)合考察問(wèn)題的不同側面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問(wèn)題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時(shí)學(xué)習函數內容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長(cháng)點(diǎn)，又突出了函數的本質(zhì)，為從數學(xué)內部研究函數打下了基礎。

　　在培養學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設計，通過(guò)探究、思考，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀(guān)察能力、判斷能力；通過(guò)揭示對象之間的內在聯(lián)系，培養了學(xué)生的辨證思維能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和表達交流能力；通過(guò)案例探究，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識與探究能力。

　　雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過(guò)這樣的教學(xué)設計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學(xué)理念。

　　《函數的概念》教案 3

　　教學(xué)目標：

　　1．進(jìn)一步理解用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的函數的概念，進(jìn)一步理解函數的本質(zhì)是數集之間的對應；

　　2．進(jìn)一步熟悉與理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )利用函數的定義域與對應法則判定有關(guān)函數是否為同一函數；

　　3．通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的思考．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用對應來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)函數；求基本函數的定義域和值域．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1．情境．

　　復述函數及函數的.定義域的概念．

　　2．問(wèn)題．

　　概念中集合A為函數的定義域，集合B的作用是什么呢？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　1．理解函數的值域的概念；

　　2．能利用觀(guān)察法求簡(jiǎn)單函數的值域；

　　3．探求簡(jiǎn)單的復合函數f(f(x))的定義域與值域．

　　三、數學(xué)建構

　　1．函數的值域：

　　（1）按照對應法則f，對于A(yíng)中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱(chēng)之

　　為函數的值域；

　　（2）值域是集合B的子集．

　　2．xg(x)f(x)f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；

　　四、數學(xué)運用

　　（一）例題．

　　例1已知函數f(x)＝x2＋2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)．

　　例2根據不同條件，分別求函數f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

　　（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　　（2）x∈R；

　　（3）x∈[－1，3]；

　　（4）x∈(－1，2]；

　　（5）x∈(－1，1)．

　　例3求下列函數的值域：

　　①＝；②＝．

　　例4已知函數f(x)與g(x)分別由下表給出：

　　x1234x1234

　　f(x)2341g(x)2143

　　分別求f(f(1))，f(g(2))，g(f(3))，g(g(4))的值．

　　（二）練習．

　　（1）求下列函數的值域：

　　①＝2－x2；②＝3－|x|．

　　（2）已知函數f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

　　（3）已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現．

　　（4）已知函數＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．

　　（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．

　　五、回顧小結

　　函數的對應本質(zhì)，函數的定義域與值域；

　　利用分解的思想研究復合函數．

　　六、作業(yè)

　　課本P31-5，8，9．

　　《函數的概念》教案 4

　　【高考要求】：三角函數的有關(guān)概念(B).

　　【教學(xué)目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.

　　理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線(xiàn)段的概念,會(huì )利用單位圓中的三角函數線(xiàn)表示任意角的正弦、余弦、正切.

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】：終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.

　　【知識復習與自學(xué)質(zhì)疑】

　　一、問(wèn)題.

　　1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類(lèi)？

　　2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類(lèi)？與終邊相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數有什么樣的關(guān)系？

　　4、弧度制下圓的弧長(cháng)公式和扇形的面積公式是什么？

　　5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

　　6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線(xiàn)嗎？

　　7、同角三角函數有哪些基本關(guān)系式？

　　二、練習.

　　1.給出下列命題：

　　(1)小于的角是銳角；

　　(2)若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

　　(3)第三象限的角必大于第二象限的角；

　　(4)第二象限的角是鈍角；

　　(5)相等的'角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

　　(6)角2與角的終邊不可能相同；

　　(7)若角與角有相同的終邊，則角（的終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

　　2.設P點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足則的值是

　　3.一個(gè)扇形弧AOB的面積是1，它的周長(cháng)為4，則該扇形的中心角=弦AB長(cháng)=

　　4.若則角的終邊在象限。

　　5.在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，則角與角之間的關(guān)系是

　　6.若是第三象限的角，則-，的終邊落在何處？

　　【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】

　　（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

　　(2)求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

　　(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.

　　例2.（1）已知角的終邊在直線(xiàn)上，求的值；

　　（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A，求的值。

　　例3.若，則在第象限.

　　例4.若一扇形的周長(cháng)為20，則當扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？

　　【矯正反饋】

　　1、若銳角的終邊上一點(diǎn)的坐標為，則角的弧度數為。

　　2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。

　　3、一個(gè)半徑為的扇形，如果它的周長(cháng)等于弧所在半圓的弧長(cháng)，那么該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是.

　　4、已知點(diǎn)P在第三象限，則角終邊在第象限。

　　5、設角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則的值為。

　　6、已知角的終邊上一點(diǎn)P且，求和的值。

　　《函數的概念》教案 5

　　一、教材分析

　　本節課選自《普通高中課程標準數學(xué)教科書(shū)-必修1》(人教A版)《1.2.1函數的概念》共3課時(shí)，本節課是第1課時(shí)。

　　托馬斯說(shuō)：“函數概念是近代數學(xué)思想之花”。生活中的許多現象如物體運動(dòng)，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來(lái)刻畫(huà)，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來(lái)的重要工具。

　　函數是數學(xué)的重要的基礎概念之一，是高等數學(xué)重多學(xué)科的基礎概念和重要的研究對象。同時(shí)函數也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎知識和研究工具，教學(xué)內容中蘊涵著(zhù)極其豐富的辯證思想。函數的的重要性正如恩格斯所說(shuō)：“數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡爾的變數，有了變數，運動(dòng)就進(jìn)入了數學(xué);有了變數，辯證法就進(jìn)入了數學(xué)”。

　　二、學(xué)生學(xué)習情況分析

　　函數是中學(xué)數學(xué)的主體內容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數的認識分三個(gè)階段：

　　(一)初中從運動(dòng)變化的角度來(lái)刻畫(huà)函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數;

　　(二)高中用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)函數，研究函數的性質(zhì)，學(xué)習典型的對、指、冪和三解函數;

　　(三)高中用導數工具研究函數的單調性和最值。

　　1.有利條件

　　現代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學(xué)的過(guò)程中必須注意在學(xué)生已有知識結構中尋找新概念的固著(zhù)點(diǎn)，引導學(xué)生通過(guò)同化或順應，掌握新概念，進(jìn)而完善知識結構。

　　初中用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)對函數進(jìn)行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個(gè)定義較為直觀(guān)，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)研究函數打下了一定的基礎。

　　2.不利條件

　　用集合與對應的觀(guān)點(diǎn)來(lái)定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰，是本節課教學(xué)的一個(gè)不利條件。

　　三、教學(xué)目標分析

　　課標要求：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用;了解構成函數的要素，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域.

　　1.知識與能力目標：

　　⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質(zhì)屬性;

　　⑵理解函數的三要素的含義及其相互關(guān)系;

　　⑶會(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域和值域

　　2.過(guò)程與方法目標：

　　⑴通過(guò)豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數概念的背景，體會(huì )函數是描述變量之間依賴(lài)關(guān)系的數學(xué)模型;

　　⑵在函數實(shí)例中，通過(guò)對關(guān)鍵詞的強調和引導使學(xué)發(fā)現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用.

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：

　　感受生活中的數學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：對函數概念的理解，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數;

　　重點(diǎn)依據：初中是從變量的角度來(lái)定義函數，高中是用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數是一種對應關(guān)系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質(zhì)，對y1這樣的函數用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個(gè)數集之間的一種對應關(guān)系，按照這種觀(guān)點(diǎn)，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說(shuō)明y1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì )貫通地理解函數的.概念應為本節課的重點(diǎn)。

　　突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴(lài)于對函數概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過(guò)表面的語(yǔ)言描述抓住概念的精髓。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：第一：從實(shí)際問(wèn)題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.

　　難點(diǎn)依據：數學(xué)語(yǔ)言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會(huì )受到以前知識的負遷移。

　　突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進(jìn)行說(shuō)明。

　　五、教法與學(xué)法分析

　　1.教法分析

　　本節課我主要采用教師導學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎，注重概念的形成過(guò)程，從初中的函數概念自然過(guò)度到函數的近代定我。

　　2.學(xué)法分析

　　在教學(xué)過(guò)程中我注意在教學(xué)中引導學(xué)生用模型法分析函數問(wèn)題、通過(guò)自主學(xué)習法總結“區間”的知識。

　　《函數的概念》教案 6

　　教學(xué)目標：

　　1．通過(guò)現實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；

　　2．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；

　　3．通過(guò)教學(xué)，逐步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的思考．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　兩集合間用對應來(lái)描述函數的概念；求基本函數的定義域和值域．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1．情境．

　　正方形的邊長(cháng)為a，則正方形的周長(cháng)為，面積為．

　　2．問(wèn)題．

　　在初中，我們曾認識利用函數來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，如何定義函數？常見(jiàn)的函數模型有哪些？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　1．復述初中所學(xué)函數的概念；

　　2．閱讀課本23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3），并分別說(shuō)出對其理解；

　　3．舉出生活中的實(shí)例，進(jìn)一步說(shuō)明函數的對應本質(zhì)．

　　三、數學(xué)建構

　　1．用集合的語(yǔ)言分別闡述23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3）；

　　問(wèn)題1某城市在某一天24小時(shí)內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問(wèn)題：

　　（1）這一變化過(guò)程中，有哪幾個(gè)變量？

　　（2）這幾個(gè)變量的范圍分別是多少？

　　問(wèn)題2略．

　　問(wèn)題3略（詳見(jiàn)23頁(yè)）．

　　2．函數：一般地，設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個(gè)函數，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域．

　　（1）函數作為一種數學(xué)模型，主要用于刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；

　　（2）函數的`本質(zhì)是一種對應；

　　（3）對應法則f可以是一個(gè)數學(xué)表達式，也可是一個(gè)圖形或是一個(gè)表格

　　（4）對應是建立在A(yíng)、B兩個(gè)非空的數集之間．可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．

　　3．函數＝f（x）的定義域：

　　（1）每一個(gè)函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線(xiàn)；

　　（2）給定函數時(shí)要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒(méi)

　　有指明定義域，那么就認為定義域為一切實(shí)數．

　　四、數學(xué)運用

　　例1．判斷下列對應是否為集合A到B的函數：

　　（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

　　（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

　　（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

　　練習：判斷下列對應是否為函數：

　　（1）x→2x，x≠0，x∈R；

　　（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。

　　例2求下列函數的定義域：

　　（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

　　例3下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？

　　A．＝x與＝（x）2；

　　B．＝x2與＝3x3；

　　C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）；

　　D．＝x＋2x－2與＝x2－4

　　練習：課本26頁(yè)練習1～4，6．

　　五、回顧小結

　　1．生活中兩個(gè)相關(guān)變量的刻畫(huà)→函數→對應（A→B）

　　2．函數的對應本質(zhì)；

　　3．函數的對應法則和定義域．

　　《函數的概念》教案 7

　　一、教學(xué)目標

　　【知識與技能】

　　理解函數的概念，能對具體函數指出定義域、對應法則、值域。

　　【過(guò)程與方法】

　　通過(guò)對函數的學(xué)習，進(jìn)一步體會(huì )集合與對應的數學(xué)思想方法。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】

　　在探索中感受到成功的喜悅，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】函數的概念。

　　【難點(diǎn)】從具體實(shí)例中抽象出函數概念。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　（一）導入新課

　　帶領(lǐng)學(xué)生復習初中階段函數的概念，并舉例說(shuō)明，從而引出高中階段對函數的學(xué)習。

　　（二）講解新知

　　利用多媒體展示上一節的.實(shí)例，例如：

　　（1）加油站儲油罐的儲油量和高度的關(guān)系；

　　（2）高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導學(xué)生分析歸納以上兩個(gè)實(shí)例，變量分別是誰(shuí)、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點(diǎn)。

　　《函數的概念》教案 8

　　教學(xué)目標：

　　使學(xué)生理解函數的概念，明確決定函數的三個(gè)要素，學(xué)會(huì )求某些函數的定義域，掌握判定兩個(gè)函數是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　函數的概念，函數定義域的求法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　函數概念的理解.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　Ⅰ.課題導入

　　[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學(xué)生試著(zhù)表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述).

　　設在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應，那么就說(shuō)y是x的函數，x叫做自變量.

　　[師]我們學(xué)習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：

　　問(wèn)題一：y=1(xR)是函數嗎?

　　問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數嗎?

　　(學(xué)生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認識函數概念(板書(shū)課題).

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系的例子.

　　在(1)中，對應關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個(gè)數n，集合B中都有一個(gè)數2n和它對應.

　　在(2)中，對應關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個(gè)數m，集合B中都有一個(gè)平方數m2和它對應.

　　在(3)中，對應關(guān)系是求倒數，即對于集合A中的每一個(gè)數x，集合B中都有一個(gè)數 1x 和它對應.

　　請同學(xué)們觀(guān)察3個(gè)對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

　　[生]一對一、二對一、一對一.

　　[師]這3個(gè)對應的共同特點(diǎn)是什么呢?

　　[生甲]對于集合A中的任意一個(gè)數，按照某種對應關(guān)系，集合B中都有惟一的數和它對應.

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對應的共同特點(diǎn)，還特別強調了對應關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關(guān)系對應的，這是不能忽略的. 實(shí)際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關(guān)系.

　　現在我們把函數的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數.

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.

　　一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個(gè)數x，在R中都有一個(gè)數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

　　反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A(yíng)中的任意一個(gè)實(shí)數x，在B中都有一個(gè)實(shí)數f(x)= kx (k0)和它對應.

　　二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

　　函數概念用集合、對應的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.

　　y=1(xR)是函數，因為對于實(shí)數集R中的任何一個(gè)數x，按照對應關(guān)系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說(shuō)y是x的函數.

　　Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數，因為盡管它們的對應關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數.

　　[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?

　　(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結)

　　注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.

　　②符號f:AB表示A到B的一個(gè)函數，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對應關(guān)系，三者缺一不可.

　　③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.

　　④f表示對應關(guān)系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.

　　⑤f(x)是一個(gè)符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數時(shí)，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來(lái)表示

　　Ⅲ.例題分析

　　[例1]求下列函數的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義

　　這個(gè)函數的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義

　　函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個(gè)函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.

　　從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實(shí)數的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數的集合(即使每個(gè)部分有意義的'實(shí)數的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長(cháng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實(shí)數.

　　由以上分析可知：函數的定義域由數學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對應的函數值用符號f(a)來(lái)表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時(shí)的函數值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時(shí)的函數值.

　　下面我們來(lái)看求函數式的值應該怎樣進(jìn)行呢?

　　[生甲]求函數式的值，嚴格地說(shuō)是求函數式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進(jìn)行計算即可.

　　[師]回答正確，不過(guò)要準確地求出函數式的值，計算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個(gè)函數是否相同，就看其定義域或對應關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).

　　[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數是否相同的依據是什么?

　　[生]函數的定義.

　　[師]函數的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對應關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對應關(guān)系，而不看值域呢?

　　(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無(wú)人回答)

　　[師]同學(xué)們預習時(shí)還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數的定義域與對應關(guān)系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒(méi)想到呢?)

　　[例2]求下列函數的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.

　　對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

　　對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]

　　Ⅳ.課堂練習

　　課本P24練習17.

　　Ⅴ.課時(shí)小結

　　本節課我們學(xué)習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學(xué)習函數定義應注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)

　　Ⅵ.課后作業(yè)

　　課本P28，習題1、2.

　　《函數的概念》教案 9

　　一、教材分析

　　函數是數學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數學(xué)的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學(xué)生對函數概念理解的程度會(huì )直接影響數學(xué)其它知識的學(xué)習，結合教學(xué)課程標準與學(xué)生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。

　　二、學(xué)情分析

　　從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數的相關(guān)知識，通過(guò)高一“集合”的學(xué)習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。

　　從學(xué)生能力層面看：通過(guò)以前的學(xué)習，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習函數概念的基本能力。

　　三、教學(xué)目標

　　知識與技能：讓學(xué)生理解構成函數的三要素、函數概念的本質(zhì)、抽象的函數符號f(x)的意義。

　　過(guò)程與方法：在教師設置的問(wèn)題引導下，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習交流，反饋精講、當堂訓練，經(jīng)歷函數概念的形成過(guò)程，滲透歸納推理的數學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：在學(xué)習過(guò)程中，學(xué)會(huì )數學(xué)表達和交流，體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立自信心。

　　四、教學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數的概念；

　　難點(diǎn)：概念的形成過(guò)程及理解函數符號y = f (x)的含義。

　　[重難點(diǎn)確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來(lái)高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。

　　從多個(gè)角度創(chuàng )設多個(gè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索，體會(huì )函數概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。

　　五、教法與學(xué)法選擇

　　充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設置的問(wèn)題的引導下、通過(guò)自主學(xué)習等環(huán)節自主構建知識體系，自主發(fā)展數學(xué)思維，教師采用問(wèn)題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習方法，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　六、教學(xué)過(guò)程設計引入

　　現實(shí)世界是充滿(mǎn)變化的，函數是描述變化規律的重要數學(xué)模型，也是數學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題

　　問(wèn)題提出

　　1、請回憶在初中我們學(xué)過(guò)那些函數？（學(xué)生回答老師補充）

　　2、回憶初中函數的定義是什么？一般地，設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　知識探究一函數

　　給定兩個(gè)非空的數集A，B，如果按照某個(gè)對應關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的`數f(x)與之對應，那么就把對應關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值。 x的取值范圍稱(chēng)為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱(chēng)為值域。定義理解一y=f(x)

　　1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

　　2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

　　3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。

　　定義理解二唯一確定

　　通過(guò)三個(gè)例子和學(xué)生共同總結出：

　　1、函數中每個(gè)x與y的對應關(guān)系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

　　2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

　　定義理解三定義域值域

　　根據定義，函數是兩個(gè)數集A，B間的對應關(guān)系

　　自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

　　定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4}從而共同探究出：值域是集合B的子集

　　函數的三要素：

　　定義域、對應關(guān)系、值域；

　　函數的值域由函數的定義域和對應關(guān)系所確定；定義域相同，對應關(guān)系完全一致，則兩個(gè)函數相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個(gè)函數。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個(gè)函數。 x然后和學(xué)生共同探究常見(jiàn)的已學(xué)函數的定義域和值域：

　　知識探究二區間

　　(設a, b為實(shí)數，且a

　　例題：試用區間表示下列數集：

　　（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x

　　（5）{x|x≥0且x≠1}

　　練習作業(yè)：把常見(jiàn)的函數的定義域和值域用區間表示。

　　七、小結

　　1、用集合的語(yǔ)言描述函數的概念2.函數的三要素3.用區間表示數集

　　八、作業(yè)

　　1.P28練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2

　　《函數的概念》教案 10

　　教學(xué)目標

　　1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念

　　2.能力目標：使學(xué)生具有使用函數模型研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律的能力。

　　3.情感目標：滲透數學(xué)來(lái)源于生活，運用于生活的思想。

　　重點(diǎn)讓學(xué)生理解現階段函數的概念，定義域的概念。

　　難點(diǎn)用函數模型去研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律時(shí)，如何確定定義域。

　　學(xué)情

　　分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛(ài)實(shí)踐，愛(ài)生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了初中函數概念，為本課的學(xué)習打下基礎。

　　教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。

　　信息化教學(xué)資源

　　1.動(dòng)畫(huà)設計《世界在不斷的變化》

　　2.專(zhuān)業(yè)錄頻軟件；

　　3.視頻后期處理軟件；

　　4.QQ；

　　5.其它圖片、背景音樂(lè )。

　　課前準備

　　復習初中數學(xué)函數概念

　　教學(xué)過(guò)程

　　環(huán)節設計：教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設計意圖

　　環(huán)節一創(chuàng )設情境

　　興趣導入首先讓學(xué)生觀(guān)看視頻《世界在不斷的變化》

　　老師解說(shuō)：這個(gè)世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話(huà)“這個(gè)世界唯一沒(méi)有變化的就是這個(gè)世界一直在改變”。聰明的人類(lèi)為了在這個(gè)不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來(lái)學(xué)習一個(gè)好辦法，它就是數學(xué)函數，函數是研究事物變化規律的數學(xué)模型之一。

　　1看視頻。

　　2聽(tīng)老師解說(shuō)，函數是研究世界變化規律的數學(xué)模型之一。

　　3了解函數的作用，對函數產(chǎn)生興趣。

　　通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數是用來(lái)研究事物變化規律的數學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習熱情，又回顧初中學(xué)習的數學(xué)函數的定義。

　　在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對應，就稱(chēng)y是x的函數，這時(shí)x是自變量，y是因變量.

　　用一個(gè)生活實(shí)例加深對知識的理解。

　　實(shí)例：到學(xué)校商店購買(mǎi)某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購買(mǎi)瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關(guān)系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個(gè)值，應付款y就有唯一一個(gè)值與其對應，我們可以運用對應關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運算。

　　在這個(gè)例子中，我們發(fā)現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實(shí)如果我們細心研究所有已知函數，就會(huì )發(fā)現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提.

　　所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來(lái)表示.

　　函數的定義：

　　在某一個(gè)變化的`過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環(huán)節三

　　知識總結

　　（1）函數的概念。

　　（2）強調用函數來(lái)研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

　　學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習的知識。讓學(xué)生回顧本節課學(xué)習內容，強化本節課重點(diǎn)，為下節課打下基礎。

　　環(huán)節四實(shí)例檢測

　　實(shí)例：文具店出售某種鉛筆，每只售價(jià)0.12元，應付款額是購買(mǎi)鉛筆數的函數，當購買(mǎi)6支以?xún)?含6支)的鉛筆時(shí)，請用表達式來(lái)表示這個(gè)函數.

　　要求學(xué)生把做題結果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時(shí)反饋.學(xué)生練習，并把做題結果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過(guò)QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習的函數概念。

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