淺析如何提高學(xué)生的推理與證明的能力論文
淺析如何提高學(xué)生的推理與證明的能力論文
幾何中的推理與證明不但是很多學(xué)生不喜歡學(xué)習的內容，而且是不少老師都感覺(jué)難教的內容。的確，不論從幾何的畫(huà)圖，證明思路的多樣性、復雜性，還是從批改作業(yè)的繁瑣性，以及對差生輔導的低效性來(lái)講，在有形和無(wú)形中給教育者施加了壓力，提出了挑戰。
當今，教育領(lǐng)域正在全面推進(jìn)旨在培養學(xué)生創(chuàng )新能力的教學(xué)改革。但長(cháng)期以來(lái)，中學(xué)數學(xué)教學(xué)十分強調推理的嚴謹性，過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認為數學(xué)就是一門(mén)純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現一個(gè)命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀(guān)察到的結果加以綜合，然后加以類(lèi)比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過(guò)程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現———猜想”，在解決問(wèn)題時(shí)的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合進(jìn)來(lái)的一種跳躍性的表現形式。因此在數學(xué)學(xué)習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現性，即應重視數學(xué)合情推理能力的培養。
我在教學(xué)中，總是滿(mǎn)懷信心、保持良好的心態(tài)、始終堅信多數學(xué)生能夠在不斷的學(xué)習中及大量的練習中找到自我，獲得成功感。我通常從以下幾點(diǎn)來(lái)培養學(xué)生克服推理與證明過(guò)程中的困難。
一、從頭狠抓邏輯推理
由初中七年級教學(xué)內容開(kāi)始，在所有的說(shuō)理題作業(yè)中，都要求學(xué)生按照“因為……，（理由），所以……（理由）”的格式進(jìn)行口述后書(shū)寫(xiě)，嚴明步驟之間的邏輯關(guān)系。即使高出了新教學(xué)大綱的要求，也視而不見(jiàn)。學(xué)生在以后的幾何證明中容易養成嚴謹的推理能力。
二、勤于動(dòng)手畫(huà)圖、標示已知條件，恰當抽出基本圖形
在沒(méi)有圖形的情況下，培養學(xué)生比較準確的畫(huà)出滿(mǎn)足題目條件的圖形，并且快速將已知條件標示在圖形中，利于圖文結合，很快找到證明的切入點(diǎn)。
在復雜的圖形中，根據需要在分析時(shí)用彩色線(xiàn)條強調主體、或者教給學(xué)生從復雜的圖形中剝離出所需的基本圖形，放在另外的位置，比如在學(xué)相似三角形時(shí)，可以從復雜的圖形中抽出題目所需的“A”型圖、“X”型圖、“套”型圖這些基本圖形。從而使難題簡(jiǎn)單明了化。
三、利用圖形變式、條件變式、結論變式，擴展思維
不能拘泥于教材上的例題或練習題，經(jīng)常由一道題變換、擴展三至四道有關(guān)新的定理應用的題目，或讓學(xué)生添加、更換條件、結論的習題，充分練習。在擴展思維的同時(shí)，逐步培養成一種能力。
四、熟練、廣練，即時(shí)總結，掌握技巧
比如在兩個(gè)相似三角形有公共邊時(shí)，這邊一定是另外兩邊的比例中項；在利用全等或者相似的對應邊時(shí)，可以找出對應頂點(diǎn)后，離開(kāi)圖形，快速而準確的寫(xiě)出對應邊。在證明某組線(xiàn)段對應成比例時(shí)，若不能用“三點(diǎn)法”定三角形時(shí)，肯定要搭“橋”，這座“橋”是我們用來(lái)轉化的量，當“橋”連通左右兩個(gè)比以后，一定要“過(guò)河拆橋”等等。這些技巧的掌握能帶給學(xué)生學(xué)習的興趣。他們會(huì )在課堂上情不自禁的叫起來(lái)：哈！我證出來(lái)了！
五、互換角色、跨學(xué)期、跨年級總結方法
在練習課時(shí)，我經(jīng)常鼓勵學(xué)生走上講臺對幾何題進(jìn)行分析、講解，我坐在下面跟學(xué)生一起提問(wèn)、答問(wèn)。每學(xué)習一個(gè)定理，我總要問(wèn)“有何用？”一次，有生答：證明兩角相等。我又問(wèn)：“現在用來(lái)證明兩角相等的方法有哪些？”于是就跨學(xué)期、跨年級進(jìn)行總結。總之，我就是應用這些方法對學(xué)生進(jìn)行幾何證明與推理的培養。一直以來(lái),對自己的教學(xué)效果是比較滿(mǎn)意的。
因此，在推理與證明的教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過(guò)成。掌握圖形的基本性質(zhì)，初步認識投影與視圖，掌握基本的試圖、作圖的基本技能，體會(huì )證明的必要性，掌握基本的推理能力。
推理與證明使學(xué)生在探索圖形的性質(zhì)、變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換過(guò)程中，初步建立空間觀(guān)念，發(fā)展幾何直覺(jué)，從中體驗數、符號、圖形是有效的描述現實(shí)世界的重要手段，通過(guò)圖動(dòng)、手動(dòng)、腦動(dòng)使學(xué)生在此觀(guān)察、分析、歸納、推理，培養了學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生真正成為知識的主動(dòng)構建者。在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生還可以獲得不同的體驗，從中培養了學(xué)生思維的嚴謹性、發(fā)散性、靈活性。
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