圍棋定式中的納什均衡與有限理性論文
圍棋定式中的納什均衡與有限理性論文
關(guān)于圍棋的定式，棋界有不同解說(shuō)，但也有一些基本共識，如定式之“定”只有相對含義，定式經(jīng)歷歷史沿革，可見(jiàn)其非自然法則，乃人之發(fā)明，而且行棋中出“變著(zhù)”也為常見(jiàn)。甚至有求道者如小林光一痛思“定式”之束縛，打破“思維定勢”和行棋慣例，進(jìn)而天馬行空追求“隨心所欲而不逾矩”的境界。但畢竟，人人都用定式，且亦步亦趨，不輕易越雷池為多，職業(yè)高手也常不例外。可見(jiàn)定式自然有其符合“棋理”之處。本文擬對定式之“理”以及定式的局限作一理論探討。
定式與“納什均衡”
何為“定式”，小林光一有如下定義：“在局部戰斗中，用最穩妥的順序，而且能經(jīng)得住以后的檢驗，從而被固定下來(lái)的就是定式”。在此定義中，“局部”較易理解，但何為“穩妥”？如何“檢驗”？均語(yǔ)焉不詳。下面就用博弈論(gametheory)——尤其是“納什均衡”(Equilibrium)作一詮釋。
博弈論的基本前提為：某人或某物的行為效果如何，有賴(lài)于他人或他物的行為。由于世上人間的事物很少不依賴(lài)于其他事物而存在，因此博弈論用途甚廣，從軍事，政治，經(jīng)濟等社會(huì )科學(xué)，到工程學(xué)和生物學(xué)等自然科學(xué)，均留下印記。在日常生活中，從待人接物到談情說(shuō)愛(ài)，無(wú)不涉及博弈過(guò)程。
初期博弈論強調利益的沖突，即非合作甚至對抗狀態(tài)。比如，“零和理論”指一方得益則意味著(zhù)另一方遭損。這在圍棋中早有運用，如“他人之急所即我之急所”。棋，包括圍棋，既然講的是勝負之道，就規定了它的對抗性。軍事行為、經(jīng)濟行為、政治行為、國際均有對抗的因素，但如果這個(gè)宇宙只有對抗和沖突，它又如何避免分崩離析的結果呢？這樣的問(wèn)題，在美蘇冷戰時(shí)期（雙方都擁有毀滅性核武器），尤其顯得重要。數學(xué)家約翰·納什(JohnNash，1928——)就是在這樣的背景下提出了他的均衡理論，后稱(chēng)為“納什均衡”，這一理論也是他1994年獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的主要理由。
納什早年入普林斯頓大學(xué)數學(xué)系做研究生即與圍棋結緣。對于納什來(lái)說(shuō)，棋局中的博弈隱喻著(zhù)人間事物的基本規律。事態(tài)如棋局，而棋局是可以用策略思維加以概括的。比如“過(guò)分”，“本手”與“緩著(zhù)”之間，一般都會(huì )選擇本手，著(zhù)法過(guò)分如不遇反擊，可能占到便宜，如遇反擊則可能虧損，因此如果棋力相當，則應考慮到對手的反擊手段。對手也同樣考慮到在追求利益中不可能占盡便宜。這就導致雙方都能接受的方案。
納什的均衡理論的要義在于：即使在對抗條件下，雙方可以通過(guò)向對方提出威脅和要求，找到雙方能夠接受的解決方案而不至于因為各自追求自我利益而無(wú)法達到妥協(xié)，甚至兩敗俱傷。穩定的均衡點(diǎn)建立在找到各自的“占優(yōu)策略”(dominantstrategy)，即無(wú)論對方作何選擇，這一策略?xún)?yōu)于其他策略（所謂“本手”是也）。“定式”即是許多變化中雙方都認為“不虧”的一種變化。
納什均衡與定式的關(guān)系可以從兩個(gè)層面看。從策略層面看，如一方的策略是“撈地”，另一方是“取勢”，而結果相當，互有所得，雙方就愿意那樣下。“撈地”（考慮現實(shí)利益），“取勢”（考慮將來(lái)發(fā)展）便形成一個(gè)“納什均衡”；另一方面，可以從具體行棋效果來(lái)看，如果一步棋能考慮到對手各種應手而依然成立，對手也運用同樣法則找到應對，則可以說(shuō)雙方達成了“納什均衡”。
這樣看，定式是一系列納什均衡的累計直至局部達到穩定的一種變化，直到一方認為可以根據形勢選擇任何變化或脫先而無(wú)局部受損之虞。由于定式是在大量實(shí)戰基礎上不斷被驗證并長(cháng)期積累而成，可以說(shuō)定式是圍棋中科學(xué)成份最大的。
但是，圍棋的變化無(wú)窮，定式之外其他種種變化難以窮盡。一個(gè)定式少則幾步，多則幾十步。有些定式具有強大必然性，不然有崩潰之虞，或明顯虧損，有些可能具有彈性空間，將來(lái)趨勢也未必明了。在某一局部具有均衡意義（即雙方地考慮了對方可能的策略而達成的對等的占優(yōu)策略）的變化可能有多種，而“定式”只是在前人經(jīng)驗總結出的一部分。從而會(huì )有新的定式出現。而在任何對局中，全局情況，對手棋風(fēng)，都會(huì )決定一個(gè)定式是否真正具有“均衡”意義。比如，一個(gè)棋風(fēng)銳利、咄咄逼人的棋手碰到處處忍讓的棋手，可能占到便宜，遇到同類(lèi)棋手，則會(huì )陷入惡戰和險境。
由此可見(jiàn)，在變化的棋局中，“均衡”只有相對意義。因而小林光一說(shuō)定式不可通用，局部構思不利于全局時(shí)就應該使用變著(zhù)。再者，棋手的日的常常不是尋找均衡點(diǎn)，而是利用對方的弱點(diǎn)打破均衡而獲得優(yōu)勢。解決這些問(wèn)題，還需要從心理學(xué)入手。
定式與“有限理性”
赫勃特·賽蒙(HerbertSimon，1916——1997)用心理學(xué)原理探討經(jīng)濟行為——尤其是商業(yè)行為的第一人，他也是對國際象棋進(jìn)行心理學(xué)研究的先行者之一。他對傳統經(jīng)濟學(xué)提出挑戰。經(jīng)典經(jīng)濟學(xué)假定人的經(jīng)濟決策是高度理性的，即掌握完全信息，有能力作出最優(yōu)化的選擇。“納什均衡”同樣基于競爭對手雙方都擁有完全信息（如對手有哪些應對手段），和完全理性的假設（如考慮到對手有A、B、C三種手段，自己的選擇中哪一種可立于不敗之地）。
而賽蒙認為：人無(wú)法獲得決策所需的所有信息，即使能獲得所有信息，人也無(wú)法實(shí)現充分理性，因為我們能力有限，而且面臨時(shí)間壓力，不可能無(wú)限制地周全思考一個(gè)問(wèn)題的全部復雜關(guān)系及行動(dòng)后果。這就是賽蒙“有限理性”的命題。那么，有此缺陷的人究竟如何決策呢？賽蒙用了“滿(mǎn)意/犧牲”(satisfice)概括人或經(jīng)濟實(shí)體的行為，人并非追求利益最大化，而是滿(mǎn)意即可。這一理論使他獲得1978年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。
“有限理性”應用于“定式”，可得出如下結論：定式未必是解決雙方利害沖突的最優(yōu)化的均衡結果，而是我們達到雙方滿(mǎn)意的權宜手段。主要原因是圍棋變化過(guò)于復雜，數學(xué)上稱(chēng)為“組合爆炸”(combinatoryexplosion)。
這樣，小林光一所說(shuō)的“穩妥的順序”可以這樣解釋?zhuān)好鎸妬y的變化可能，定式“避免了計算帶來(lái)的認知超載，并由于經(jīng)過(guò)前人檢驗，其結果有可預測性且相對對等（即如按定式下不會(huì )壞到哪里）。從這個(gè)意義上說(shuō)，定式所依據的不是客觀(guān)上的絕對均衡（即納什均衡），而是主觀(guān)上雙方都不愿意看到一開(kāi)始就紛亂失控的局面而作的妥協(xié)（追求結果的穩定性和可預測性）。定式成為可能也是因為局部對全局的戰略意義尚不明了。但對于高手來(lái)說(shuō)，定式的選擇運用早有戰略的企圖，只是我們尚不能領(lǐng)會(huì )而已。從這一角度看定式，也可見(jiàn)有意識地打破定式的意義，一方面，打破定式是追求利益最大化，即優(yōu)化選擇的必然結果，因為定式作為雙方滿(mǎn)意的權宜之計不可能考慮到周?chē)腿值淖償怠Ａ硪环矫妫蚱贫ㄊ揭部梢允切睦響鹦g(shù)，對方造成心理壓力，因為增加了棋的變數和不可預測性。
如果定式僅僅是達到雙方滿(mǎn)意的結果，又如何解釋小林光一所言一個(gè)定式必然“經(jīng)得住以后的檢驗”呢？這是指一種變化既然為大家認可而成為定式，就必然具有合理性，具有了納什均衡的實(shí)質(zhì)效果，但是“有限理性”決定了納什均衡只是理論的假定，因為全知能力只屬于上帝，而不為任何一方所有。任何定式都只能實(shí)現相對的均衡，每一步棋都蘊含著(zhù)新的不平衡（形勢向某一方的傾斜）。而所謂棋高一籌，正是看到了不平衡所帶來(lái)的契機，進(jìn)而獲得勝機。
由此念及初學(xué)定式可能帶來(lái)的弊病。視定式為百試不爽的招數，盲目地，機械地，不經(jīng)思考地照搬定式，在初學(xué)階段可能尚不成問(wèn)題，但很快就會(huì )成為提高棋藝的障隘。反過(guò)來(lái)說(shuō)，能夠活用定式，甚至能恰到好處地打破定式，則體現了對棋的悟性。
同理，在圍棋教學(xué)中不僅傳授定式（知其然），更要教授定式的合理運用和局限（知其所以然），才不至于束縛學(xué)童的想象力，創(chuàng )造力。定式能夠變通，其存在才具有價(jià)值。
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