直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計（精選10篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是連接基礎理論與實(shí)踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結合具有溝通作用。那么問(wèn)題來(lái)了，教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)？以下是小編整理的直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 1
一、內容和內容解析
本節課是在學(xué)生學(xué)習了空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系和直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內容是直線(xiàn)與平面垂直的定義、直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及其應用。
直線(xiàn)與平面垂直是通過(guò)直線(xiàn)和平面內的任意一條直線(xiàn)（無(wú)一例外）都垂直來(lái)定義的，定義本身也表明了直線(xiàn)與平面垂直的意義，即如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)就垂直于這個(gè)平面內的所有直線(xiàn)，這也可以看成是線(xiàn)線(xiàn)垂直的一個(gè)判定方法；直線(xiàn)與平面垂直的判定定理本節是通過(guò)折紙試驗來(lái)感悟的，即一條直線(xiàn)只要與平面內的兩條相交直線(xiàn)垂直就可以判定直線(xiàn)與平面垂直了，它把原來(lái)定義中要求與任意一條（無(wú)限）垂直轉化為只要與兩條（有限）相交直線(xiàn)垂直就行了，概言之，線(xiàn)不在多，相交就行。直線(xiàn)與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面，這是直線(xiàn)與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。
本節學(xué)習內容蘊含豐富的數學(xué)思想，即“空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題”，“無(wú)限轉化為有限”“線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直互相轉化”等數學(xué)思想。
直線(xiàn)與平面垂直是研究空間中的線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系和線(xiàn)面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習、距離的學(xué)習奠定基礎。
二、目標和目標解析
1.借助對實(shí)例、圖片的觀(guān)察，提煉直線(xiàn)與平面垂直的定義，并能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的定義；
2.通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，歸納直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題；
3.在探索直線(xiàn)與平面垂直判定定理的過(guò)程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗“空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題”、“線(xiàn)面垂直轉化為線(xiàn)線(xiàn)垂直”、“無(wú)限轉化為有限”等數學(xué)思想.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生已有的認知基礎是熟悉的日常生活中的具體直線(xiàn)與平面垂直的直觀(guān)形象（學(xué)生的客觀(guān)現實(shí)）和直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的定義、直線(xiàn)與平面平行的判定定理等數學(xué)知識結構（學(xué)生的數學(xué)現實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習直線(xiàn)與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎。
學(xué)生學(xué)習的困難在于如何從直線(xiàn)與平面垂直的直觀(guān)形象中提煉出直線(xiàn)與平面垂直的定義，感悟直線(xiàn)與平面垂直的意義；以及如何從折紙試驗中探究出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。
教學(xué)的重點(diǎn)是直線(xiàn)與平面垂直的定義和直線(xiàn)與平面垂直判定定理的探究；教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及初步運用。
四、學(xué)習行為分析
本節課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀(guān)念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過(guò)感知、觀(guān)察、提煉直線(xiàn)與平面垂直的定義，進(jìn)而通過(guò)辨析討論，深化對定義的理解。進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數學(xué)問(wèn)題情境中猜想直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，并在教師的指導下，通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察分析、自主探索等活動(dòng)，切身感受直線(xiàn)與平面垂直判定定理的形成過(guò)程,體會(huì )蘊涵在其中的思想方法。繼而，通過(guò)課本例1的學(xué)習概括直線(xiàn)與平面垂直的幾種常用判定方法。再通過(guò)練習與課后小結，使學(xué)生進(jìn)一步加深對直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的理解。
五、教學(xué)支持條件分析
觀(guān)察和展示現實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，以直觀(guān)感知直線(xiàn)與平面垂直的形象；準備三角形紙片，用于探究直線(xiàn)與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，以加深對直線(xiàn)與平面垂直定義及判定定理的感知與理解。
六、教學(xué)過(guò)程設計
1.從實(shí)際背景中感知直線(xiàn)與平面垂直的形象
問(wèn)題1：空間一條直線(xiàn)和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？
設計意圖：此問(wèn)基于學(xué)生已有的數學(xué)現實(shí)，通過(guò)對已學(xué)相關(guān)知識的追憶，尋找新知識學(xué)習的“固著(zhù)點(diǎn)”。
問(wèn)題2：在日常生活中你見(jiàn)得最多的直線(xiàn)與平面相交的情形是什么？請舉例說(shuō)明。
設計意圖：此問(wèn)基于學(xué)生的客觀(guān)現實(shí)，通過(guò)對生活事例的觀(guān)察，讓學(xué)生直觀(guān)感知直線(xiàn)與平面相交中一種特例：直線(xiàn)與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線(xiàn)與平面垂直的意義。
2.提煉直線(xiàn)與平面垂直的定義
問(wèn)題3：你能給出直線(xiàn)和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直是如何定義的？
設計意圖：兩直線(xiàn)垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線(xiàn)垂直是轉化為兩直線(xiàn)相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題，讓學(xué)生回憶直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題，即能否用一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內的直線(xiàn)，來(lái)定義這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直？
問(wèn)題4：結合對下列問(wèn)題的思考，試著(zhù)給出直線(xiàn)和平面垂直的定義．
(1)陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
(2)隨著(zhù)太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì )移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì )發(fā)生改變?
(3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)B1C1的位置關(guān)系如何?依據是什么？
設計意圖：第（1）與（2）兩問(wèn)旨在讓學(xué)生發(fā)現旗桿AB所在直線(xiàn)始終與地面上任意一條過(guò)點(diǎn)B的`直線(xiàn)垂直，第（3）問(wèn)進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現旗桿AB所在直線(xiàn)始終與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)也垂直，在這里，主要引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來(lái)分析、歸納直線(xiàn)與平面垂直這一概念。
（學(xué)生敘寫(xiě)定義，并建立文字、圖形、符號這三種語(yǔ)言的相互轉化）
思考：（1）如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內的無(wú)數條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)是否與這個(gè)平面垂直？
（2）如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)是否垂直于這個(gè)平面內的所有直線(xiàn)？
（對問(wèn)（1），在學(xué)生回答的基礎上用直角三角板在黑板上直觀(guān)演示；對問(wèn)（2）可引導學(xué)生給出符號語(yǔ)言表述：若，則)
設計意圖：通過(guò)對問(wèn)題（1）的辨析討論，深化直線(xiàn)與平面垂直的概念。通過(guò)對問(wèn)題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線(xiàn)線(xiàn)垂直的一種判定方法。
通常定義可以作為判定依據，但由于利用直線(xiàn)與平面垂直的定義直接判定直線(xiàn)與平面垂直需要考察平面內的每一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)是否垂直，這給我們的判定帶來(lái)困難，因為我們無(wú)法去一一檢驗。這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、可行的直線(xiàn)與平面垂直的判定方法。
3.探究直線(xiàn)與平面垂直的判定定理
創(chuàng )設情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長(cháng)10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線(xiàn)上）。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？
設計意圖：引導學(xué)生根據直觀(guān)感知以及已有經(jīng)驗，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理。
師生活動(dòng)：（折紙試驗）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）
問(wèn)題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
（組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認）
設計意圖：通過(guò)折紙讓學(xué)生發(fā)現當且僅當折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線(xiàn)上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著(zhù)，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。
問(wèn)題6：在你翻折紙片的過(guò)程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線(xiàn)與線(xiàn)的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線(xiàn)，把BD、CD抽象為直線(xiàn)，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認為保證直線(xiàn)與平面垂直的條件是什么？
對于兩條相交直線(xiàn)必須在平面內這一點(diǎn)，教師可引導學(xué)生操作：將紙片繞直線(xiàn)AD（點(diǎn)D始終在桌面內）轉動(dòng)，使得直線(xiàn)CD、BD不在桌面所在平面內。問(wèn)：直線(xiàn)AD現在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導學(xué)生認識到直線(xiàn)CD、BD都必須是平面內的直線(xiàn)）
設計意圖：通過(guò)操作讓學(xué)生認識到兩條相交直線(xiàn)必須在平面內，從而更凸現出直線(xiàn)與平面垂直判定定理的核心詞：平面內兩條相交直線(xiàn)。
問(wèn)題7：如果將圖3中的兩條相交直線(xiàn)、的位置改變一下，仍保證
，（如圖4）你認為直線(xiàn)還垂直于平面嗎？
設計意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線(xiàn)和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內能否找出兩條相交直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直，至于這兩條相交直線(xiàn)是否和已知直線(xiàn)有公共點(diǎn)，這是無(wú)關(guān)緊要的。
根據試驗，請你給出直線(xiàn)與平面垂直的判定方法。
（學(xué)生敘寫(xiě)判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語(yǔ)言的相互轉化）
問(wèn)題8：（1）與直線(xiàn)與平面垂直的定義相比,你覺(jué)得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現在哪里?
（2）你覺(jué)得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?
設計意圖：通過(guò)和直線(xiàn)與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì )“無(wú)限轉化為有限”的數學(xué)思想，通過(guò)尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì )“空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題”、“線(xiàn)面垂直轉化為線(xiàn)線(xiàn)垂直”的數學(xué)思想.
思考：現在，你知道兩位工人是根據什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線(xiàn)上？
如果安裝完了，請你去檢驗旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？
設計意圖：用學(xué)到手的知識解釋實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強學(xué)生用數學(xué)的意識，同時(shí)通過(guò)提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線(xiàn)上？”（對該問(wèn)題可引導學(xué)生用三角形紙片來(lái)驗證），從而來(lái)深化對直線(xiàn)與平面垂直判定定理的理解。
4.直線(xiàn)與平面垂直判定定理的應用
如圖5，在長(cháng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線(xiàn)。并說(shuō)明這些直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系？
思考：如圖6，已知，則嗎？請說(shuō)明理由。
（分別用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理、直線(xiàn)與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述：如果兩條平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面）
設計意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線(xiàn)和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。
練習：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)。
求證：AC⊥平面VKB
思考：
(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；
(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；
(3)在⑵的條件下，有人說(shuō)“VB⊥AC， VB⊥EF， ∴VB⊥平面ABC”，對嗎？
設計意圖：例2重在對直線(xiàn)與平面垂直判定定理的應用．變式（1）在例2的基礎上，應用了直線(xiàn)與平面垂直的意義；變式（2）是對例1判定方法的應用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節課的學(xué)習內容，突出了知識間內在聯(lián)系和融會(huì )貫通。
5.小結回授
（1）本節課你學(xué)會(huì )了哪些判斷直線(xiàn)與平面垂直的方法？試用自己理解的語(yǔ)言敘述。
（2）直線(xiàn)與平面垂直的判定定理中體現了哪些數學(xué)思想方法？
設計意圖：以問(wèn)題討論的方式進(jìn)行小結，培養學(xué)生反思的習慣，鼓勵學(xué)生運用自己理解的語(yǔ)言對問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑和概括。
七、目標檢測設計
1．課本P73探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，A1C⊥B1D1．
2．如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫(xiě)出圖中所有的直角三角形。
3．課本P74練習2
設計意圖：第1題是本節教材中的一道探究題，主要運用直線(xiàn)與平面垂直的意義與判定定理；第2題也是活用直線(xiàn)與平面垂直的意義與判定定理，前兩題重在檢測本節課的知識與技能目標，檢測運用知識解決問(wèn)題的能力；第3題通過(guò)學(xué)生探索，培養學(xué)生觀(guān)察——分析——歸納和綜合運用知識的能力。
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 2
一、教學(xué)目標
1.借助對圖片、實(shí)例的觀(guān)察，抽象概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義，并能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的定義。
2.通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，歸納直線(xiàn)與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，體驗探索的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的'定義和判定定理。
2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及初步運用。
三、課前準備
1.教師準備：教學(xué)課件
2.學(xué)生自備：
三角形紙片、鐵絲（代表直線(xiàn)）、紙板（代表平面）、三角板
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.直線(xiàn)與平面垂直定義的建構
（1）創(chuàng )設情境
①請同學(xué)們觀(guān)察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、高樓的側棱與地面的位置有什么關(guān)系？
②請把自己的數學(xué)書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀(guān)察書(shū)脊與桌面的位置有什么關(guān)系？
③請將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫(huà)出相應的幾何圖形。
（2）觀(guān)察歸納
①思考：一條直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，這條直線(xiàn)與平面內的直線(xiàn)有什么樣的位置關(guān)系？
②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
③歸納出直線(xiàn)與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線(xiàn)l與平面α內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線(xiàn)l叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)l的垂面．直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 3
（一）教學(xué)目標
1、知識與技能
（1）使學(xué)生掌握直線(xiàn)與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；
（3）了解直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系
2、過(guò)程與方法
（1）讓學(xué)生在觀(guān)察物體模型的基礎上，進(jìn)行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)“直觀(guān)感知、操作確認、推理證明”，培養學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。
（三）教學(xué)方法
學(xué)生依據已有知識和方法，在教師指導下，自主地完成定理的證明、問(wèn)題的轉化。
（四）教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內容
問(wèn)題1：判定直線(xiàn)和平面垂直的方法有幾種？新課導入師投影問(wèn)題。學(xué)生思考、
問(wèn)題2：若一條直線(xiàn)和一個(gè)平面垂直，可討論問(wèn)題，教師點(diǎn)出主題得到什么結論？若兩條直線(xiàn)與同一個(gè)平面垂直呢？探索新知師生互動(dòng)設計意圖復習鞏固以舊帶新
一、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理
生：借助長(cháng)方體模型借助模型教1、問(wèn)題：已知
直線(xiàn)a、b AA′、BB′、CC′、學(xué)，培養幾何直
探索新知和平面，如
果a，b，那
么直線(xiàn)
a、 b一定平行嗎？已知a，b求證：b∥a。
證明：假定b不平行于a，設b =0 b′是經(jīng)過(guò)O與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)∵a∥b′，a
∴b′⊥a
即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩線(xiàn)b、b′都與垂直這是不可能的，因此b∥a。
2、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同
一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行簡(jiǎn)化為：線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)平行
二、平面與平面平行的性質(zhì)定理
1、問(wèn)題
黑板所在平面與地面所在平面垂直，
你能否在黑板上畫(huà)一條直線(xiàn)與地面垂
直？
2、例1設，
=CD，AB，
DD′所在直線(xiàn)都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結論成立。師：怎么證明呢？由于無(wú)
法把兩條直線(xiàn)a、b歸入到一個(gè)平面內，故無(wú)法應
用平行直線(xiàn)的判定知識，也無(wú)法應用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”師生邊分析邊板書(shū)。
教師投影問(wèn)題，學(xué)生思
考、觀(guān)察、討論，然后
回答問(wèn)題
生：借助長(cháng)方體模型，
在長(cháng)方體ABCD
A′B′C′D′中，面
A′ADD′⊥面
觀(guān)能力。，反
證法證題是一個(gè)難點(diǎn)，采用以教師為主，能起到一個(gè)示范作用，并提高上課效率。
本例題的難點(diǎn)
是構造輔助線(xiàn)，采用分析綜合法能較好地解決這個(gè)問(wèn)題。
AB⊥CD，AB⊥CD B求證AB = A′A⊥AD，AB⊥A′A ∵ AD A A A ∴A′A⊥面ABCD證明：在內引直線(xiàn)BE⊥CD，垂足為故只需在黑板上作一直B，則∠ ABE是二面角CD的平面線(xiàn)與兩個(gè)平面的.交線(xiàn)垂角。由知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE直即可。與CD是內的兩條相交直線(xiàn)，所以師：證明直線(xiàn)和平面垂AB⊥直一般都轉化為證直線(xiàn)3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理和平面內兩條交線(xiàn)垂兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于直，現AB⊥ CD，需找一交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直條直線(xiàn)與AB垂直，有條簡(jiǎn)記為：面面垂直線(xiàn)面垂直。件還沒(méi)有用，能否利用構造一條直線(xiàn)與AB垂直呢？生：在面內過(guò)B作BE ⊥CD即可。師：為什么呢？學(xué)生分析，教師板書(shū)例2如圖，已知平師投影例2并讀題，生：平行鞏固所學(xué)知識，訓練化歸能力。面，面，典例分析直線(xiàn)a滿(mǎn)足a，試判斷直線(xiàn)a，師：證明線(xiàn)面平行一般策略是什么？a與平面的位置關(guān)系。生：轉證線(xiàn)線(xiàn)平行
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 4
教材內容
教材選自：人教版《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（A版）》必修2，第二章第三節的第一課時(shí)。
本節課主要學(xué)習直線(xiàn)與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。直線(xiàn)與平面垂直的是直線(xiàn)與平面相交中的一種特殊情況，它既是空間中線(xiàn)線(xiàn)垂直位置關(guān)系的拓展，又是后面學(xué)習面面垂直的基礎，是連接線(xiàn)線(xiàn)垂直和面面垂直的紐帶！因此線(xiàn)面垂直是空間垂直位置關(guān)系間轉化的重心，在教材中起到了承上啟下的作用。
學(xué)情分析
在本節課之前學(xué)生已學(xué)習了空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系和直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學(xué)習本節課所需的知識。同時(shí)已經(jīng)有了“通過(guò)觀(guān)察、操作等數學(xué)活動(dòng)抽象概括出數學(xué)結論”的體會(huì )，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎。但是，對于我們廣平一中的學(xué)生而言，他們的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理的探究。
難點(diǎn)：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。
教學(xué)目標
《課程標準》把本節課學(xué)習目標概括為：通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認，歸納出線(xiàn)面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
我將本節課的教學(xué)目標確立為：知識與技能：
（1）經(jīng)歷對實(shí)例、圖片的觀(guān)察，提煉直線(xiàn)與平面垂直的定義，并能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的定義；
（2）通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，歸納直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的`簡(jiǎn)單命題；過(guò)程與方法：
（1）在探索直線(xiàn)與平面垂直判定定理的過(guò)程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗“空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題”、“線(xiàn)面垂直轉化為線(xiàn)線(xiàn)垂直”、“無(wú)限轉化為有限”等化歸的數學(xué)思想．
（2）嘗試用數學(xué)語(yǔ)言（文字、符號、圖形語(yǔ)言）對定義和定理進(jìn)行準確表述和合理轉換．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
經(jīng)歷線(xiàn)面垂直的定義和定理的探索過(guò)程，提高嚴謹與求實(shí)的學(xué)習作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度
教學(xué)過(guò)程
（一）教學(xué)流程
本節課由－定義的建構－定理的探究－定理的應用－總結反思－布置作業(yè)這五個(gè)環(huán)節構成，將分別依照以下步驟逐一展開(kāi)：
（二）、教學(xué)過(guò)程
知識探索：直線(xiàn)與平面垂直定義的建構
（1）創(chuàng )設情境—感知概念首先展示這兩張圖片，讓學(xué)生觀(guān)察。
天安門(mén)廣場(chǎng)前豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺(jué)？大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系呢？
這種聯(lián)系現實(shí)世界引入概念的方式有助于學(xué)生將客觀(guān)現實(shí)材料和數學(xué)知識融為一體，實(shí)現“概念的數學(xué)化”
（2）觀(guān)察歸納—形成概念：
結合對下列問(wèn)題的思考，試著(zhù)給出直線(xiàn)和平面垂直的定義，如圖，在陽(yáng)光下觀(guān)察直立于地面的旗桿及它在地面的影子
（1）旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
（2）隨著(zhù)太陽(yáng)的移動(dòng)，影子BC的位置也會(huì )移動(dòng)，而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì )發(fā)生改變？
（3）旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)B1C1的位置關(guān)系如何？依據是什么？
通過(guò)這樣直觀(guān)的、具體的變式引入概念，借助學(xué)生已有的具體的直觀(guān)經(jīng)驗，幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系，實(shí)現從具體到抽象的過(guò)渡。
由此得出定義：如果一條直線(xiàn)與平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，則稱(chēng)這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
作業(yè)布置
1、已知PA⊥平面ABC，AB是⊙的直徑，C是圓上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥BC．
2、如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫(xiě)出圖中所有的直角三角形。
安排不同層次的兩道題，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識并培養應用意識。
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 5
一、教學(xué)內容分析
《直線(xiàn)與平面垂直的判定》共2課時(shí)，本課是第1課時(shí)，本節課的內容包括直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識。本節內容以“垂直”的判定為主線(xiàn)展開(kāi)，“垂直”在定義和描述直線(xiàn)和平面位置關(guān)系中起著(zhù)重要的作用，集中體現在：空間中垂直關(guān)系的相互轉化。
其中核心內容為——直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。本節具有承上啟下的作用，在已有“直線(xiàn)與平面位置關(guān)系，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直定義與判定”的基礎上，引出直線(xiàn)與平面垂直，為學(xué)習“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直”做準備，其中直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，直線(xiàn)與平面垂直，平面與平面垂直，這三類(lèi)垂直問(wèn)題的研究主線(xiàn)是類(lèi)似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線(xiàn)。判定定理的教學(xué)，盡管新課標在必修課程中不要求證明，但通過(guò)定理的探索過(guò)程，培養和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)以及運用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力，并體會(huì )“平面化”以及“降維”的轉化思想，是本節課的重要任務(wù)。
二、教學(xué)目標的確定
1、課程目標
（1）對空間幾何體整體觀(guān)察，認識空間圖形；
（2）以長(cháng)方體為載體，直觀(guān)認識和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系；
（3）能用數學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定；
（4）了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計算方法。
2、單元教學(xué)目標
本單元將在前一單元整體觀(guān)察、認識幾何體的基礎上，以長(cháng)方體為載體，直觀(guān)認識和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系；通過(guò)對大量圖形的觀(guān)察、實(shí)驗、操作和說(shuō)理，能進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì )準確地使用數學(xué)語(yǔ)言表述集合對象的位置關(guān)系，初步體驗公理化思想，養成邏輯思維能力，并用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應用問(wèn)題。具體目標是：
點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系
①借助長(cháng)方體模型，在直觀(guān)認識和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的基礎上，抽象出空間線(xiàn)、面位置關(guān)系的定義，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作為推理的依據。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線(xiàn)面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
3、“直線(xiàn)與平面垂直的判定”的課堂教學(xué)目標
立體幾何的符號語(yǔ)言是數學(xué)簡(jiǎn)約美的重要體現之一，從運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)講，線(xiàn)可以看成是點(diǎn)的軌跡，面可以看成是線(xiàn)的軌跡，因此，線(xiàn)、面可以看成是點(diǎn)的集合，從而抽象出用集合語(yǔ)言描述點(diǎn)、線(xiàn)、面關(guān)系的符號語(yǔ)言。教學(xué)中，通過(guò)捕捉生活中的數學(xué)現象，抽象得出線(xiàn)面垂直的定義及判定，使生活問(wèn)題數學(xué)化，讓學(xué)生感受數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系，從現實(shí)生活中發(fā)現數學(xué)、學(xué)習數學(xué)、理解數學(xué)、應用數學(xué)，從而感受數學(xué)的魅力。正如荷蘭數學(xué)家弗賴(lài)登塔爾在他所著(zhù)的《作為教育任務(wù)的數學(xué)》一書(shū)中所講：“數學(xué)起源于現實(shí)”，“數學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí)，并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí)。”
新課標中立體幾何的體系和內容都發(fā)生了較大的變化，要求能通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認，歸納出直線(xiàn)和平面垂直的判定定理。
基于上述認識，將單元目標“以立體幾何的有關(guān)定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線(xiàn)面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。”具體化為：
（1）學(xué)生能借助直線(xiàn)與平面垂直的具體實(shí)例，解釋“直線(xiàn)與平面垂直”的含義；
（2）學(xué)生通過(guò)參與折紙試驗，歸納和確認直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，并會(huì )用數學(xué)語(yǔ)言表述；
（3）會(huì )用直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證，并體會(huì )線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直相互轉化的數學(xué)思想。
三、學(xué)生學(xué)情分析
大千世界，數學(xué)無(wú)處不在，線(xiàn)面垂直的定義及判定定理來(lái)源于大量的生活現實(shí)，如：大橋的橋柱和水面的位置關(guān)系，火箭與地面的位置關(guān)系，國旗旗桿與地面上的影子的位置關(guān)系，為何木工師傅使用直角尺一量就知道物體是否垂直？……這些是學(xué)生能夠感知的生活現實(shí)，所以學(xué)生很容易得出線(xiàn)面垂直的定義，從而引出課題：如果用定義來(lái)判定直線(xiàn)與平面垂直在實(shí)際應用時(shí)有困難（由于平面內直線(xiàn)有無(wú)數條），那么是否存在更加簡(jiǎn)便、易行的方法呢？線(xiàn)面垂直的判定定理則解決了上述困難。根據這一定理只要在平面內選擇兩條相交直線(xiàn)，考慮它們是否與平面外的直線(xiàn)垂直即可。另外，直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，體現的仍然是“平面化”的思想。當然，通過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直判斷直線(xiàn)與平面垂直，還蘊涵了“降維”的思想。
另外學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系，已經(jīng)初步具有辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)和公理化的思想、空間想象能力和思維能力，以及學(xué)習了直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，也已經(jīng)初步體驗到了數學(xué)轉化的基本思想。本節還需在此基礎上進(jìn)一步體會(huì )空間與平面的轉化思想，使其得到螺旋式的鞏固和提高。
學(xué)生在學(xué)習本節內容時(shí)主要有以下兩個(gè)困難：
1、理解直線(xiàn)與平面垂直的定義，讓學(xué)生認識到線(xiàn)面垂直是用線(xiàn)線(xiàn)垂直來(lái)刻畫(huà)的，逐步形成概念體系，體會(huì )其中的轉化思想，這對于高一的學(xué)生來(lái)講是比較困難的。
所以在設計教學(xué)時(shí)，首先通過(guò)一組圖片讓學(xué)生直觀(guān)感知直線(xiàn)與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數學(xué)語(yǔ)言對幾何圖形進(jìn)行精確的描述，讓學(xué)生在此過(guò)程中體會(huì )直線(xiàn)與平面垂直定義的合理性。
2、用定義去判定直線(xiàn)與平面垂直是不方便的，如何在較短的時(shí)間內，讓多數學(xué)生找到判定直線(xiàn)與平面垂直的.簡(jiǎn)便方法，這需要一個(gè)較好的載體，去引導學(xué)生探究直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，同時(shí)完成對定理條件的確認。
所以，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)折紙試驗，精心設置問(wèn)題，引導學(xué)生歸納出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。并且引導學(xué)生通過(guò)操作、擺出反例模型，對定理的兩個(gè)關(guān)鍵條件“雙垂直”和“相交”進(jìn)行理解和確認。
四、教學(xué)策略分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了有關(guān)集合的內容，并且經(jīng)過(guò)函數、方程、不等式，三角函數等一系列內容對集合語(yǔ)言的應用，學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，所以很容易發(fā)現并掌握用集合語(yǔ)言表示空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的符號語(yǔ)言。另外，在上一節當中學(xué)習了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、直線(xiàn)與平面平行的判定和性質(zhì)，已經(jīng)初步體會(huì )到數學(xué)中的轉化思想。基于大多數學(xué)生本身的“數學(xué)現實(shí)”，通過(guò)直觀(guān)感知，學(xué)生容易抽象出線(xiàn)面垂直的定義，但對定義中“任意性”的理解卻是許多同學(xué)難以理解的，所以，在定義辨析中，通過(guò)一系列的設問(wèn)，對“任意性”從正反兩方面，全方位、多角度進(jìn)行澄清，理解。
學(xué)生們通過(guò)動(dòng)手探究的實(shí)踐過(guò)程，也容易抽象出數學(xué)命題即線(xiàn)面垂直的判定定理，但在操作確認的過(guò)程中，有一點(diǎn)是學(xué)生不容易想到的，也是學(xué)生難以理解的，就是關(guān)于兩個(gè)關(guān)鍵條件：“雙垂直”和“相交”的感知和確認。這里只能利用定義一條途徑來(lái)說(shuō)明，通過(guò)階梯性的設問(wèn)逐漸引導學(xué)生通過(guò)操作模型——旋轉和平移，并在教學(xué)過(guò)程中恰當地使用現代信息技術(shù)——幾何畫(huà)板展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀(guān)能力。將直線(xiàn)與平面內兩條相交直線(xiàn)垂直轉化為與平面內任意一條直線(xiàn)都垂直，從而加深對判定定理的理解。
在例題教學(xué)中，面向全體學(xué)生，創(chuàng )造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，一方面能夠加強對定義、定理的理解與應用能力，另一方面也能夠調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
根據以上分析，本節課采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方式。
在啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程中，以問(wèn)題引導學(xué)生的思維活動(dòng)。教學(xué)設計突出了對問(wèn)題串的設計，教學(xué)中，結合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問(wèn)，使學(xué)生對問(wèn)題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。
嘗試通過(guò)試驗的方法進(jìn)行立體幾何的教學(xué)。本節課主要是通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認歸納出直線(xiàn)和平面垂直的判定定理。但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認到什么程度，才能在不對定理進(jìn)行證明的情況下，不失數學(xué)的邏輯性和嚴謹性？本節課立足教材，重視對具體實(shí)例的觀(guān)察、分析，并且給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機會(huì )，引導學(xué)生通過(guò)自己的觀(guān)察、操作等活動(dòng)獲得數學(xué)結論，把合情推理作為一個(gè)重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中。
五、教學(xué)過(guò)程
原蘇聯(lián)數學(xué)教育家斯托利亞爾在他所著(zhù)的《數學(xué)教育學(xué)》一書(shū)中指出：“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“數學(xué)活動(dòng)是思維活動(dòng)，對數學(xué)家而言，這是一個(gè)發(fā)現活動(dòng)；對于數學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，我們要教給學(xué)生的不是死記現成的材料，而是發(fā)現數學(xué)真理（自己獨立的發(fā)現科學(xué)上已經(jīng)發(fā)現了的東西），學(xué)生發(fā)現那些在科學(xué)上早已被發(fā)現的東西的時(shí)候，他是像第一次發(fā)現者那樣去推理的。”[3]在弗賴(lài)登塔爾的論述中也指出：“學(xué)生通過(guò)自己努力得到的結論和創(chuàng )造是數學(xué)教育內容的一部分”。 [2]新課標也在倡導積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習方式。基于這樣的理念的指導，結合本課的教學(xué)內容，本課采用啟發(fā)探究發(fā)現式教學(xué)法，以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)，給學(xué)生留下思考的空間，為學(xué)生創(chuàng )造合作、探索、發(fā)現、創(chuàng )新的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，體現學(xué)生的主體地位，將傳授知識和培養能力融為一體。
本節課通過(guò)創(chuàng )設情境、系列設問(wèn)，學(xué)生體驗探索新知的氛圍，學(xué)生從已有的線(xiàn)線(xiàn)垂直知識的經(jīng)驗，容易遷移得到線(xiàn)面垂直，體驗成功的樂(lè )趣，產(chǎn)生繼續探索新發(fā)現的欲望，老師再帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現線(xiàn)面垂直的判定定理，學(xué)生分組合作探究，使學(xué)生親身經(jīng)歷數學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展及解決的全過(guò)程，體會(huì )到發(fā)現數學(xué)，應用數學(xué)的樂(lè )趣。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理將原本判定直線(xiàn)與平面垂直的問(wèn)題，通過(guò)判定直線(xiàn)和直線(xiàn)的垂直來(lái)解決。從獲得判定定理的思維來(lái)看，與獲得直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行判定定理的過(guò)程類(lèi)似。雖然平面內直線(xiàn)有無(wú)數多條，但它卻可以由兩條相交直線(xiàn)完全確定，因此是否有“一條直線(xiàn)和平面內兩條相交直線(xiàn)垂直，那么就有這條直線(xiàn)就與平面內任意直線(xiàn)垂直”就成為重點(diǎn)考察問(wèn)題。
當然，這時(shí)學(xué)生也許會(huì )問(wèn)，兩條平行直線(xiàn)也確定一個(gè)平面，為什么不能用“一條直線(xiàn)與兩條平行直線(xiàn)垂直來(lái)判定呢？”實(shí)際上，由公理4知，平行具有“傳遞性”，因此一條直線(xiàn)與平面內一條直線(xiàn)垂直，那么它與這個(gè)平面內的平行于這條直線(xiàn)的所有直線(xiàn)都垂直，但不能保證與其他直線(xiàn)垂直。
所以，為了更好地培養學(xué)生的幾何直觀(guān)能力，使他們在直觀(guān)感知、操作確認的基礎上，歸納概括出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，學(xué)生通過(guò)教科書(shū)上的“探究”試驗：通過(guò)折疊三角形紙片，探究在什么條件下，就能使折痕與桌面垂直，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，自己發(fā)現“當且僅當折痕AD是BC邊上的高時(shí)……”，并對65頁(yè)的思考進(jìn)行交流，然后得到一般的結論（即判定定理），如果此時(shí)仍有學(xué)生心存質(zhì)疑，這時(shí)引導學(xué)生通過(guò)操作模型來(lái)認識其本質(zhì)原因：一條直線(xiàn)和平面內兩條相交直線(xiàn)垂直，那么只要以AD為軸通過(guò)旋轉和平移就有這條直線(xiàn)就與平面內任意直線(xiàn)垂直，其中必須保證有足夠的時(shí)間進(jìn)行探索活動(dòng)。
例題教學(xué)中，第一題給出了一個(gè)判定直線(xiàn)和平面垂直時(shí)常用的命題：如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面。這個(gè)命題體現了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。第二題本題為課本的探究題，本題思路跳躍性較大，如果直接讓學(xué)生去做就會(huì )有一部分學(xué)生比較困難，產(chǎn)生畏難情緒，所以在探究之前先搭建兩個(gè)臺階，這樣學(xué)生思維活動(dòng)就比較平緩，大部分學(xué)生都能順利探究出問(wèn)題答案，從而樹(shù)立學(xué)生學(xué)習數學(xué)的自信心。兩道例題均體現數學(xué)中線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直相互轉化的思想。
學(xué)生對如何運用定義、定理解決問(wèn)題也是躍躍欲試，在展示學(xué)生答案之后，給全體學(xué)生一個(gè)暢所欲言的機會(huì )，互相評價(jià)，最終得到完善的答案，在集體交流中感受合作的巨大力量。這樣做，對于不善于表現自己的學(xué)生可能會(huì )失去和大家交流的機會(huì )，可能有個(gè)別學(xué)生要面臨一定的問(wèn)題、困惑、挫折甚至失敗，但通過(guò)組內合作交流和老師的指導，也可以克服。這也體現了一個(gè)人成長(cháng)、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過(guò)程，對于培養意志品質(zhì)起到了重要作用。
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 6
一、教學(xué)目標
1.借助對圖片、實(shí)例的觀(guān)察，抽象概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義，并能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的定義。
2.通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，歸納直線(xiàn)與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，體驗探索的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。
2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及初步運用。
三、課前準備
1.教師準備：教學(xué)課件
2.學(xué)生自備：
三角形紙片、鐵絲(代表直線(xiàn))、紙板(代表平面)、三角板
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.直線(xiàn)與平面垂直定義的建構
(1)創(chuàng )設情境
①請同學(xué)們觀(guān)察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、高樓的側棱與地面的位置有什么關(guān)系?
②請把自己的數學(xué)書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀(guān)察書(shū)脊與桌面的位置有什么關(guān)系?
③請將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫(huà)出相應的幾何圖形。
(2)觀(guān)察歸納
①思考：一條直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，這條直線(xiàn)與平面內的直線(xiàn)有什么樣的位置關(guān)系?
②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
③歸納出直線(xiàn)與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線(xiàn)l與平面α內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線(xiàn)l叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)l的垂面.直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。
用符號語(yǔ)言表示為：
(3)辨析(完成下列練習)：
①如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內的無(wú)數條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面垂直。
②若a⊥α,b
α，則a⊥b。
在創(chuàng )設情境中，學(xué)生練習本上畫(huà)圖，教師針對學(xué)生出現的問(wèn)題，如不直觀(guān)、不標字母等加以強調，并指出這就叫直線(xiàn)與平面垂直，引出課題。
在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫(huà)1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)都垂直。再展示動(dòng)畫(huà)2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線(xiàn)與地面內任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)B1C1也垂直，進(jìn)而引導學(xué)生歸納出直線(xiàn)與平面垂直的定義。
在辨析問(wèn)題中，解釋“無(wú)數”與“任何”的不同，并說(shuō)明線(xiàn)面垂直的定義既是線(xiàn)面垂直的判定又是性質(zhì)，線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直可以相互轉化，給出常用命題：
2.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的探究
(1)設置問(wèn)題情境
提出問(wèn)題：學(xué)校廣場(chǎng)上樹(shù)了一根新旗桿，現要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法?
(2)折紙試驗
如圖，請同學(xué)們拿出準備好的一塊(任意)三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，(BD、DC與桌面接觸).觀(guān)察并思考：
①折痕AD與桌面垂直嗎?
②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?
③多媒體演示翻折過(guò)程。
(3)歸納直線(xiàn)與平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎?由此你能得到什么結論?
②歸納出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。
定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。
用符號語(yǔ)言表示為：
在討論實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗(將鐵絲當旗桿，桌面當地面)后交流方案，如用直角三角板量一次，量?jì)纱蔚取＝處煵蛔鼽c(diǎn)評，說(shuō)明完成下面的折紙試驗后就有結論。
在折紙試驗中，學(xué)生會(huì )出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類(lèi)學(xué)生進(jìn)行交流，根據直線(xiàn)與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線(xiàn)與平面垂直的條件，經(jīng)過(guò)討論交流，使學(xué)生發(fā)現只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過(guò)程，增強幾何直觀(guān)性。
在歸納直線(xiàn)與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生敘述結論，不完善的地方教師引導、補充完整，并結合“兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面”的事實(shí)，簡(jiǎn)要說(shuō)明直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語(yǔ)言表述，練習本上畫(huà)圖，可能出現垂足與兩相交直線(xiàn)交點(diǎn)重合的情況(如圖)，教師加以說(shuō)明，同時(shí)給出符號語(yǔ)言表述。
在理解直線(xiàn)與平面垂直的判定定理時(shí)，強調“兩條”、“相交”缺一不可，并結合前面“檢驗旗桿與地面垂直”問(wèn)題再進(jìn)行確認。指出要判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內能否找到兩條相交直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直，這充分體現了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”相互轉化的數學(xué)思想。
3.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的初步應用
(1)嘗試練習：
求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線(xiàn)必與第三條邊垂直。
學(xué)生根據題意畫(huà)圖，將其轉化為幾何命題：不妨設
請三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習本上完成，師生共同評析，明確運用線(xiàn)面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，同時(shí)指出：這為證明“線(xiàn)線(xiàn)垂直”提供了一種方法。
(2)嘗試練習：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長(cháng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線(xiàn)上)C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么?
本題需要通過(guò)計算得到線(xiàn)線(xiàn)垂直。學(xué)生練習本上完成后，對照課本P69例1,完善自己的解題步驟。
(3)嘗試練習：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。
此題有一定難度，教師引導學(xué)生分析思路，可利用線(xiàn)面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線(xiàn)的'添法，學(xué)生練習本上完成，對照課本P69例2,完善自己的解題步驟。
4.總結反思
(1)通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了哪些判斷直線(xiàn)與平面垂直的方法?
(2)在證明直線(xiàn)與平面垂直時(shí)應注意哪些問(wèn)題?
(3)本節課你還有哪些問(wèn)題?
學(xué)生發(fā)言，互相補充，教師點(diǎn)評，歸納出判斷直線(xiàn)與平面垂直的方法，給出框圖(投影展示)，同時(shí)，說(shuō)明本課蘊含著(zhù)轉化、類(lèi)比、歸納、猜想等數學(xué)思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路，并鼓勵學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補漏。
5.布置作業(yè)
(1)如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.
求證：PO⊥平面ABCD
(2)課本P70 練習2
(3)探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形?四棱錐呢?
【板書(shū)設計】
教學(xué)設計說(shuō)明
在這次新課程數學(xué)教學(xué)內容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節課的處理上也作了相應調整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導—探究式”教學(xué)方法。整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循“直觀(guān)感知—操作確認—歸納總結”的認知規律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時(shí)，加強空間觀(guān)念的培養，注重知識產(chǎn)生的過(guò)程性，具體體現在以下幾個(gè)方面：
1.線(xiàn)面垂直的定義沒(méi)有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形、實(shí)例的觀(guān)察感知基礎上，借助動(dòng)畫(huà)演示幫助學(xué)生概括得出，并通過(guò)辨析問(wèn)題深化對定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數學(xué)概念的本質(zhì)。
2.線(xiàn)面垂直的判定定理不易發(fā)現，在教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境引起學(xué)生思考，安排折紙試驗，討論交流，給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間與空間，幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲取知識。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng)，展開(kāi)思維，體驗探索的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。
3.本節中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評明晰。為更好地鞏固判定定理，設置了有梯度的練習，其中練習(1)是補充題，是判定定理的最簡(jiǎn)單的運用。作業(yè)中增加了基礎題(第1題)和開(kāi)放性題目(第3題)，這樣，有助于培養學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會(huì )線(xiàn)面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀(guān)能力與一定的推理論證能力。同時(shí)，在教學(xué)中，始終注重訓練學(xué)生準確地進(jìn)行三種語(yǔ)言(文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號語(yǔ)言)的轉換，培養運用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
4.以問(wèn)題討論的方式進(jìn)行小結，培養學(xué)生反思的習慣，鼓勵學(xué)生對問(wèn)題多質(zhì)疑、多概括。
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標
1、知識與技能
（1）使學(xué)生掌握直線(xiàn)與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；
（3）了解直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。
2、過(guò)程與方法
（1）讓學(xué)生在觀(guān)察物體模型的基礎上，進(jìn)行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；
（2）性質(zhì)定理的推理論證。
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)“直觀(guān)感知、操作確認，推理證明”，培養學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。
三、學(xué)法與用具
（1）學(xué)法：直觀(guān)感知、操作確認，猜想與證明。
（2）用具：長(cháng)方體模型。
四、教學(xué)設計
（一）、復習準備：
1.直線(xiàn)、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法.
2.練習：對于直線(xiàn)和平面，能得出的一個(gè)條件是（）①②③④.
3.引入：星級酒店門(mén)口立著(zhù)三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線(xiàn)之間具有什么位置關(guān)系？
（二）、講授新課：
1.教學(xué)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：
①定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.（線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)平行）
②練習：表示直線(xiàn)，表示平面，則的充分條件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等
例1：設直線(xiàn)分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內，欲使，應滿(mǎn)足什么條件？（分組討論師生共析總結歸納）
（判定兩條直線(xiàn)平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內錯角相等、同旁?xún)冉腔パa、中位線(xiàn)定理、平行四邊形等等）
2.教學(xué)平面與平面垂直的性質(zhì)定理：
①定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的.直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.（面面垂直線(xiàn)面垂直）
探究：兩個(gè)平面垂直，過(guò)其中一個(gè)平面內一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線(xiàn)有且僅有一條.
②練習：兩個(gè)平面互相垂直，下列命題正確的是（）
A、一個(gè)平面內的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)
B、一個(gè)平面內的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內的無(wú)數條直線(xiàn)
C、一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面
D、過(guò)一個(gè)平面內任意點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則此垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面.
例2、如圖，已知平面，直線(xiàn)滿(mǎn)足，試判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.
④練習：如圖，已知平面平面，平面平面，求證：
(三)、鞏固練習：
1、下列命題中，正確的是（）
A、過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直B、過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線(xiàn)垂直C、若異面，過(guò)一定可作一個(gè)平面與垂直D、異面，過(guò)不在上的點(diǎn)，一定可以作一個(gè)平面和都垂直.
2、如圖，是所在平面外一點(diǎn)，的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，求證：
3、教材P71、72頁(yè)
（四）鞏固深化、發(fā)展思維
思考1、設平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內，過(guò)點(diǎn)P作平面β的垂線(xiàn)a，直線(xiàn)a與平面α具有什么位置關(guān)系？
（答：直線(xiàn)a必在平面α內）
思考2、已知平面α、β和直線(xiàn)a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線(xiàn)a與平面α具有什么位置關(guān)系？
五、歸納小結,課后鞏固
小結：（1）請歸納一下本節學(xué)習了什么性質(zhì)定理，其內容各是什么？
（2）類(lèi)比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現它們之間有何聯(lián)系？
六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線(xiàn)不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 8
（一）目標
1．知識與技能
（1）使學(xué)生掌握直線(xiàn)與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；
（3）了解直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.
2．過(guò)程與方法
（1）讓學(xué)生在觀(guān)察物體模型的基礎上，進(jìn)行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)“直觀(guān)感知、操作確認、推理證明”，培養學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.
（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)
兩個(gè)性質(zhì)定理的'證明.
（三）教學(xué)方法
學(xué)生依據已有知識和方法，在教師指導下，自主地完成定理的證明、問(wèn)題的轉化.
教學(xué)過(guò)程教學(xué)內容師生互動(dòng)設計意圖
新課導入問(wèn)題1：判定直線(xiàn)和平面垂直的方法有幾種？
問(wèn)題2：若一條直線(xiàn)和一個(gè)平面垂直，可得到什么結論？若兩條直線(xiàn)與同一個(gè)平面垂直呢？師投影問(wèn)題. 學(xué)生思考、討論問(wèn)題，教師點(diǎn)出主題復習鞏固以舊帶新
探索新知一、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理
1．問(wèn)題：已知直線(xiàn)a、b和平面 ，如果 ，那么直線(xiàn)a、b一定平行嗎？
已知
求證：b∥a.
證明：假定b不平行于a，設 =0
b′是經(jīng)過(guò)O與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)
∵a∥b′，
∴b′⊥a
即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩線(xiàn)b、b′都與 垂直這是不可能的，
因此b∥a.
2．直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行
簡(jiǎn)化為：線(xiàn)面垂直 線(xiàn)線(xiàn)平行生：借助長(cháng)方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線(xiàn)都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結論成立.
師：怎么證明呢？由于無(wú)法把兩條直線(xiàn)a、b歸入到一個(gè)平面內，故無(wú)法應用平行直線(xiàn)的判定知識，也無(wú)法應用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”
師生邊分析邊板書(shū).
借助模型教學(xué)，培養幾何直觀(guān)能力.，反證法證題是一個(gè)難點(diǎn)，采用以教師為主，能起到一個(gè)示范作用，并提高上課效率.
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 9
一、教材分析
（1） 教材的地位和作用
“直線(xiàn)和平面垂直”是人教版高中《數學(xué)》第二冊（下）第九章第四節的內容，是直線(xiàn)和平面相交中的一種特殊情況； 是實(shí)際生活中常見(jiàn)的一種位置關(guān)系；是從現實(shí)世界中抽象并概括出來(lái)的數學(xué)概念。 直線(xiàn)和平面垂直是兩條直線(xiàn)垂直的發(fā)展，是平面與平面垂直的基礎，所以是立體幾何中承上啟下的關(guān)鍵內容。同時(shí)還是空間對稱(chēng)性的基礎。
（2）教學(xué)目標
知識目標：理解直線(xiàn)與平面垂直的定義，感知并確認直線(xiàn)和平面垂直的判定定理，會(huì )用線(xiàn)面垂直的定義和判定定理證明簡(jiǎn)單命題；
能力目標：培養類(lèi)比、轉化、歸納能力，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力、合理推斷能力和運用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；
情感目標：在線(xiàn)面垂直關(guān)系的研究中，培養自主探索、合作交流的精神。
（3）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的定義和線(xiàn)面垂直的判定定理的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：線(xiàn)面垂直定義的理解；線(xiàn)面垂直判定定理的理解。
教學(xué)關(guān)鍵：類(lèi)比轉化數學(xué)思想的應用。
二、教學(xué)方法與手段
1.教學(xué)方法
本節主要采用觀(guān)察發(fā)現、問(wèn)題引導、類(lèi)比探索相結合的教學(xué)方法；以學(xué)生為主體，問(wèn)題為主線(xiàn)，啟發(fā)、引導學(xué)生積極的思考同時(shí)對學(xué)生的思維進(jìn)行調控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程。
2.教學(xué)手段
教具教學(xué)及多媒體技術(shù)輔助教學(xué)
教具教學(xué)使數學(xué)圖形與幾何模型和生活實(shí)際結合起來(lái)。能培養學(xué)生的空間想象能力；多媒體技術(shù)的應用為師生提供更為豐富和直觀(guān)的教學(xué)材料。同時(shí)還可適當分解空間想象的難度，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
三、學(xué)法指導
觀(guān)察、概括、總結、歸納、類(lèi)比聯(lián)想是學(xué)法指導的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀(guān)察、思考后，總結、概括、歸納的知識更有利于學(xué)生掌握；為了加深知識理解、掌握和更靈活地運用，運用類(lèi)比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而更系統地掌握所學(xué)知識，形成新的認知結構和知識網(wǎng)絡(luò )，讓學(xué)生真正地體會(huì )到在問(wèn)題解決中學(xué)習，在交流中學(xué)習。這樣，可以增進(jìn)熱愛(ài)數學(xué)的情感，應用數學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習動(dòng)力。
四. 教學(xué)過(guò)程
（一）教學(xué)流程
Ⅰ、復習引入 設置情境 Ⅱ、聯(lián)想類(lèi)比 建構概念 Ⅲ、拾級而上 歸納定理 Ⅳ、技能演練 應用鞏固 Ⅴ、回顧反思 小結作業(yè)
（二）教學(xué)程序
Ⅰ、復習引入 設置情境
空間一條直線(xiàn)和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？在日常生活中，見(jiàn)到最多的直線(xiàn)和平面相交的位置關(guān)系是什么？并舉例說(shuō)明。
設計目的：復習不僅是知識的回顧，更重要的是幫助學(xué)生構建清晰的知識脈絡(luò )，從實(shí)際生活提出問(wèn)題體現數學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣
Ⅱ、聯(lián)想類(lèi)比 建構概念
共面垂直
類(lèi)比： 線(xiàn)線(xiàn)垂直
能否將線(xiàn)面垂直問(wèn)題轉化為線(xiàn)線(xiàn)垂直問(wèn)題？怎樣給直線(xiàn)和平面垂直下精確定義呢？
設計目的：通過(guò)與線(xiàn)線(xiàn)垂直概念的類(lèi)比，教會(huì )學(xué)生學(xué)習方法，同時(shí)滲透類(lèi)比轉化思想，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì )，還要讓學(xué)生會(huì )學(xué)，充分保障學(xué)生的主體地位。
觀(guān)察右圖試給出線(xiàn)面垂直的定義
直線(xiàn)和平面垂直：
如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面α內的任意一條直線(xiàn)都垂直，則稱(chēng)直線(xiàn)a垂直于平面α，記作: a⊥α
直線(xiàn)a叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)a的垂面，垂線(xiàn)和平面的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足
Ⅲ、拾級而上 歸納定理
討論以下問(wèn)題：
問(wèn)題1：如果一條直線(xiàn)和平面的一條直線(xiàn)垂直，此直線(xiàn)是否一定和平面垂直？
問(wèn)題2：如果一條直線(xiàn)和平面的兩條直線(xiàn)垂直，此直線(xiàn)是否一定和平面垂直？
問(wèn)題3：如果一條直線(xiàn)和平面的無(wú)數條直線(xiàn)垂直，此直線(xiàn)是否一定和平面垂直？
設計目的：?jiǎn)?wèn)題鏈的設置，可以更好的揭示定義的內涵，加深對定義的理解，同時(shí)為判定定理的引入作鋪墊。通過(guò)學(xué)生討論問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養學(xué)生勇于探索、合作交流的精神。
判定定理
如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m ∩n=A,m α, n α，則a⊥α
設計：得出判定定理后，由學(xué)生配合，在黑板上用數學(xué)符號把定理表示出來(lái)，并作出圖形。
目的：通過(guò)自然語(yǔ)言到數學(xué)語(yǔ)言的過(guò)渡，培養學(xué)生用圖形的語(yǔ)言進(jìn)行表達和思考的習慣。更有利于學(xué)生空間概念的建立和對幾何知識的把握。
討論以下問(wèn)題：（1）如果一條直線(xiàn)①與三角形的兩邊垂直；②與梯形兩邊垂直；那么直線(xiàn)是否與上述圖形所在平面垂直？為什么？（2）體會(huì )定理中的思想方法。
設計思路：?jiǎn)?wèn)題1強調了定理中相交的條件，讓學(xué)生加深對定理的理解，更好的接受、確認定理。問(wèn)題2讓學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，學(xué)會(huì )思考，感受數學(xué)思想。
Ⅳ、技能演練 應用鞏固
例1 求證：如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。
方法一 線(xiàn)面垂直的定義
方法二 線(xiàn)面垂直的判定定理
設計目的:采用師生共同分析的方法，由學(xué)生口述證明方法，教師板書(shū)并規范證題格式，最后指出該結論可作為定理使用。通過(guò)學(xué)生回答關(guān)注學(xué)生表達， 通過(guò)教師板書(shū)體現示范功能。
例2 在正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證：BD⊥平面ACC’A’ .
設計目的：例2源于課本，以本為本，由淺入深，體現梯度，使不同層次的學(xué)生都有發(fā)展。演－提供范例，規范解題格式；演－設置平臺，促進(jìn)討論交流；演－指導學(xué)法，提升思維層次.
平面中，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直
過(guò)平面α外一點(diǎn)A向平面α引垂線(xiàn)，則點(diǎn)A和垂足B之間的距離叫做點(diǎn)A到平面α的距離。
過(guò)平面α外一點(diǎn)A向平面α引垂線(xiàn)，則點(diǎn)A和垂足B之間的距離叫做點(diǎn)A到平面α的距離。
在空間，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知平面垂直。
在空間，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線(xiàn)垂直。
Ⅳ、技能演練 應用鞏固
練習：書(shū)P23練習1，2，3
設計目的：練習由學(xué)生板演，與例題呼應，練,提供了反饋素材,關(guān)注了學(xué)生表達,完善了認知結構。體現教與學(xué)的一致性。
Ⅴ、回顧反思 小結作業(yè)
小結 1、 本節課學(xué)習的主要內容有哪些？
2、通過(guò)本節課的學(xué)習，你有哪些收獲？
設計思路：學(xué)生的回答不盡統一，但能體現出學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，符合新課標以學(xué)生為主體，注重學(xué)生個(gè)性發(fā)展的思想。
作業(yè)
1、閱讀課本，整理課堂筆記；2、書(shū)P28習題2.3 3、預習線(xiàn)面垂直的性質(zhì)4、（探究題）證明：在空間，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知平面垂直。
設計理念：作業(yè)分多形式、多層次，體現作業(yè)的'鞏固性和發(fā)展性原則，并能滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需要。
五. 說(shuō)明和反思
（一）設計說(shuō)明
在整個(gè)的設計過(guò)程中，始終體現以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已有的認知基礎上進(jìn)行設問(wèn)和引導，關(guān)注學(xué)生的認知過(guò)程，強調學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究方法和習慣的培養和養成。同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現因材施教的原則。
（二）過(guò)程反思
反思促使我們學(xué)習，學(xué)習促使我們進(jìn)步。
在教學(xué)的設計過(guò)程中，考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固舊知識，又為新知識提供了附著(zhù)點(diǎn)，充分體現學(xué)生的主體地位。
本節課蘊涵著(zhù)化歸思想、類(lèi)比思想，設計中注重對學(xué)生進(jìn)行思想方法的訓練，使學(xué)生學(xué)會(huì )思考、掌握方法，從注意教師的“教”，轉向關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。
（三）設計理念
本節課的設計采用了傳統教法與多媒體輔助教學(xué)的有機結合。
借助多媒體顯示傳統教學(xué)中難以顯示的動(dòng)態(tài)圖形變換，分解了空間想象的難度，借此提高課堂教學(xué)效率。但是多媒體動(dòng)畫(huà)演示代替不了學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，能夠讓學(xué)生想象的，就不應通過(guò)動(dòng)畫(huà)變成直觀(guān)，能夠讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的，就不應通過(guò)動(dòng)畫(huà)去演示，所以課件在本節輔助教學(xué)的同時(shí)傳統教法也起著(zhù)積極的作用。希望能把二者完美的結合起來(lái)。
附：板書(shū)設計
直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計 10
一、背景分析
1．學(xué)習任務(wù)分析
本節課主要學(xué)習直線(xiàn)與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。其中，線(xiàn)面垂直的定義是線(xiàn)面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線(xiàn)面垂直判定定理的基礎；線(xiàn)面垂直的判定定理充分體現了線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直之間的轉化，它既是后面學(xué)習面面垂直的基礎，又是連接線(xiàn)線(xiàn)垂直和面面垂直的紐帶！（如圖）學(xué)好這部分內容，對于學(xué)生建立空間觀(guān)念，實(shí)現從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。
本節課中，學(xué)生將按照“直觀(guān)感知—操作確認—歸納總結”的認知過(guò)程展開(kāi)學(xué)習，對大量圖片、實(shí)例的觀(guān)察感知，概括出線(xiàn)面垂直的定義；對實(shí)例、模型的分析猜想、折紙實(shí)驗，發(fā)現線(xiàn)面垂直的判定定理。學(xué)生將在問(wèn)題的帶動(dòng)下，進(jìn)行更主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )轉化、歸納、類(lèi)比、猜想等數學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng )新的精神。
根據《課程標準》，線(xiàn)面垂直判定定理的嚴格證明安排在選修系列2中進(jìn)行，這樣降低了難度，符合學(xué)生的認知規律。因而，我將本節課的教學(xué)重點(diǎn)確立為：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。
2．學(xué)生情況分析
課前先安排學(xué)生上網(wǎng)查閱有關(guān)“直線(xiàn)與平面垂直”的圖片資料，然后在網(wǎng)上師生進(jìn)行交流，從中體現出學(xué)生活躍的思維、濃厚的興趣、強烈的參與意識和自主探究能力。在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內證明線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法，學(xué)習本課前，學(xué)生又通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認的方法，學(xué)習了直線(xiàn)、平面平行的判定定理，對空間概念建立有一定基礎，因而，可以采用類(lèi)比的方法來(lái)學(xué)習本課。
但是，學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線(xiàn)面垂直的定義比較抽象，平面內看不到直線(xiàn)，要讓學(xué)生去體會(huì )“與平面內所有直線(xiàn)垂直”就有一定困難；同時(shí)，線(xiàn)面垂直判定定理的發(fā)現具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。因而，我將本節課的教學(xué)難點(diǎn)確立為：操作確認并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。
二、教學(xué)目標設計
《課程標準》指出本節課學(xué)習目標是：通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認，歸納出線(xiàn)面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
考慮到學(xué)生的接受能力和課容量，本節課只要求學(xué)生在構建線(xiàn)面垂直定義的基礎上探究線(xiàn)面垂直的判定定理，并進(jìn)行定理的初步運用，靈活運用定理解決相關(guān)問(wèn)題將安排在下節課。故而確立本節課的教學(xué)目標為：
1.通過(guò)對圖片、實(shí)例的觀(guān)察，抽象概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義，并能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的定義。
2.通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認，歸納直線(xiàn)與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數學(xué)研究的過(guò)程，體驗探索的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。
三、課堂結構設計
布魯納認為：“在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探究者，教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠獨立探究的情境，幫助學(xué)生形成豐富的想象，防止過(guò)早語(yǔ)言化，注重直覺(jué)思維。”基于此，本課是概念、定理的新授課，設計了以學(xué)生活動(dòng)為主體，培養學(xué)生能力為中心，提高課堂教學(xué)質(zhì)量為目標的課堂結構。
四、教學(xué)媒體設計
根據本節課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習的需要，教學(xué)媒體設計如下：
1．多媒體輔助教學(xué)：
利用投影展示多幅圖片，使學(xué)生直觀(guān)感知線(xiàn)面垂直的定義。為幫助學(xué)生正確進(jìn)行操作確認并歸納出線(xiàn)面垂直的判定定理，在學(xué)生動(dòng)手操作后利用多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，模擬折紙試驗，便于學(xué)生對實(shí)驗現象進(jìn)行觀(guān)察和分析，同時(shí)利用多媒體課件增加課堂教學(xué)容量。
2．學(xué)生自備學(xué)具：
課前要求每個(gè)學(xué)生準備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗，有助于學(xué)生對知識的發(fā)現和理解。
3．設計科學(xué)合理的板書(shū)：
為使學(xué)生對本節課所學(xué)習的內容有一個(gè)整體的認識，教學(xué)時(shí)將重要內容進(jìn)行板書(shū)。如：
五、教學(xué)過(guò)程設計
1.直線(xiàn)與平面垂直定義的建構
本環(huán)節是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，是后面探究活動(dòng)的基礎，分三步進(jìn)行：
（1）創(chuàng )設情境—感知概念
①展示圖片：學(xué)生收集的一組圖片和教師提供的兩張圖片。
②觀(guān)察實(shí)例：學(xué)生將書(shū)打開(kāi)直立于桌面，觀(guān)察書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系。
③提出思考問(wèn)題：如何定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直？
（2）觀(guān)察歸納—形成概念
①學(xué)生畫(huà)圖：將旗桿與地面的位置關(guān)系畫(huà)出相應的'幾何圖形。
②提出問(wèn)題：能否用一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內的直線(xiàn)，來(lái)定義這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直呢？（學(xué)生討論并交流）
③動(dòng)畫(huà)演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì )直線(xiàn)與平面內不過(guò)垂足的直線(xiàn)也垂直。
④歸納直線(xiàn)與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并要求學(xué)生用符號語(yǔ)言表示。
（3）辨析討論—深化概念
判斷正誤：
①如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內的無(wú)數條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面垂直。
②若a⊥α,bα，則a⊥b。（學(xué)生利用鐵絲和三角板進(jìn)行演示，討論交流。）
這一環(huán)節是本節課的基礎。線(xiàn)面垂直定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。如何使學(xué)生從“線(xiàn)面垂直的直觀(guān)感知”中抽象出“直線(xiàn)與平面內所有直線(xiàn)垂直”是本環(huán)節的關(guān)鍵，因此，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，先安排學(xué)生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過(guò)程，從而形成完整和正確的概念，最后，通過(guò)辨析討論加深學(xué)生對概念的理解。這種立足于感性認識的歸納過(guò)程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養學(xué)生的幾何直觀(guān)能力。
2.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的探究
這個(gè)探究活動(dòng)是本節課的關(guān)鍵所在，分三步進(jìn)行：
（1）分析實(shí)例—猜想定理
問(wèn)題①在長(cháng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀(guān)察BB1與底面ABCD內直線(xiàn)AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？
問(wèn)題②如何將一張長(cháng)方形賀卡直立于桌面？
問(wèn)題③由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直的方法嗎？
學(xué)生提出猜想:
如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。
（2）動(dòng)手實(shí)驗—確認定理
折紙實(shí)驗：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進(jìn)行觀(guān)察并思考：
問(wèn)題④折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？
問(wèn)題⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什么結論？
學(xué)生折紙可能會(huì )出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類(lèi)學(xué)生進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現垂直的條件—折痕AD是BC邊上的高，進(jìn)而引導學(xué)生觀(guān)察動(dòng)態(tài)演示模擬試驗，根據“兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面”的事實(shí)和實(shí)驗中的感知進(jìn)行合情推理，歸納出線(xiàn)面垂直的判定定理，并要求學(xué)生畫(huà)圖，用符號語(yǔ)言表示。
（3）質(zhì)疑反思—深化定理
問(wèn)題⑥如果一條直線(xiàn)與平面內的兩條平行直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直嗎？
由于兩條平行直線(xiàn)也確定一個(gè)平面，這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生會(huì )問(wèn)到的。可以引導學(xué)生通過(guò)操作模型（三角板）來(lái)確認，消除學(xué)生心中的疑惑，進(jìn)一步明確線(xiàn)面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！
在本環(huán)節中，借助學(xué)生最熟悉的長(cháng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗，引導學(xué)生分析，將“與平面內所有直線(xiàn)垂直”逐步轉化為“與平面內兩條相交直線(xiàn)垂直”，并以此為基礎,進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準備。
由于《課程標準》中不要求嚴格證明線(xiàn)面垂直的判定定理，只要求直觀(guān)感知、操作確認，注重合情推理。因而，安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，討論交流、為便于學(xué)生對實(shí)驗現象進(jìn)行觀(guān)察和分析，自己發(fā)現結論，還增設了動(dòng)態(tài)演示模擬試驗，讓學(xué)生更加清楚地看到“平面化”的過(guò)程。學(xué)生在已有數學(xué)知識的基礎上，加之以公理的支撐，便可以確認定理。
教學(xué)中，讓學(xué)生真正體會(huì )到知識產(chǎn)生的過(guò)程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時(shí)，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，教訓有時(shí)比經(jīng)驗更深刻，使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數學(xué)探索的樂(lè )趣，獲得成功的體驗，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng )造性，為今后自主學(xué)習打下基礎。
3. 直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的初步應用
考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，補充了練習（1）和練習（2）做鋪墊。學(xué)生先嘗試去做并板演，師生共同評析，幫助學(xué)生明確運用定理時(shí)的具體步驟，培養學(xué)生嚴謹的邏輯推理。練習（3）使學(xué)生對線(xiàn)面垂直認識由感性上升到理性；同時(shí)，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線(xiàn)面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問(wèn)題提供思路。根據學(xué)生的實(shí)際情況，本題可機動(dòng)處理。
4.總結反思—提高認識
（1）通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了哪些判斷直線(xiàn)與平面垂直的方法？
（2）在證明直線(xiàn)與平面垂直時(shí)應注意哪些問(wèn)題？
（3）本節課你還有哪些問(wèn)題？
學(xué)生發(fā)言，互相補充，教師點(diǎn)評。本環(huán)節側重三點(diǎn)：（1）以知識結構圖歸納出判斷直線(xiàn)與平面垂直的方法（如圖）；（2）說(shuō)明本課蘊含著(zhù)轉化、類(lèi)比、歸納、猜想等數學(xué)思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路；（3）鼓勵學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑。
通過(guò)小結使本節課的知識系統化，使學(xué)生深刻理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和應用，培養學(xué)生認真總結的學(xué)習習慣，使學(xué)生在知識、能力、情感三個(gè)維度得到提高，并為下節的學(xué)習提供改進(jìn)方向。
5.布置作業(yè)—自主探究
（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO⊥平面ABCD
（2）課本P74 練習1
（3）探究：如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？
為作好鋪墊，補充第（1）題直接運用線(xiàn)面垂直判定定理。第（3）題是一道開(kāi)放性題目，有助于培養學(xué)生的發(fā)散思維，為學(xué)有余力的學(xué)生安排的，這樣，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識并培養應用意識。第（3）題還為下節課靈活運用線(xiàn)面垂直判定定理埋下伏筆。
【直線(xiàn)與平面垂直的判定教學(xué)設計】相關(guān)文章：
直線(xiàn)與平面垂直的判定優(yōu)秀教案01-17
《直線(xiàn)與平面平行的判定》的教學(xué)反思08-13
兩條直線(xiàn)的平行與垂直教學(xué)設計09-24
直線(xiàn)教學(xué)設計示例08-16