一元一次方程及其解法復習教案

時(shí)間：2024-03-15 13:00:14

一元一次方程及其解法復習教案（精選11篇）

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的一元一次方程及其解法復習教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

一元一次方程及其解法復習教案（精選11篇）

　　一元一次方程及其解法復習教案 1

　　【學(xué)習者分析】：

　　本班學(xué)生在一個(gè)星期前已經(jīng)學(xué)習了等式的性質(zhì)、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，在學(xué)習過(guò)程中大部分同學(xué)能掌握上述知識，但學(xué)生不會(huì )自主復習知識，因此很容易遺忘，需復習鞏固。

　　【教學(xué)目標】：

　　一、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　1、在復習一元一次方程的過(guò)程中，體會(huì )學(xué)習方程的意義在于解決實(shí)際問(wèn)題。

　　2、在查漏補缺的過(guò)程中培養學(xué)生自我發(fā)現、自我歸納、善于分析、勇于探索的能力，循序漸進(jìn)，激發(fā)學(xué)生求知欲，增強學(xué)生自信心，體會(huì )分類(lèi)的數學(xué)思想。

　　二、過(guò)程與方法

　　1、以點(diǎn)撥——精講——精練的模式，完善知識的結構。

　　2、盡力引導學(xué)生進(jìn)行分析、歸納總結。

　　三、知識與技能

　　1、會(huì )運用等式的性質(zhì)解一元一次方程，并檢驗一個(gè)數是不是某個(gè)一元一次方程的解，在解方程時(shí)會(huì )對求出的解進(jìn)行檢驗，養成良好的學(xué)習習慣，并加深對方程解的認識。

　　2、會(huì )一元一次方程的簡(jiǎn)單應用。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】：

　　重點(diǎn)：一元一次方程的解和解一元一次方程

　　難點(diǎn)：能夠熟練準確地解一元一次方程和它的應用

　　【教學(xué)過(guò)程】：

　　教學(xué)活動(dòng)1：

　　一、復習知識點(diǎn)：等式的性質(zhì)、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解

　　(1)基礎練習，回顧知識點(diǎn)：

　　1、巳知a=b,下列四個(gè)式子中,不正確的是()

　　A.2a=2bB.-2a=-2bC.a+2=b-2D.a-2=b-2

　　2、下列四個(gè)方程中，一元一次方程是( )

　　A、B、C、D、

　　3、下列方程中，以4為解的方程是()

　　A.B.C.D.

　　(2)學(xué)生歸納，電腦呈現知識點(diǎn)

　　教學(xué)活動(dòng)2：

　　一、復習知識點(diǎn)：一元一次方程的解法

　　(1)練習回顧一元一次方程的解法步驟

　　1.下列方程變形正確的是()

　　A.由.B.由.

　　C.由.

　　D.由.

　　2、解方程：(用實(shí)物投影學(xué)生的.錯解)

　　3、歸納解一元一次方程的一般步驟是：

　　①______;②________;③________;④_________;⑤_______

　　4、解一元一次方程時(shí)應注意哪些事項?(提問(wèn)學(xué)生，用電腦顯示)

　　教學(xué)活動(dòng)3：見(jiàn)練習卷

　　教學(xué)活動(dòng)4：

　　小結：

　　1、呈現知識結構：

　　2、解一元一次方程的一般步驟以及注意事項

　　變形名稱(chēng)注意事項

　　去分母防止漏乘(尤其整數項)，注意分子要添括號

　　去括號注意變號，防止漏乘

　　移項移項要變號

　　合并同類(lèi)項計算要仔細，不要出差錯

　　系數化成1計算要仔細，分子分母不要顛倒

　　一、鞏固練習：

　　題組一：

　　(1)已知下列式子：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)

　　(F)3x+3>1;其中是一元一次方程的有(填序號)

　　(2)如果關(guān)于的方程是一元一次方程，那么。

　　(3)寫(xiě)一個(gè)以為根的一元一次方程是。(4)已知方程的解是,則。

　　題組二：解下列方程：

　　(1)(2)

　　題組三：(方程的簡(jiǎn)單應用)

　　(1)若。

　　(2)若是同類(lèi)項，則2m-3n=。

　　(3)代數式x+6與3(x+2)的值互為相反數，則x的值為。

　　(4)若與互為倒數，則x=。

　　二、拓展訓練：

　　1、解關(guān)于的方程：

　　2、解絕對值方程：

　　課外作業(yè)：姓名：學(xué)號班別

　　1、下列各式中屬于一元一次方程的是()

　　A.B.C.D.

　　2、下列方程變形中，正確的是()

　　3、方程2x-4=x+2的解是()A.6B.8C.10D.-2

　　4、研究下面解方程的過(guò)程

　　去分母，得……①

　　移項，得……②

　　合并同類(lèi)項，得……③

　　將未知數的系數化為1，得……④

　　對于上面的過(guò)程，你認為()

　　A.完全正確B.變形錯誤的是①C.變形錯誤的是②D.變形錯誤的是③

　　5、檢驗下列方程后面大括號內所列各數是否為相應方程的解

　　(1)，{，}

　　6、若是方程的解，則 .

　　7、寫(xiě)一個(gè)一元一次方程，使它的解為： .

　　8、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，則m=。

　　9、若和互為相反數，則y=_______。.

　　10、若與是同類(lèi)項，則的值是。

　　11、解方程

　　一元一次方程及其解法復習教案 2

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形。

　　教學(xué)分析

　　重點(diǎn)：含字母系數的一元一次方程的解法。

　　難點(diǎn)：含字母系數的一元一次方程的解法及公式變形。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復習

　　1．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

　　2．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？

　　二、新授

　　1．公式變形

　　引例：汽車(chē)的行駛速度是v（千米/小時(shí)），行駛的時(shí)間是t（小時(shí)），那么汽車(chē)行駛的路程s（千米）可用公式

　　s=vt①

　　來(lái)計算。

　　有時(shí)已知行駛的路程s與行駛的速度v（v≠0），要求行駛的時(shí)間t。因為v≠0，所以

　　t=。②

　　這就是已知行駛的路程和速度，求行駛的時(shí)間的公式。

　　類(lèi)似地，如果已知s，t（t≠0），求v，可以得到

　　v=。③

　　公式②，③有時(shí)也可分別寫(xiě)成t=sv-1；v=st-1。

　　以上的公式①，②，③都表示路程s，時(shí)間t，速度v之間的'關(guān)系。當v、t都不等于零時(shí)，可以把公式①變換成公式②或③。

　　像上面這樣，把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形，公式變形往往就是解含有字母系數的方程。

　　例3在v=v0+at中，已知v、v0、a且a≠0。求t。

　　解：移項，得v-v0=at。

　　因為a≠0，方程兩邊都除以a，得。

　　例4在梯形面積公式S=中，已知S、b、h且h≠0，求a。

　　解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh

　　因為h≠0，議程兩邊都除以h，得

　　三、練習

　　P92中練習1，2，3。

　　四、小結

　　公式變形的實(shí)質(zhì)是解含字母系數的方程，要求的字母是未知數，其余的字母均是字母已知數。如例3就是把v、v0、a當作字母已知數，把t當作未知數，解關(guān)于t的方程。

　　五、作業(yè)作業(yè)：

　　P93中習題9.5A組7，8，9。

　　另：需要注意的幾個(gè)問(wèn)題

　　一元一次方程及其解法復習教案 3

　　數學(xué)思考：

　　1、學(xué)習分析問(wèn)題找到相等關(guān)系并通過(guò)列方程解決問(wèn)題的方法；

　　2、通過(guò)學(xué)習移項解一元一次方程，體會(huì )到式子變形的轉化作用。

　　解決問(wèn)題：

　　體會(huì )解方程中的化歸思想，會(huì )移項、合并解ax+b=cx+d型的方程，進(jìn)一步認識如何用方程解決實(shí)際問(wèn)題。

　　情感態(tài)度：

　　通過(guò)學(xué)習“合并”和“移項”，體會(huì )古老的代數書(shū)中的“對消”和“還原”的思想，激發(fā)數學(xué)學(xué)習的'熱情。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、找相等關(guān)系列一元一次方程；

　　2、用移項、合并等解一元一次方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　找相等關(guān)系列方程，正確地移項解一元一次方程。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　[活動(dòng)1]展示問(wèn)題、創(chuàng )設情境

　　把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？

　　（學(xué)生自主分析后，教師提問(wèn)：）

　　1、本題怎樣設未知數？

　　2、這批書(shū)的總數有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？

　　3、本題哪個(gè)相等關(guān)系可以作為列方程的依據呢？

　　（師生共同列出方程。）

　　解：設有x名學(xué)生，則可列方程得：

　　3x+20=4x—25

　　[活動(dòng)2]學(xué)習“移項”解方程

　　提問(wèn)：如何解方程3x+20=4x—25呢？

　　（學(xué)生分組討論：①解方程的。目標是什么？②利用什么知識可以實(shí)現這種轉化？）

　　引導學(xué)生分析方程的變化：

　　3x+20=4x—25

　　3x—4x=—25—20

　　觀(guān)察：上面方程的變形有些什么變化？

　　歸納：像這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫做移項。

　　[活動(dòng)3]總結

　　解這個(gè)方程的具體過(guò)程：

　　3x+20=4x—25

　　一元一次方程及其解法復習教案 4

　　一、教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)對多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界有效模型的意義。

　　2、通過(guò)觀(guān)察，歸納一元一次方程的概念

　　3、積累活動(dòng)經(jīng)驗。

　　二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：歸納一元一次方程的概念

　　難點(diǎn)：感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界有效模型的意義

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　1、課前訓練一

　　（1）如果 || = 9，則= ；如果2 = 9，則=

　　（2）在數軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(cháng)度的數為

　　（3）下列關(guān)于相反數的說(shuō)法不正確的是（）

　　A、兩個(gè)相反數只有符號不同，并且它們到原點(diǎn)的距離相等。

　　B、互為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等

　　C、0的相反數是0

　　D、互為相反數的兩個(gè)數的和為0（字母表示為、互為相反數則）

　　E、有理數的`相反數一定比0小

　　（4）乘積為1的兩個(gè)數互為倒數，如：

　　（5）如果，則（）

　　A、互為倒數 B、,互為相反數 C、,都是0 D、,至少有一個(gè)為0

　　（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹(shù)苗，栽種后每周樹(shù)苗長(cháng)高約為12厘米，問(wèn)大約經(jīng)過(guò)幾周后樹(shù)苗長(cháng)高到1米？設大約經(jīng)過(guò)周后樹(shù)苗長(cháng)高到1米，依題意得方程（）

　　A、B、C、D、00

　　2、由課本P149卡通圖畫(huà)引入新課

　　3、分組討論P149兩個(gè)練習

　　4、P150：某長(cháng)方形的足球場(chǎng)的周長(cháng)為310米，長(cháng)與寬的差為25米，求這個(gè)足球場(chǎng)的長(cháng)與寬各是多少米？設這個(gè)足球場(chǎng)的寬為米，那么長(cháng)為（+25）米，依題意可列得方程為：（）

　　A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310

　　課本的寬為3厘米，長(cháng)比寬多4厘米，則課本的面積為平方厘米。

　　5、小芳買(mǎi)了2個(gè)筆記本和5個(gè)練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個(gè)筆記本比練習本貴1.2元，求每個(gè)練習本多少元？

　　解：設每個(gè)練習本要元，則每個(gè)筆記本要元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、一元一次方程的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　8、達標測試

　　（1）下列式子中，屬于方程的是（）

　　A、B、C、D、

　　（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）

　　A、B、C、D、

　　（3）甲、乙兩隊開(kāi)展足球對抗比賽，規定每隊勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負一場(chǎng)得0分。甲隊與乙隊一共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？

　　解：設甲隊勝了場(chǎng)，則平了場(chǎng)，依題意可列得方程：

　　解得=

　　答：甲隊勝了場(chǎng)，平了場(chǎng)。

　　（4）根據條件“一個(gè)數比它的一半大2”可列得方程為

　　（5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為

　　四、課外作業(yè)

　　P151習題5.1

　　一元一次方程及其解法復習教案 5

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用

　　本節課是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)六年級上冊第五章《一元一次方程》中第一節課的內容。是小學(xué)與初中知識的銜接點(diǎn)，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步接觸過(guò)方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并學(xué)會(huì )了用逆運算法解一些簡(jiǎn)單的方程。并在前一章剛學(xué)過(guò)整式的概念及其運算的基礎上，本節課將帶領(lǐng)學(xué)生繼續學(xué)習方程、一元一次方程等內容。要求教師幫助學(xué)生在現實(shí)情境中，通過(guò)對多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界的模型的意義，建立方程歸納得出一元一次方程的概念并用嘗試檢驗法來(lái)求解，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習一元一次方程的解法和應用起到鋪墊作用。

　　2、教學(xué)目標

　　綜上分析及教學(xué)大綱要求，本課時(shí)教學(xué)目標制定如下：

　　⒈、通過(guò)對多種實(shí)際問(wèn)題的分析,感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界的有效模型的意義.

　　⒉、會(huì )根據簡(jiǎn)單數量關(guān)系列方程，通過(guò)觀(guān)察、歸納一元一次方程的概念.

　　⒊、體會(huì )解決問(wèn)題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗法.

　　⒋、回顧理解等式的兩個(gè)性質(zhì)，并初步學(xué)會(huì )利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程.

　　3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一元一次方程的概念和用嘗試檢驗法求方程的解.

　　難點(diǎn)：利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程.

　　二、教法與學(xué)法分析：

　　教法方法與手段：

　　本節課利用多媒體教學(xué)平臺，在概念教學(xué)設計中，注意遵循人們認識事物的規律，從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深。從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始，將實(shí)際問(wèn)題“數學(xué)化”建立方程模型。采用教師引導，學(xué)生自主探索、觀(guān)察、歸納的教學(xué)方式。利用多媒體和天平演示等教學(xué)設備輔助教學(xué)，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　學(xué)法指導：

　　根據本節課的內容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習方法。通過(guò)對學(xué)生原有知識水平的分析，創(chuàng )設情境，使數學(xué)回到生活，鼓勵學(xué)生思考，探索情境中的所包含的數量關(guān)系，學(xué)生在經(jīng)歷“建立方程模型”這一數學(xué)化的過(guò)程后,理解學(xué)習方程和一元一次方程的意義,培養學(xué)生抽象概括等能力。

　　三、教學(xué)設計

　　根據以上綜合分析，這節課的教學(xué)流程為：

　　聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng )設情境——觀(guān)察歸納，建構新知——交流對話(huà)，自我探索——

　　理解性質(zhì)，應用鞏固——總結反思，布置作業(yè)

　　（一）聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng )設情境

　　當學(xué)生看到自己所學(xué)的知識與“現實(shí)世界”息息相關(guān)時(shí)，學(xué)生通常會(huì )更主動(dòng)。所以，我設計如下問(wèn)題：

　　20xx年夏季奧運會(huì )上，我國獲得32枚金牌。其中跳水隊獲得6枚金牌，比射擊隊獲得金牌數的2倍少2枚。射擊隊獲得多少枚金牌？

　　如果設射擊隊獲得x枚金牌，那么跳水隊獲得(2x-2)枚金牌，所以得到等式：。

　　在小學(xué)里我們已經(jīng)知道，像這樣含有未知數的等式叫做方程。

　　[選一選]：下列各式中，哪些是方程？

　　⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；

　　⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；

　　⑸1＋3x.

　　創(chuàng )設學(xué)生熟悉的感興趣的問(wèn)題情境，能激起學(xué)生學(xué)習的興趣和熱情，并進(jìn)一步回顧掌握小學(xué)已學(xué)過(guò)的方程的概念和列方程。也為下面一元一次方程的概念建構做好準備。

　　[練一練]：請你運用已學(xué)的知識，根據下列問(wèn)題中的條件，分別列出方程：

　　⑴奧運冠軍朱啟南在雅典奧運會(huì )男子10米氣步槍決賽中最后兩槍的平均成績(jì)?yōu)?0.4環(huán)，其中第10槍?zhuān)ḿ醋詈笠粯專(zhuān)┑某煽?jì)?yōu)?0.1環(huán)，問(wèn)第9槍的成績(jì)是多少環(huán)？

　　設第9槍的成績(jì)?yōu)閤環(huán)，可列出方程。

　　⑵國慶期間，“時(shí)代廣場(chǎng)”搞促銷(xiāo)活動(dòng)，小穎的姐姐買(mǎi)了一件衣服，按8折銷(xiāo)售的售價(jià)為72元，問(wèn)這件衣服的原價(jià)是多少元？

　　設這件衣服的原價(jià)為x元，可列出方程。

　　⑶有一棵樹(shù)，剛移栽時(shí)，樹(shù)高為2m，假設以后平均每年長(cháng)0.3m，幾年后樹(shù)高為5m？

　　設x年后樹(shù)高為5m，可列出方程。

　　⑷2008年北京奧運會(huì )的足球分賽場(chǎng)---秦皇島市奧體中心體育場(chǎng)，其足球場(chǎng)的周長(cháng)為344米，長(cháng)和寬之差為36米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(cháng)與寬分別是多少米？

　　設這個(gè)足球場(chǎng)的寬為x米，則長(cháng)為(x36)米，可列出方程。

　　【通過(guò)豐富的.實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷模型化的過(guò)程、加深對建立方程這個(gè)數學(xué)模型意義的理解和體會(huì )，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習的欲望。】

　　（二）觀(guān)察歸納，建構新知：

　　[議一議]：觀(guān)察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？

　　（先鼓勵學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察與思考,并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述,然后學(xué)生進(jìn)行交流。教師在學(xué)生發(fā)言的基礎上，給出一元一次方程的概念，并進(jìn)行適當的講解。）

　　在原有方程概念的基礎上，鼓勵學(xué)生觀(guān)察、歸納自我建構新的概念——一元一次方程。有困難可提示：上述所列的方程中，方程的兩邊都是＿＿式，只含有＿＿個(gè)未知數，并且未知數的指數是＿＿次，這樣的方程叫做一元一次方程。（我國古代稱(chēng)未知數為元,只含有一個(gè)未知數的方程叫做一元方程。）

　　在學(xué)生對概念有了初步的印象后，緊接著(zhù)給出幾個(gè)式子讓學(xué)生判斷，為的是增強學(xué)生的判斷能力和對概念的認識。練習有梯度、有層次。

　　最后總結提出：要成為一元一次方程需要幾個(gè)條件？

　　[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

　　⑴5x＝0； ⑵y2＝4＋y；

　　⑶3m＋2＝1－m；⑷x－＝－；

　　⑸xy＝1.

　　⒉你能寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程嗎？

　　(讓學(xué)生回答，教師在黑板上板書(shū)，其他學(xué)生幫忙糾正)

　　在認識概念時(shí)學(xué)生可能出現的障礙：

　　例如:判斷“5＝x”和“x－（x-1）=1”兩類(lèi)型的式子

　　沒(méi)有出現就算,有出現的話(huà),教師不要馬上給出判斷,而是給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去思考、討論，經(jīng)過(guò)一番對與錯的碰撞，教師揭開(kāi)“謎底”，并且滲透了認識事物要看其本質(zhì)的教學(xué)思想。

　　（三）交流對話(huà)，自主探索

　　在小學(xué)里我們還知道，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。

　　你們知道“練一練”第⑴題的方程＝10.4的解嗎？

　　你們是怎么得到的？

　　(讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，只要學(xué)生能說(shuō)出該方程的解教師都應給予積極的鼓勵。)

　　強調：我們知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把這些值分別代入方程左邊的代數式，求出代數式的值，就可以知道x=10.7是（）方程＝10.4的解。這種嘗試檢驗的方法是解決問(wèn)題的一種重要的思想方法。

　　[做一做]：

　　⒈判斷下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：

　　⑴t＝－2； ⑵t＝2.

　　追問(wèn)：你能否寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程，使它的解是t＝－2？

　　這里的追問(wèn)把練習提高一個(gè)層次，給學(xué)生一個(gè)創(chuàng )造的機會(huì )，使學(xué)生進(jìn)一步全面理解一元一次方程及其解等概念。

　　⒉解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.

　　(讓學(xué)生思考解法，只要合理均以鼓勵。)

　　除了這些方法，還有沒(méi)有更好的方法呢？如果方程比較復雜，怎么辦呢？下面我們就來(lái)研究如何用等式的性質(zhì)解一元一次方程。

　　從學(xué)生已有的知識和能力出發(fā)探索更好的解法

　　（四）理解性質(zhì)，應用鞏固

　　實(shí)驗

　　如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴大相同的倍數或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？

　　歸納等式的兩個(gè)性質(zhì)

　　⒈等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數或式，所得結果仍是等式。

　　⒉等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數或式，所得結果仍是等式。

　　說(shuō)明：課本指出：“在小學(xué)我們還學(xué)過(guò)等式的兩個(gè)性質(zhì)”，但目前小學(xué)生尚未學(xué)過(guò)或未正式學(xué)過(guò)等式的兩個(gè)性質(zhì)。所以在此對等式的性質(zhì)先作一番介紹。教師引導學(xué)生通過(guò)天平實(shí)驗觀(guān)察、思考、分析天平和等式之間的聯(lián)系。使學(xué)生更好掌握等式性質(zhì)。（具體、形象）這是根據學(xué)生的實(shí)際，適當對教材進(jìn)行處理。

　　解方程例⒈利用等式的性質(zhì)解下列方程：

　　⑴x-2=8；⑵5y=8.

　　(學(xué)生已經(jīng)用其他方法求解過(guò)這兩個(gè)方程,這里是用等式的性質(zhì)來(lái)解方程.可先讓學(xué)生自己嘗試利用等式的性質(zhì)進(jìn)行求解,教師再加以引導。)

　　例⒉解下列方程：

　　⑴5x=504x；⑵8-2x=9-4x.

　　(教學(xué)時(shí),首先應鼓勵學(xué)生自己嘗試求解這兩個(gè)方程,并從中體會(huì )運用等式的性質(zhì)解方程的方法,然后提問(wèn)學(xué)生:你是怎樣解方程的?每一步的根據是什么?還有其他解法嗎?從中讓學(xué)生體會(huì )解一元一次方程就是根據是等式的性質(zhì)把方程變形成“x=a(a為已知數)”的形式。并引導學(xué)生回顧檢驗的方法,鼓勵他們養成檢驗的習慣)

　　例題由淺到深，學(xué)生易掌握。對（2）有難度，可加提示：為了使含未知數的項都集中到等式的左邊，應對方程做怎樣的變形？依據是什么？為了使常數項集中到等式的右邊，又應對方程作怎樣的變形？依據是什么？滲透化歸的思想。

　　[做一做]：

　　（五）總結反思，布置作業(yè)

　　[說(shuō)一說(shuō)]：通過(guò)上面的學(xué)習，你有什么收獲？另外你有什么感觸或疑惑？

　　總結理清知識脈絡(luò )，強化重點(diǎn)，內化知識，培養能力。

　　作業(yè)的設計采用分層的形式面向全體學(xué)生。

　　一元一次方程及其解法復習教案 6

　　教學(xué)目標：

　　１．使學(xué)生明白一元一次方程的概念

　　２．會(huì )熟練地解一元一次方程，并總結解一元一次方程的一般步驟

　　３．培養學(xué)生觀(guān)察、分析、概括的潛力以及準確而迅速的運算潛力

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　一元一次方程的概念與解法

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　解一元一次方程

　　教學(xué)過(guò)程設計：

　　一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題：

　　１．什么叫方程？方程的解？解方程？

　　２．方程的同解原理

　　３．解方程中常見(jiàn)的變形有哪些？（以上問(wèn)題口答）

　　４．（幻燈片）某數的４倍減去９等于３，列出方程、解方程、并檢驗

　　（讓一名學(xué)生在黑板上板演本題，其余學(xué)生在練習本上完成，教師巡視，發(fā)現問(wèn)題，及時(shí)糾正）

　　5.（幻燈片）觀(guān)察方程：44x+64=328;13+x=(45+x);=+1請找出它們具有的`特點(diǎn)：（①只內含一個(gè)未知數;②未知數的次數都是一次;③含未知數的式子都是整式)

　　二、在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎上引出課題

　　我們將具備上述特點(diǎn)的方程叫做一元一次方程。請學(xué)生回答：什么叫一元一次方程？根據學(xué)生的回答，教師板書(shū)一元一次方程的概念

　　教師強調：“元”是指未知數的個(gè)數；“次”是指方程中內含未知數的項的最高次數；未知數的系數不能為０

　　學(xué)生練習并反饋矯正（課堂練習一）

　　三、師生共同探索解一元一次方程的方法與步驟：

　　解方程：例４３（x－2）+1=x－(2x－1)

　　例５－=１

　　例４：

　　分析：解這個(gè)方程用到哪些變形？（去括號、移項、合并同類(lèi)項、化系數為１）（一學(xué)生口述，教師板書(shū)）

　　解：去括號，得３x－6+1=x－2x+1

　　移項，得3x+2x－x=6－1+1

　　合并同類(lèi)項，得4x=6

　　化系數為１，得x=

　　讓學(xué)生自己小結本題的解題步驟

　　師強調注意問(wèn)題：

　　①去括號時(shí)，括號前“―”要變號；

　　②移項時(shí)，改變符號

　　（練習并反饋矯正，一生板演其余練習，課堂練習2）

　　例5（讓學(xué)生類(lèi)比例4先請三名學(xué)生板演，師生共同講評）

　　引導學(xué)生觀(guān)察例4、例5的解題過(guò)程總結解一元一次方程的一般步驟⑴去分母⑵去括號⑶移項⑷合并同類(lèi)項⑸化系數為1

　　一元一次方程及其解法復習教案 7

　　一、課題名稱(chēng)：3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母

　　二、教學(xué)目的和要求：

　　1、知識目標

　　（1）通過(guò)對比運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )到列方程解應用題更簡(jiǎn)潔明了，省時(shí)省力；

　　（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。

　　2、能力目標

　　（1）通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、獨立思考等過(guò)程，培養學(xué)生歸納、慨括的能力；

　　（2）進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法。

　　3、情感目標

　　（1）激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣，使學(xué)生有獨立思考、勇于創(chuàng )新的精神，養成按客觀(guān)規律辦事的良好習慣；

　　（2）培養學(xué)生嚴謹的思維品質(zhì)；

　　（3）通過(guò)學(xué)生間的相互交流、溝通，培養他們的協(xié)作意識。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：去分母解方程。

　　難點(diǎn)：去分母時(shí)，不含分母的項會(huì )漏乘公分母，及沒(méi)有對分子加括號。

　　四、教學(xué)方法與手段：

　　運用引導發(fā)現法，引進(jìn)競爭機制，調動(dòng)課堂氣氛

　　五、教學(xué)過(guò)程：

　　1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題

　　問(wèn)題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學(xué)們用他們編個(gè)一元一次方程，比一比看誰(shuí)編的又快有對。

　　學(xué)生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。

　　問(wèn)題2：解方程5（x-2）=8

　　解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學(xué)的解法對嗎？相信學(xué)完本節內容后，就知道其中的奧秘。

　　問(wèn)題3：某工廠(chǎng)加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠(chǎng)去年上半年每月平均用電多少度？

　　2、探索新知

　　（1）情境解決

　　問(wèn)題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。

　　問(wèn)題2：教室引導學(xué)生尋找相等關(guān)系，列方程。

　　根據全年用電15萬(wàn)度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.

　　問(wèn)題3：怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉化呢？

　　6x+6(x-2000)=150000

　　↓去括號

　　6x+6x-12000=150000

　　↓移項

　　6x+6x=150000+12000

　　↓合并同類(lèi)項

　　12x=162000

　　↓系數化為1

　　x=13500

　　問(wèn)題4：本題還有其他列方程的方法嗎？

　　用其他方法列出的方程應怎樣解？

　　設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+2000)=150000.

　　（學(xué)生自己進(jìn)行解決）

　　歸納結論：方程中有帶括號的式子時(shí)，根據乘法分配率和去括號法則化簡(jiǎn)。（見(jiàn)“+”不變，見(jiàn)“—”全變）

　　去括號時(shí)要注意：

　　（1）不要漏乘括號內的任何一項；

　　（2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。

　　（2）解一元一次方程——去括號

　　例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

　　解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6

　　移項，得3x—7x+2x=3—6—7

　　合并同類(lèi)項，得—2x=—10

　　系數化為1，得x=5

　　3、變式訓練，熟練技能

　　（1）解下列方程：

　　(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

　　(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

　　(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

　　（2）學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？

　　（3）學(xué)校田徑隊的小剛在400米跑測試時(shí)，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點(diǎn)，成績(jì)?yōu)?分零5秒，問(wèn)小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間？

　　4、總結反思，情意發(fā)展

　　（1）本節課你學(xué)習了什么？

　　（2）本節課你有哪些收獲？

　　（3）通過(guò)今天的學(xué)習，你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？

　　可以歸納為如下幾點(diǎn)：

　　①本節主要學(xué)習用去括號的方法解一元一次方程。

　　②主要用到的思想方法是轉化思想。

　　③注意的問(wèn)題：括號前是“—”號的，去括號時(shí)，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項；在實(shí)際問(wèn)題中，要會(huì )找等量關(guān)系。

　　5、布置作業(yè)

　　（1）必做題：課本第98頁(yè)習題3.3第

　　1、2題。

　　（2）選做題：

　　①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

　　②杭州新西湖建成后，某班40名同學(xué)劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的.小船，40名同學(xué)剛好坐滿(mǎn)8條小船，問(wèn)這兩種小船各租了幾條？

　　六、課后小結：

　　本節課突出數學(xué)的應用意識。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問(wèn)題引入課題，然后逐步給出解答。在各環(huán)節的安排上都設計成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能?chē)@問(wèn)題展開(kāi)

　　思考、討論，進(jìn)行學(xué)習。

　　強調學(xué)生主體意識的體現，在設計中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位，讓學(xué)生通過(guò)嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)合作與交流，得出問(wèn)題的不同解答方法。

　　從設計上體現學(xué)生思維的層次性。教師首先引導學(xué)生嘗試列出含未知數的式子，尋找相等關(guān)系列出方程。

　　一元一次方程及其解法復習教案 8

　　知識技能

　　會(huì )通過(guò)“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程。

　　數學(xué)思考

　　1.經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系過(guò)程，體會(huì )一元一次方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的有效數學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號意識。

　　2.通過(guò)一元一次方程的學(xué)習，體會(huì )方程模型思想和化歸思想。

　　解決問(wèn)題

　　能在具體情境中從數學(xué)角度和方法解決問(wèn)題，發(fā)展應用意識。

　　經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗解決問(wèn)題方法的多樣性。

　　情感態(tài)度

　　經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗計算、交流等活動(dòng)，激發(fā)求知欲，體驗探究發(fā)現的快樂(lè )。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì )通過(guò)移項解 “ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。

　　教學(xué)過(guò)程

　　活動(dòng)一知識回顧

　　解下列方程：

　　1. 3x+1=4

　　2. x-2=3

　　3. 2x+0.5x=-10

　　4. 3x-7x=2

　　提問(wèn)：解這些方程時(shí)，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？

　　教師：前面我們學(xué)習了簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。

　　出示問(wèn)題（幻燈片）。

　　學(xué)生：獨立完成，板演2、4題，板演同學(xué)講解所用到的變形或運算，共同講評。

　　教師提問(wèn)：（略）

　　教師追問(wèn)：變形的依據是什么？

　　學(xué)生獨立思考、回答交流。

　　本次活動(dòng)中教師關(guān)注：

　　（1）學(xué)生能否準確理解運用等式性質(zhì)和合并同列項求解方程。

　　（2）學(xué)生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。

　　通過(guò)這個(gè)環(huán)節，引導學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類(lèi)項對方程進(jìn)行變形，再現等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數、兩邊同時(shí)乘以（除以，不為0）同一個(gè)數、合并同類(lèi)項等運算，為繼續學(xué)習做好鋪墊。

　　活動(dòng)二問(wèn)題探究

　　問(wèn)題2：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少學(xué)生？

　　教師：出示問(wèn)題（投影片）

　　提問(wèn)：在這個(gè)問(wèn)題中，你知道了什么？根據現有經(jīng)驗你打算怎么做？

　　（學(xué)生嘗試提問(wèn)）

　　學(xué)生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。

　　1．找出問(wèn)題中的已知數和已知條件。（獨立回答）

　　2.設未知數：設這個(gè)班有x名學(xué)生。

　　3．列代數式：x參與運算，探索運算關(guān)系，表示相關(guān)量。（討論、回答、交流）

　　4．找相等關(guān)系：

　　這批書(shū)的總數是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等．（學(xué)生回答，教師追問(wèn)）

　　5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

　　總結提問(wèn)：通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題分析時(shí)，要經(jīng)歷那些步驟？書(shū)寫(xiě)時(shí)呢？

　　教師提問(wèn)1：這個(gè)方程與我們前面解過(guò)的方程有什么不同？

　　學(xué)生討論后發(fā)現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與－25）．

　　教師提問(wèn)2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？

　　學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒(méi)有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒(méi)有常數項，等號兩邊同減去20.

　　3x－4x=－25－20(2)

　　教師提問(wèn)3：以上變形依據是什么？

　　學(xué)生回答：等式的性質(zhì)1。

　　歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　師生共同完成解答過(guò)程。

　　設問(wèn)4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

　　學(xué)生討論、回答，師生共同整理：

　　通過(guò)移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

　　教師提問(wèn)5：解這個(gè)方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時(shí)找了怎樣的相等關(guān)系？

　　學(xué)生思考回答。

　　教師關(guān)注：

　　（1）學(xué)生對列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？

　　在參與觀(guān)察、比較、嘗試、交流等數學(xué)活動(dòng)中，體驗探究發(fā)現成功的快樂(lè )。

　　活動(dòng)三解法運用

　　例2解方程

　　3x+7=32-2x

　　教師：出示問(wèn)題

　　提問(wèn)：解這個(gè)方程時(shí)，第一步我們先干什么？

　　學(xué)生講解，獨立完成，板演。

　　提問(wèn)：“移項”是注意什么？

　　學(xué)生：變號。

　　教師關(guān)注：學(xué)生“移項”時(shí)是否能夠注意變號。

　　通過(guò)這個(gè)例題，掌握“ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。

　　活動(dòng)四鞏固提高

　　1.第91頁(yè)練習（1）（2）

　　2.某貨運公司要用若干輛汽車(chē)運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車(chē)全部裝滿(mǎn)。問(wèn)運送這批貨物的汽車(chē)多少量？

　　3.小明步行由A地去B地，若每小時(shí)走6千米，則比規定時(shí)間遲到1小時(shí)；若每小時(shí)走8千米，則比規定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。

　　教師按順序出示問(wèn)題。

　　學(xué)生獨立完成，用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習。

　　教師關(guān)注：

　　1.學(xué)生在計算中可能出現的錯誤。

　　2.x系數為分數時(shí)，可用乘的辦法，化系數為1。

　　3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的`完成情況，進(jìn)行評價(jià)、鼓勵。

　　鞏固“ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程的解法，反饋學(xué)生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。

　　2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導學(xué)生利用已有經(jīng)驗解決實(shí)際問(wèn)題，達到鞏固提高的目的。

　　活動(dòng)五

　　提問(wèn)1：今天我們學(xué)習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？

　　提問(wèn)2：本節課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系，來(lái)列的方程？

　　教師組織學(xué)生就本節課所學(xué)知識進(jìn)行小結。

　　學(xué)生進(jìn)行總結歸納、回答交流，相互完善補充。

　　教師關(guān)注：學(xué)生能否提煉出本節課的重點(diǎn)內容，如果不能，教師則提出具體問(wèn)題，引導學(xué)生思考、交流。

　　引導學(xué)生對本節所學(xué)知識進(jìn)行歸納、總結和梳理，以便于學(xué)生掌握和運用。

　　布置作業(yè)：

　　第93頁(yè)第3題

　　一元一次方程及其解法復習教案 9

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程，同時(shí)又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學(xué)習奠定了必要的數學(xué)基礎，本節內容具有承上啟下的作用．學(xué)生能深刻地認識到方程是刻畫(huà)現實(shí)世界有效的數學(xué)模型，領(lǐng)悟到“方程”的數學(xué)思想方法．總之，本節內容無(wú)論在知識上還是在數學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學(xué)生的探索精神、應用意識以及創(chuàng )新能力．

　　（二）教材的重難點(diǎn)

　　本節的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法．而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學(xué)生來(lái)說(shuō)仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系”為本節的難點(diǎn)之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀(guān)現實(shí)作出合理的解釋?zhuān)@是本節的難點(diǎn)之二．

　　二、教學(xué)目標分析

　　（一）知識技能目標

　　1．目標內容

　　(1) 結合生活實(shí)際，會(huì )在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并能解釋結果的實(shí)際意義及其合理性．

　　(2) 培養學(xué)生建立方程模型來(lái)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索精神、合作意識．

　　2．目標分析

　　(1) 本節的內容就是通過(guò)列方程、解方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這是必須掌握的'知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現和解決問(wèn)題的有效途徑．

　　(2) 七年級的學(xué)生對數學(xué)建模還比較陌生，建模能突出應用數學(xué)的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學(xué)生這方面的能力．

　　（二）過(guò)程目標

　　1．目標內容

　　在活動(dòng)中感受方程思想在數學(xué)中的作用，進(jìn)一步增強應用意識．

　　2．目標分析

　　利用方程解決問(wèn)題是有用的數學(xué)方法，學(xué)生在前兩節的數學(xué)活動(dòng)中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問(wèn)題則需要師生合作，探索解決．

　　（三）情感目標

　　1．目標內容

　　(1) 在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂(lè )趣，建立自信心．

　　(2) 通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的解決，進(jìn)一步體會(huì )“數學(xué)來(lái)源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想．

　　2．目標分析

　　七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣、方法和品質(zhì)，這是落實(shí)新課標倡導的教育理念的關(guān)鍵．

　　三、教材處理與教法分析

　　本節內容擬定兩課時(shí)完成，今天說(shuō)課的內容是第一課時(shí)（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據本節課的特點(diǎn)及七年級學(xué)生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發(fā)現法進(jìn)行教學(xué)，在活動(dòng)中充分體現學(xué)生是學(xué)習的主人，教師是學(xué)習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀(guān)形象的演示，增強感性認識，增強教學(xué)效果．課中以設疑提問(wèn)、分組活動(dòng)等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導學(xué)生自主探索與合作交流，主動(dòng)獲得知識．

　　一元一次方程及其解法復習教案 10

　　教學(xué)目標

　　1、通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數方法是一種進(jìn)步；

　　2、初步學(xué)會(huì )如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；

　　3、培養學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)難點(diǎn)均是從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系。

　　知識重點(diǎn)

　　教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設計理念

　　情境引入教師提出教科收第66頁(yè)的問(wèn)題，并用多媒體直觀(guān)演示，同進(jìn)出現下圖：

　　問(wèn)題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）

　　教師可以在學(xué)生回答的基礎上做回顧小結

　　問(wèn)題2：你會(huì )用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·（當學(xué)生列出不同算式時(shí)，應讓他們說(shuō)明每個(gè)式子的含義）

　　教師可以在學(xué)生回答的基礎上做回顧小結：

　　1、問(wèn)題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系；

　　2、從知的信息中可以求出汽車(chē)的速度；

　　3、從路程的角度可以列出不同的算式：

　　問(wèn)題3：能否用方程的知識來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀(guān)地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關(guān)系做準備。

　　培養學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。

　　這樣既可以復習小學(xué)的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。

　　提出問(wèn)題：引出新課

　　學(xué)習新知1、教師引導學(xué)生設未知數，并用含未知數的字母表示有關(guān)的數量。

　　如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米。

　　2、教師引導學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。

　　問(wèn)題1:題目中的“汽車(chē)勻速行駛”是什么意思？

　　問(wèn)題2:汽車(chē)在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車(chē)速嗎？

　　問(wèn)題3：根據車(chē)速相等，你能列出方程嗎？

　　教師根據學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析，如：

　　依據“王家莊至青山路段的車(chē)速=王家莊至秀水路段的車(chē)速”可列方程：

　　依據“王家莊至青山路段的車(chē)速=青山至秀水路段的車(chē)速”可列方程：

　　3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念。

　　4、歸納列方程解決實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)步驟：

　　（1）用字母表示問(wèn)題中的未知數（通常用x,y,z等字母）；

　　（2）根據問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考程序。

　　理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提。

　　考慮到學(xué)生尋找關(guān)系的.難度，教師在此處有意加以引導。

　　教師要根據課堂教學(xué)的情況靈活處理，不能把學(xué)生的思維硬往教材上套。

　　舉一反三討論交流

　　1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn)。建議用小組討論的方式進(jìn)行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后向全班匯報。

　　列算式：只用已知數，表示計算程序，依據是間題中的數量關(guān)系；

　　列方程：可用未知數，表示相等關(guān)系，依據是問(wèn)題中的等量關(guān)系。

　　2、思考：對于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據的是哪個(gè)相等關(guān)系？

　　建議按以下的順序進(jìn)行：

　　（1）學(xué)生獨立思考；

　　（2）小組合作交流；

　　（3）全班交流。

　　如果直接設元，還可列方程：

　　如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：

　　依據各路段的車(chē)速相等，也可以先求出汽車(chē)到達翠湖的時(shí)刻：再列出方程=60

　　說(shuō)明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節課中再來(lái)學(xué)習。通過(guò)比較能使學(xué)生學(xué)會(huì )到從算式到方程是數學(xué)的進(jìn)步。

　　問(wèn)題的開(kāi)放性有利于培養學(xué)生思維的發(fā)散性。

　　這樣安排的目的是所有的學(xué)生都有獨立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。

　　初步應用

　　課堂練習

　　1、例題（補充）：根據下列條件，列出關(guān)于x的方程：

　　(1)x與18的和等于54;

　　(2)27與x的差的一半等于x的4倍。

　　建議：本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點(diǎn)評。

　　解：(1)x+18=54;

　　（2）(27-x)=4x.

　　列出方程后教師說(shuō)明：“4x"表示4與x的積，當乘數中有字母時(shí)，通常省略乘號“X”，并把數字乘數寫(xiě)在字母乘數的前面。

　　2、練習（補充）：

　　（1）列式表示：

　　①比a小9的數；

　　②x的2倍與3的和；

　　③5與y的差的一半；

　　④a與b的7倍的和。

　　（2）根據下列條件，列出關(guān)于x的方程：

　　(1)12與x的差等于x的2倍；

　　(2)x的三分之一與5的和等于6.補充例題（練習）的目的一方面是增加列式的機會(huì )，另一方面介紹列代數式的有關(guān)知識。

　　小結與作業(yè)

　　課堂小結可以采用師生問(wèn)答的方式或先讓學(xué)歸納，補充，然后教師補充的方式進(jìn)行，主要圍繞以下問(wèn)題：

　　1、本節課我們學(xué)了什么知識？

　　2、你有什么收獲？

　　說(shuō)明方程解決許多實(shí)際問(wèn)題的工具。

　　本課作業(yè)1、必做題：閱讀教科書(shū)上70頁(yè)的《閱讀與思考》；第73頁(yè)習題2.1第1，5題。

　　2、選做題：根據下列條件，用式表示問(wèn)題的結果：

　　（1）一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支？

　　（2）某班有a名學(xué)生，要求平均每人展出4枚郵票，實(shí)際展出的郵標量比要求數多了15枚，問(wèn)該班共展出多少枚郵票？

　　（3）根據下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。

　　本課教育評注（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）

　　本教學(xué)設計著(zhù)力體現以下幾方面特點(diǎn)：

　　1、突出問(wèn)題的應用意識。教師首先用一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際問(wèn)題引人課題，然后運用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節的安排上都設計成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能?chē)@問(wèn)題展開(kāi)思考、討論，進(jìn)行學(xué)習。

　　2、體現學(xué)生的主體意識。本設計中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位：讓學(xué)生通過(guò)對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點(diǎn)，從而感受到從算術(shù)方法到代數方法是數學(xué)的進(jìn)步；讓學(xué)生通過(guò)合作與交流，得出問(wèn)題的不同解答方法；讓學(xué)生對一節課的學(xué)習內容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納。

　　3、體現學(xué)生思維的層次性。教師首先引導學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步引導學(xué)生列出含未知數的式子，尋找相等關(guān)系列出方程。在尋找相等關(guān)系、設未知數及作業(yè)的布置等環(huán)節中，教師都注意了學(xué)生思維的層次性。

　　4、滲透建模的思想。把實(shí)際間題中的數量關(guān)系用方程形式表示出來(lái)，就是建立一種數學(xué)模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習，就是培養學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程模型的能力。