二元一次方程及其解法的總結
二元一次方程及其解法的總結
一．二元一次方程（組）的相關(guān)概念
1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數并且未知項的次數是1的方程叫做二元一次方程。
2．二元一次方程組：二元一次方程組兩個(gè)二元—次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組。
3．二元一次方程的解集：
（1）二元一次方程的解
適合一個(gè)二元一次方程的每一對未知數的值．叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
（2）二元一次方程的解集
對于任何一個(gè)二元一次方程，令其中一個(gè)未知數取任意二個(gè)值，都能求出與它對應的另一個(gè)未知數的值．因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數多個(gè)解．由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集。
4．二元一次方程組的解：二元一次方程組可化為使方程組中的各個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數的值，叫做方程組的解。
二．利用消元法解二元一次方程組
解二元（三元）一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。
1．解法：
（1） 代入消元法是將方程組中的其中一個(gè)方程的未知數用含有另一個(gè)未知數的代數式表示，并代入到另一個(gè)方程中去，消去另一個(gè)未知數，得到一個(gè)解。代入消元法簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。
（2）加減消元法利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數前的系數的絕對值相等，然后把兩個(gè)方程相加或相減，以消去這個(gè)未知數，使方程只含有一個(gè)未知數而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。
用加減法消元的一般步驟為：
①在二元一次方程組中，若有同一個(gè)未知數的系數相同（或互為相反數），則可直接相減（或相加），消去一個(gè)未知數;
②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個(gè)適當的數去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數的系數相同（或互為相反數），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個(gè)未知數，得到一元一次方程；
③解這個(gè)一元一次方程；
④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數比較簡(jiǎn)單的方程，求另一個(gè)未知數的值；
⑤把求得的兩個(gè)未知數的值用大括號聯(lián)立起來(lái)，這就是二元一次方程組的解。
2．思想：“消元”，即將“二元”轉化成“一元”，這種方法體現了數學(xué)研究中的化歸思想，具體說(shuō)就是把“新知識”轉化成舊知識，把“未知”轉化成“已知”，把“復雜問(wèn)題”轉化成“簡(jiǎn)單問(wèn)題”。
三．二元一次方程的整數解問(wèn)題
由于二元一次方程的解不唯一性（無(wú)數多個(gè)），在實(shí)際生活中又有較多的例子可以求出二元一次方程的整數解。
四．二元一次方程組的檢驗法
常用的方法是：將這對數值分別代入方程組中的每個(gè)方程，只有當這對數值滿(mǎn)足其中的所有方程時(shí)，才能說(shuō)這對數值是此方程的解；如果這對數值不滿(mǎn)足任何一個(gè)方程，那么它就不是方程組的解。
五．三元一次方程組及其解法
三元一次方程組在課程中沒(méi)有提到，但在中考中，部分省、市命題仍有考題，競賽中也常用到它的解法，這里作個(gè)補充。
1．方程組有三個(gè)未知數，每個(gè)方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。
2．解三元一次方程組的方法與解二元一次方程組類(lèi)似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：
3．解三元一次方程組的一般步驟如下：
（1）把方程組里的一個(gè)方程分別與另外兩個(gè)方程組成兩組，用代入法或加減法消去這兩組中的同一個(gè)未知數，得到一個(gè)含有另外兩個(gè)未知數的二元一次方程組；
（2）解這個(gè)二元一次方程組；
（3）將所求得的兩個(gè)未知數的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求得第三個(gè)未知數的解，從而求出了方程的解。
注意：（1）要根據方程組的特點(diǎn)決定首先消去哪個(gè)未知數；
（2）原方程組的每個(gè)方程在求解過(guò)程中至少要用到一次。
常見(jiàn)考法
（1）考查方程的概念及方程的解；
（2）解方程；
（3）應用整數性質(zhì)求方程的整數解。
誤區提醒
（1）對二元一次方程的概念理解不準確，可能會(huì )忽視其中某一個(gè)條件；
（2）運用代入消元法時(shí)消錯未知數；
（3）進(jìn)行方程組兩邊相減時(shí)，容易漏掉減號“－”，把減數的負號“－”當作減號而出錯。
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