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等差數(shù)列說課稿

時間:2021-06-10 13:28:06 說課稿 我要投稿

等差數(shù)列說課稿

  等差數(shù)列說課稿

  一、教材分析

等差數(shù)列說課稿

  1、教材的地位和作用:

  數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應用,而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

  2、教學目標

  根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平,確定了本次課的教學目標

  a在知識上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想;初步引入數(shù)學建模的思想方法并能運用。

  b在能力上:培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習,提高學生分析問題和解決問題的能力。

  c在情感上:通過對等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

  3、教學重點和難點

  根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:

  ①等差數(shù)列的概念。

  ②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。

  由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時,學生對數(shù)學建模的思想方法較為陌生,因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

  二、學情分析

  對于三中的高一學生,知識經(jīng)驗已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

  二、教法分析

  針對高中生這一思維特點和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法,通過問題激發(fā)學生求知欲,使學生主動參與數(shù)學實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

  三、學法指導在引導分析時,留出學生的思考空間,讓學生去聯(lián)想、探索,同時鼓勵學生大膽質疑,圍繞中心各抒己見,把思路方法和需要解決的問題弄清。

  四、教學程序

  本節(jié)課的教學過程由(一)復習引入(二)新課探究(三)應用例解(四)反饋練習(五)歸納小結(六)布置作業(yè),六個教學環(huán)節(jié)構成。

  (一)復習引入:

  1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的______ 。(N﹡;解析式)

  通過練習1復習上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。

  2. 小明目前會100個單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結果不知不覺地每天忘掉2個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為: 100,98,96,94,92 ①

  3. 小芳只會5個單詞,他決定從今天起每天背記10個單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②

  通過練習2和3 引出兩個具體的`等差數(shù)列,初步認識等差數(shù)列的特征,為后面的概念學習建立基礎,為學習新知識創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點,引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

  (二) 新課探究

  1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:

  如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強調:

  ① 從第二項起滿足條件;

  ②公差d一定是由后項減前項所得;

  ③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調同一個常數(shù)

  在理解概念的基礎上,由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言,歸納出數(shù)學表達式:

  an+1-an=d (n1)

  同時為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。

  1. 9 ,8,7,6,5,4, d=-1

  2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74 d=0.01

  3. 0,0,0,0,0,0, d=0

  4. 1,2,3,2,3,4,

  5. 1,0,1,0,1,

  其中第一個數(shù)列公差0, 第二個數(shù)列公差0,第三個數(shù)列公差=0

  由此強調:公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0

  2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

  在歸納等差數(shù)列通項公式中,我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ,公差d,由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式,進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

  若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,

  則據(jù)其定義可得:

  a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d

  a3 a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d

  a4 a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d

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