《冪函數》數學(xué)教案
《冪函數》數學(xué)教案
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生理解冪函數的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jì)绾瘮档男再|(zhì)；
2．在作冪函數的圖象及研究?jì)绾瘮档男再|(zhì)過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，概括總結的能力；
3．通過(guò)對冪函數的研究，培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
常見(jiàn)冪函數的概念、圖象和性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：
冪函數的單調性及其應用．
教學(xué)方法：
采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計算機輔助教學(xué)．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
情境：我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀(guān)察其性質(zhì)．
問(wèn)題：這些函數有什么共同特征？它們是指數函數嗎？
二、數學(xué)建構
1．冪函數的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱(chēng)為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數．
2．冪函數＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：
對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；
若＝x為偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象；
若＝x為奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象；
對任意的 R，＝x的圖象都不會(huì )出現在第VI象限中．
3．冪函數的性質(zhì)(僅限于在第一象限內的圖象)：
（1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(guò)(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；
≤0時(shí)，圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1，1)．
（2）單調性：＞0時(shí)，在區間[0，＋)上是單調遞增；
＜0時(shí)，在區間(0，＋)上是單調遞減．
三、數學(xué)運用
例1 寫(xiě)出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性
（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．
例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大小．
（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1
（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2
例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數，n與常數－1，0，1的大小關(guān)系．
練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2；
③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫(xiě)出所有冪函數的序號）．
（2）函數 的定義域是 ．
（3）已知函數 ，當a＝ 時(shí)，f(x)為正比例函數；
當a＝ 時(shí)，f(x)為反比例函數；當a＝ 時(shí)，f(x)為二次函數；
當a＝ 時(shí)，f(x)為冪函數．
（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個(gè)數按從小到大的順序排列為 ．
四、要點(diǎn)歸納與方法小結
1．冪函數的概念、圖象和性質(zhì)；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業(yè)
課本P90-2，4，6．
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