數據的收集、整理與描述教學(xué)設計
數據的收集、整理與描述教學(xué)設計
第1課時(shí) 10.1統計調查（一）
目標1、了解全面調查的概念；2、會(huì )設計簡(jiǎn)單的調查問(wèn)卷，收集數據；3、掌握劃記法，會(huì )用表格整理數據；4、會(huì )畫(huà)扇形統計圖，能用統計圖描述數據；5、經(jīng)歷統計調查的一般過(guò)程，體驗統計與生活的關(guān)系.
重點(diǎn)：全面調查的過(guò)程（數據的收集、整理、描述）
教學(xué)難點(diǎn)：繪制扇形統計圖
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題導入
在日常生活中，我們可能遇到下面一些問(wèn)題：
（1）中央電視臺《青年歌手大獎賽》的收視情況怎樣？
（2）班級里同學(xué)出生主要集中在哪一年？
（3）本年度最受歡迎的影片是哪幾部？
要解決這些問(wèn)題，需要進(jìn)行統計調查。
二、數據的收集
問(wèn)題1：現在我們如果要了解全班同學(xué)對新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè )四類(lèi)電視節目的喜愛(ài)情況，你怎樣才能知道結果？
舉手表決、問(wèn)卷調查等。
問(wèn)卷調查是一種比較常用的調查方式，采用這種方式要設計好調查問(wèn)卷。
你認為設計調查問(wèn)卷應包括哪些內容？
問(wèn)卷設計的內容應包括調查中所提的問(wèn)題、答案選項以及要求等。
就上面的問(wèn)題我們可以設計如下的調查問(wèn)卷：、
如果想了解男、女生喜愛(ài)節目的差異，問(wèn)卷中還應該包含什么內容？
應加“男□女□（打勾）”這一項.
問(wèn)卷設計好后，請每位同學(xué)填寫(xiě)，然后收集起來(lái)。例如，調查的結果是：
DCADBCADCDCDABDDBCDB DBDCDBDCDBABBDDDCDBD
注意:用字母代替節目的類(lèi)型,可方便統計.
三、數據的整理
從上面的數據中你容易看出全班同學(xué)喜愛(ài)各類(lèi)節目的情況嗎？為什么？
不容易。因為這些數據雜亂無(wú)章，不容易發(fā)現其中的規律。
為了更清楚地了解數據所蘊含的規律，需要對數據進(jìn)行整理。你認為應該怎樣整理我們收集到的數據？
劃“正”字。這就是所謂的劃記法。
下面我們利用下表整理數據。
全班同學(xué)最喜愛(ài)節目的人數統計表：
節目類(lèi)型劃記人數百分比
A新聞
410%
B體育正正1025%
C動(dòng)畫(huà)正820%
D娛樂(lè )正正正
1845%
合計4040100%
上表可以清楚地反映全班同學(xué)喜愛(ài)各類(lèi)節目的情況。
四、數據的描述
為了更直觀(guān)地看出上表中的信息，我們還可以用條形統計圖和扇形統計圖來(lái)描述數據。
繪制條形統計圖[投影7]
繪制扇形統計圖
我們知道，扇形圖用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體的一部分。扇形圖通過(guò)扇形的大小來(lái)反映各個(gè)部分占總體的百分比。扇形的大小是由圓心角的大小決定的，所以，我們只要知道圓心角的度數就可以畫(huà)出代表某一部分的扇形。
因為組成扇形圖的各扇形圓心角的和是3600，所以只需根據各類(lèi)節目所占的百分比就可以算出對應扇形圓心角的度數。
新聞：3600×10％≈360，體育：3600×25％＝900，動(dòng)畫(huà)：3600×20％＝720，娛樂(lè )：3600×45％＝1620.在一個(gè)圓中，根據算得的圓心角的度數畫(huà)出各個(gè)扇形，并注明各類(lèi)節目的名稱(chēng)及相應的百分比。
你能根據上面的條形統計圖和扇形統計圖直接說(shuō)出全班同學(xué)喜愛(ài)各類(lèi)電視節目的情況嗎？
在上面的調查中，我們利用調查問(wèn)卷得到全班同學(xué)喜愛(ài)電視節目的數據，利用表格整理數據，并用統計圖進(jìn)行直觀(guān)形象的描述。通過(guò)分析表和圖，了解到了全班同學(xué)喜愛(ài)電視節目的情況。在這個(gè)調查中，全班同學(xué)是要考察的全體對象，我們對全體對象都進(jìn)行了調查，像這樣考察全體對象的調查叫做全面調查。例如，2000年我國進(jìn)行的第五人口普查，就是一次全面調查。請你舉出一些生活中運用全面調查的例子.
五、課堂練習:課本137頁(yè)第1、2題。
六、課堂小結
1、本節課我們經(jīng)歷了全面調查的一般過(guò)程，知道了利用問(wèn)卷調查來(lái)收集數據，利用表格來(lái)整理數據，利用條形統計圖和扇形統計圖來(lái)描述數據。
2、學(xué)會(huì )了設計調查問(wèn)卷和扇形統計圖的畫(huà)法。
作業(yè)：課本P142第6題
第2課時(shí)10.1統計調查（二）
教學(xué)目標1、經(jīng)歷數據的收集、整理和分析的模擬過(guò)程，了解抽樣調查、樣本、個(gè)體與總體等統計概念；2、初步感受抽樣調查的必要性，初步體會(huì )用樣本估計總體的思想。
教學(xué)重點(diǎn): 抽樣調查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想
教學(xué)難點(diǎn)：樣本的抽取
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題導入
要了解一罐八寶粥里各種成分的比例，你會(huì )怎么做？把一罐八寶粥鋪開(kāi)在一個(gè)盆子里查看。這樣可行嗎？這樣方便嗎？為此我們必須找到一種方便合理的調查方法才行。
二、抽樣調查及有關(guān)概念
問(wèn)題2某校有2000名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè )四類(lèi)電視節目的喜愛(ài)情況，怎樣進(jìn)行調查？
可以用全面調查的方法對全校學(xué)生逐個(gè)進(jìn)行調查，然后整理收集到的數據，統計出全校學(xué)生對四類(lèi)電視節目的喜愛(ài)情況。
這樣做，當然好，可以準確、全面地了解情況。但是，由于學(xué)生人數比較多，這樣做又會(huì )有許多弊病，你能說(shuō)說(shuō)嗎？
花費的時(shí)間長(cháng)，消耗的人力、物力大。你能找到一種既省時(shí)省力又能解決問(wèn)題的調查方法嗎？
可以抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調查.
這種只抽取一部分對象進(jìn)行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況的方法就是抽樣調查。這里要考查的全體對象稱(chēng)為總體，組成總體的每一個(gè)考查對象稱(chēng)為個(gè)體，被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數目稱(chēng)為樣本容量。上面問(wèn)題中全校學(xué)生是總體，每一名學(xué)生是個(gè)體，我們從總體中抽取的部分學(xué)生是一個(gè)樣本，抽取的學(xué)生數就是樣本容量。例如抽取100名學(xué)生，樣本容量就是100。
注意：抽樣調查還適用一些具有破壞性的調查，如關(guān)于燈泡壽命、火柴質(zhì)量等。
三、樣本的抽取
抽樣調查的關(guān)鍵是樣本的抽取，如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則，抽樣調查的結果會(huì )偏離總體情況。上面的問(wèn)題，抽取樣本的要求是什么呢？
一、抽取的學(xué)生數目要適當。如果抽取的學(xué)生數太少，那么樣本就不能很好地反映總體的情況；如果抽取的學(xué)生人數太多，那么達不到省時(shí)省力的目的。我們可以取100名學(xué)生作為一個(gè)樣本。
二、要盡量使每一個(gè)學(xué)生抽取到的機會(huì )相等。例如，可以在2000名學(xué)生的注冊學(xué)號中，用電腦隨機抽取100個(gè)學(xué)號，調查這些學(xué)號對應的100名學(xué)生。
你還能想出使每個(gè)學(xué)生都有相等機會(huì )被抽到的方法嗎？
從2000名學(xué)生的注冊學(xué)號中，用電腦抽取能被5整除的100個(gè)學(xué)號，調查這些學(xué)號對應的學(xué)生；放學(xué)或上學(xué)時(shí)在校門(mén)口隨機訪(fǎng)問(wèn)100名學(xué)生，等等。
這種總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等機會(huì )被抽到的抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機抽樣。
現在你能回答“要了解一罐八寶粥里各種成分的比例，你會(huì )怎么做？”這個(gè)問(wèn)題了嗎？
攪拌均勻后，舀一勺查看，用所得的結果估計這罐八寶粥成分的比例。
四、樣本的處理
和全面調查一樣，對收集的數據要進(jìn)行整理。下面是某同學(xué)抽取樣本容量為100的調查數據統計表。
抽樣調查100名學(xué)生最喜愛(ài)節目的人數統計表
節目類(lèi)型劃記人數百分比
A新聞?wù)?/p>
88%
B體育正正正正
2424%
C動(dòng)畫(huà)正正正正正正3030%
D娛樂(lè )正正正正正正正
3838%
從上表可以看出，樣本中喜愛(ài)娛樂(lè )節目的學(xué)生最多，是38%，據此可以估計出，這個(gè)學(xué)校的學(xué)生中，喜歡娛樂(lè )節目的人最多，約為38%。類(lèi)似地，由上表可以估計這個(gè)學(xué)校喜愛(ài)其他節目的學(xué)生人數的百分比。
表格中的數據也可以用條形統計圖和扇形統計圖來(lái)表示描述。
五、課堂練習：課本P140練習1、2、3。
六、課堂小結
1、個(gè)體、總體、樣本、樣本容量及抽樣調查的概念；
2、抽取樣本的要求：（1）抽取的樣本容量要適當；（2）要盡量使每一個(gè)個(gè)體被抽取到的機會(huì )相等??簡(jiǎn)單隨機抽樣。
3、全面調查和抽樣調查的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？
全面調查收集到的數據全面、準確，但一般花費多、耗時(shí)長(cháng)，而且某些調查不宜用全面調查；抽樣調查具有花費少、省時(shí)的特點(diǎn)，但沒(méi)有全面調查準確，受樣本選取的影響比較大。
作業(yè)：課本P141第3題 w
第3課時(shí)10.1統計調查（三）
教學(xué)目標1、經(jīng)歷較復雜問(wèn)題的處理過(guò)程，感受分層抽樣的必要性，掌握分層抽樣的方法；2、學(xué)會(huì )從樣本中分析、歸納出較為正確的結論，增強用統計方法解決問(wèn)題的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納
教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣方案的制定
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
什么是抽樣調查？什么是簡(jiǎn)單隨機抽樣？
仔細觀(guān)察我們身邊周?chē)闃诱{查的應用是十分普遍的。有些問(wèn)題總體量不大，個(gè)體差異程度小，只需進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機抽樣就可以了，有些問(wèn)題總體量大，個(gè)體差異程度較大，必須有更好的抽樣方法才行。
二、分層抽樣
問(wèn)題3某地區有500萬(wàn)電視觀(guān)眾，要想了解他們對新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè )四類(lèi)節目的喜愛(ài)情況。
（1）能不能用問(wèn)題2中對學(xué)生的調查數據去估計整個(gè)地區電視觀(guān)眾的情況呢？為什么？
不能。一是樣本容量太小；二是學(xué)生、成年人、老年人喜歡的電視節目往往有明顯不同.
所以要了解整個(gè)地區觀(guān)眾的情況，需要在更大范圍內抽取樣本。
（2）如果抽取一個(gè)容量為1000的樣本進(jìn)行調查，你會(huì )怎樣調查？
由于各年齡段對節目愛(ài)好有明顯的不同，而同一個(gè)年齡段對節目的喜愛(ài)又存在共性，因此可以對青少年、成年人、老年人各人群分別獨立進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機抽樣，使每個(gè)年齡段都能抽取一定的人數來(lái)代表所在的人群，然后匯總調查結果。
這里還有一個(gè)問(wèn)題，每個(gè)年齡段抽取的人數怎么確定呢？
可以根據各年齡段實(shí)際人口的比例分配，以確保每一個(gè)年齡段都有相應比例的代表。
如果青少年、成年人、老年人的人數比例為2?5?3，那么各年齡段抽取的人數分別是多少？
青少年成年人老年人合計
抽取的人數2005003001000
先將總體分成幾個(gè)年齡段（層），然后再在各年齡段（層）中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機抽樣，這是一種分層抽樣。
分層抽取的樣本與這個(gè)地區所有觀(guān)眾的年齡結構基本相同，與在整個(gè)地區直接進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機抽樣相比，更具有代表性。
三、樣本的分析：下表是用分層抽樣進(jìn)行調查并整理得到的數據。
人數年齡
節目類(lèi)型段青少年成年人老年人合計百分比
A新聞1613712027327.3％
B體育501188225025％
C動(dòng)畫(huà)56572814114.3％
D娛樂(lè )781887033633.6％
合計2005003001000100％
請你自己畫(huà)條形統計圖和扇形統計圖描述上表中的數據。
從上表中可以大致估計整個(gè)地區觀(guān)眾對四種節目的喜愛(ài)情況，你能談?wù)剢幔?/p>
此外，還可以估計各個(gè)年齡段中觀(guān)眾對某類(lèi)節目喜愛(ài)的情況。
例如，估計各個(gè)年齡段中觀(guān)眾對動(dòng)畫(huà)類(lèi)節目和娛樂(lè )類(lèi)節目喜愛(ài)的情況。
能根據上表中的數據進(jìn)行估計嗎？為什么？不能。因為不同年齡層抽取的人數不相等。
那么根據什么來(lái)進(jìn)行估計呢？
可根據不同年齡層中喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)和娛樂(lè )類(lèi)節目的百分比來(lái)估計。如表：
青少年成年人老年人
動(dòng)畫(huà)28％11.2％9.3％
娛樂(lè )39％37.6％23.3％
從表中你看到了什么？不同年齡段的觀(guān)眾對節目喜愛(ài)不盡相同。
用什么方式可以直觀(guān)地反映這種變化呢？折線(xiàn)統計圖。
下圖是不同年齡段觀(guān)眾喜愛(ài)娛樂(lè )和動(dòng)畫(huà)類(lèi)節目的折線(xiàn)統計圖。
從上圖中可以清楚地看到，隨著(zhù)年齡的增加，觀(guān)眾對動(dòng)畫(huà)類(lèi)、娛樂(lè )類(lèi)的喜愛(ài)程度逐漸下降。
四、課堂練習:課本P142第5題.
五、課堂小結
1、對于總體量大，個(gè)差異程度較大的問(wèn)題，需要采取分層抽樣的方法確定樣本，這樣可使樣本更具有代表性。
2、對樣本進(jìn)行分析、歸納，得出的結論可以用來(lái)估計總體的情況，這就是統計的思想。
作業(yè)：
第4課時(shí)10.2直方圖（一）
教學(xué)目標1、理解頻數、頻數分布的意義，學(xué)會(huì )制作頻數分布表；2、學(xué)會(huì )畫(huà)頻數分布直方圖和頻數折線(xiàn)圖。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )畫(huà)頻數分布直方圖
教學(xué)難點(diǎn)：確定組距和組數
教學(xué)過(guò)程
一、導入新課
收集數據、整理數據、描述數據是統計的一般過(guò)程。我們學(xué)習了條形圖、折線(xiàn)圖、扇形圖等描述數據的方法，今天我們學(xué)習另一種描述數據的統計圖??直方圖。
二、頻數分布直方圖
問(wèn)題4為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽。為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：?）如下：
158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156
選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加呢？
為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數據（身高）的分布情況，即在哪些身高范圍內的學(xué)生比較多。
為此我們把這些數據適當分組來(lái)進(jìn)行整理。
1、計算最大值與最小值的差（極差）最小值是149，最大值是172，它們的差是23。
說(shuō)明身高的變化范圍是23?.
2、決定組距與組數
把所有的數據分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內數據的取值范圍）稱(chēng)為組距。
作等距分組（各組的組距相同），取組距為3?（從最小值起每隔3?作為一組）。
將數據分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
注意：①根據問(wèn)題的需要各組的組距可以相同或不同；②組距和組數的確定沒(méi)有固定的標準，要憑借經(jīng)驗和所研究的具體問(wèn)題來(lái)決定；③當數據在100個(gè)以?xún)葧r(shí)，按照數據的多少，常分成5～12組，一般數據越多分的組數也越多。
3、頻數分布表
對落在各個(gè)小組內的數據進(jìn)行累計，得到各個(gè)小組內的數據的個(gè)數（叫做頻數）。用表格整理可得頻數分布表：
頻數分布表
身高分組劃記頻數
149≤x＜152
2
152≤x＜155正一6
155≤x＜158正正
12
158≤x＜161正正正
19
161≤x＜164正正10
164≤x＜167正
8
167≤x＜170
4
170≤x＜173
2
從表格中你能看出應從哪個(gè)范圍內選隊員嗎？
可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以從身高在155～164?（不含164?）的學(xué)生中選隊員。
4、畫(huà)頻數分布直方圖
為了更直觀(guān)形象地看出頻數分布的情況，可以根據上表畫(huà)出頻數分布直方圖。
上面小長(cháng)方形的面積表示什么意義？
小長(cháng)方形的面積＝組距× ＝頻數.
可見(jiàn)，頻數分布直方圖是以小長(cháng)方形的面積來(lái)反映數據落在各個(gè)小組內的頻數的多少。
等距分組時(shí)，各小長(cháng)方形的面積（頻數）與高的比是常數（組距）。因此，畫(huà)等距分組的頻數分布直方圖時(shí)，為畫(huà)圖與看圖方便，通常直接用小長(cháng)方形的高表示頻數。
這樣，上面的頻數分布圖可畫(huà)成下面的形式：
三、頻數分布折線(xiàn)圖
在頻數分布直方圖的基礎上，我們還可以用頻數折線(xiàn)圖來(lái)描述頻數的分布情況。
首先取直方圖的每一個(gè)長(cháng)方形上邊的中點(diǎn)，然后在橫軸上直方圖的左右取兩個(gè)頻數為0的點(diǎn)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距。
例如，在上面的直方圖的左邊取點(diǎn)（147.5，0），在直方圖右邊取點(diǎn)（174.5，0），將所取的這些點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)，就得到頻數分布折線(xiàn)圖。
四、課堂小結
頻數分布直方圖是描述數據的又一方式，畫(huà)頻數分布直方圖的關(guān)鍵是確定組距和組數，而這一點(diǎn)沒(méi)有固定的標準，要憑借經(jīng)驗和所研究的具體問(wèn)題來(lái)決定。頻數分布折線(xiàn)圖也是描述頻數分布情況的一種方式。
作業(yè)：課本P150第1題
第5課時(shí)10.2直方圖（二）
教學(xué)目標：掌握頻數分布直方圖和頻數折線(xiàn)圖的畫(huà)法，并能用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息，進(jìn)一步體會(huì )統計圖表在描述數據中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)頻數分布直方圖
教學(xué)難點(diǎn)：解釋數據中蘊含的信息
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
上節課我們學(xué)習了畫(huà)頻數分布圖，回憶一下，畫(huà)頻數分布直方圖有哪些步驟？怎樣確定組距和組數？
二、例題
看下面的例子：
為了考察某種大麥穗長(cháng)的分布情況，在一塊試驗田時(shí)抽取了100個(gè)麥穗，量得它們的長(cháng)度如下表（單位：?）：
6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6
5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8
6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5
6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4
6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4
6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6
5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0
5.56.26.15.36.26.86.64.75.75.7
5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0
6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3
列出樣本的頻數分布表，畫(huà)出頻數分布直方圖。
解：1、計算最大值與最小值的差是多少？
最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（?）
2、決定組距和組數：組距取多少時(shí)組數合適？
取組距0.3?，那么 可分成12組，組數合適。
3、列頻數分布表
分組劃記頻數
4.0≤x＜4.3一1
4.3≤x＜4.6一1
4.6≤x＜4.9
2
4.9≤x＜5.2正5
5.2≤x＜5.5正正一11
5.≤x＜5.8正正正15
5.8≤x＜6.1正正正正正
28
6.1≤x＜6.4正正
13
6.4≤x＜6.7正正一11
6.7≤x＜7.0正正10
7.0≤x＜7.3
2
7.3≤x＜7.6一1
合計100
4、畫(huà)頻數分布直方圖
仔細觀(guān)察上面的表和圖，這組數據的分布規律是怎樣的？
麥穗長(cháng)度大部分落在5.2?至7.0?之間，其他區域較少。長(cháng)度在5.8≤x＜6.1范圍內的麥穗個(gè)數最多，有28個(gè)，長(cháng)度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍內的麥穗個(gè)數很少，總共只有7個(gè)。
三、課堂練習
P149練習（1）你認為組距是多少比較合適？為什么？
5組，因為100個(gè)數據以?xún)瓤梢苑?～12組，這里有48個(gè)數據，分5組或6組比較合適。
（2）畫(huà)出直方圖。
作業(yè)：P151第4、5題。
第6、7課時(shí)10.3 從數據談節水
教學(xué)目標：①使學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析數據，得出結論的過(guò)程，從中體會(huì )節水的重要性．
②通過(guò)分析數據，得出結論，讓學(xué)生體會(huì )用數據分析問(wèn)題的過(guò)程，提出合理化建議，感受數學(xué)給生活帶來(lái)的價(jià)值．③通過(guò)具體的數據，使學(xué)生了解節水的重要性．，進(jìn)一步體會(huì )統計圖表在描述數據中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )收集、分析數據，從中得出結論，并能針對有關(guān)問(wèn)題，給出解決辦法．
教學(xué)難點(diǎn)：如何找到合理解決缺水問(wèn)題的辦法．
教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一：
閱讀課本的“背景資料”，從中收集數據，畫(huà)出統計圖，并回答下列問(wèn)題：
(1)地球上的水資源和淡水資源分布情況怎么樣?
(2)我國農業(yè)和工業(yè)耗水量情況怎么樣?
(3)我國不同年份城市生活用水的變化趨勢怎么樣?
(4)根據國外的經(jīng)驗，一個(gè)國家的用水量超過(guò)其可利用水資源的20％，就有可能發(fā)生“水危機”，依據這個(gè)標準，我國1990年是否曾出現“水危機”?
學(xué)生閱讀資料，通過(guò)小組合作、討論的形式完成活動(dòng)一．
活動(dòng)二：
收集全班同學(xué)各家人均月用水量，用頻數分布直方圖和頻數折線(xiàn)圖描述這些數據，并回答下列問(wèn)題：
(1)家庭人均月用水量在哪個(gè)范圍的家庭最多?這個(gè)范圍的家庭占全班家庭的百分之幾?
(2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之幾?
(3)全班同學(xué)家庭人均日用水量的平均數是多少?按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水標準，這個(gè)平均數是否超過(guò)用水標準?
(4)如果每人每天節約用水10升，按13億人口計算，一天可以節約多少?lài)嵥?按BWR標準計算，這些水可提供給1個(gè)人多少年的生活用水?
(5)你還可以得到哪些信息?
(教師巡視，指導各小組開(kāi)展調查實(shí)驗活動(dòng))
活動(dòng)三，資料展示：(投影)我國水資源利用情況的有關(guān)資料，討論工農業(yè)生產(chǎn)及生活中節約用水的好辦法．
課堂小結 1．當前水資源狀況．2．節約水資源帶來(lái)的價(jià)值．3．節約水資源的辦法
作業(yè)
整理本節課內容，統計相關(guān)數據；查找有關(guān)“節約水資源”的課題報告；并分析課題報告的寫(xiě)法．
第8、9課時(shí)本章小結
一、知識結構
二、回顧與思考
1、統計調查的一般過(guò)程是什么？統計調查對我們有什么幫助？
統計調查一般包括收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等過(guò)程；可以幫助我們更好地了解周?chē)澜纾瑢ξ粗氖挛镒鞒龊侠淼耐茢嗪皖A測。
2、全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式。什么是全面調查？什么是抽樣調查？它們各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？
考察全體對象的調查叫做全面調查。
只抽取一部分對象進(jìn)行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況，這種方法是抽樣調查。
全面調查收集到的數據全面、準確，但一般花費多、耗時(shí)長(cháng)，而且某些具有破壞性的調查不宜用全面調查；抽樣調查花費少、時(shí)間短，節省人力、物力、財力，破壞性小；結果往往不如全面調查準確，且樣本選取不當，會(huì )增大估計總體的誤差。
3、實(shí)際調查中常常采用抽樣調查的方法獲取數據。抽樣調查的要求是什么？
（1）每個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )相同；（2）樣本容量要適當。
4、利用統計圖表描述數據是統計分析的重要環(huán)節。對于收集到的數據加以整理，并用統計圖表描述出來(lái)，這有什么作用？
幫助我們從數據中獲得信息，得出結論。
5、如何畫(huà)扇形圖、頻數分布直方圖和頻數分布折線(xiàn)圖？各種統計圖都有什么特點(diǎn)？
根據各部分所占的百分比計算出各部分所對應的圓心角，從而把一個(gè)圓分成幾部分，標上百分比，寫(xiě)出名稱(chēng)，就得到了扇形統計圖。
繪制頻數分布直方圖：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數；
③列頻數分布表④畫(huà)頻數分布直方圖。
首先取直方圖中每一個(gè)長(cháng)方形上邊的中點(diǎn)，然后在橫軸上直方圖的左右取兩個(gè)頻數為0的點(diǎn)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距，將所取的這些點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)，就得到頻數折線(xiàn)圖。
條形圖能夠顯示每組中的具體數據；扇形圖能夠顯示部分在總體中所占的百分比；折線(xiàn)圖能夠顯示數據的變化趨勢；頻數分布直方圖能夠顯示數據的分布情況。
三、例題導引
例1測得某市2月份1～10日最低氣溫隨日期變化折線(xiàn)圖如圖所示。（1）最高氣溫為2℃的天數為天；（2）該市這10天氣溫變化趨勢圖；（3）寫(xiě)一條有關(guān)的結論：.
例1圖
例2某校學(xué)生在“暑假社會(huì )實(shí)踐”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì )調查，并組織評委對學(xué)生寫(xiě)的調查報告進(jìn)行統計，繪制了統計圖，請根據該圖回答下列問(wèn)題：（1）學(xué)生會(huì )抽取了多少份調查報告？（2）若等第A(yíng)為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為多少？（3）學(xué)生會(huì )共收到調查報告1000份，請估計該校有多少份調查報告的等第為E？
例3初中學(xué)生的視力狀況已受到全社會(huì )的廣泛關(guān)注。某市有關(guān)部門(mén)對全市20萬(wàn)名初中學(xué)生視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調查，從中隨機抽查了10所中學(xué)全體學(xué)生的視力情況，圖（1）、圖（2）是2004年抽樣情況統計圖。請你根據兩圖解答以下問(wèn)題：（1）2004年這10所中學(xué)學(xué)生的總人數是多少？（2）2004年這10所中學(xué)學(xué)生的視力在4.35以上的人數占全市中學(xué)生總人數的百分比是多少？（3）2004年該市參加中考的學(xué)生達66000人，請你估計2004年該市這10所中學(xué)參加中考的學(xué)生共有多少人？
平方根（2）教案
學(xué)科：數學(xué) 年級：七年級 審核：
內容：滬科版七下6.1平方根（2） 課型：新授
學(xué)習目標：
1、在實(shí)際問(wèn)題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負性
2、會(huì )用計算器求一個(gè)數的算術(shù)平方根；利用計算器探究被開(kāi)方數擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規律；
學(xué)習重點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念
學(xué)習難點(diǎn)：算術(shù)平方根具有雙重非負性
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、閱讀課本第3頁(yè)，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長(cháng)為 m
2、正數a有2個(gè)平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，
3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？
（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？
（3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁(yè)例題1格式求下列各數的算術(shù)平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁(yè)利用計算器求算術(shù)平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數的算術(shù)平方根
a2000020020.020.0002
通過(guò)觀(guān)察算術(shù)平方根，歸納被開(kāi)方數與算術(shù)平方根之間小數點(diǎn)的變化規律
3、在 中， 表示一個(gè) 數， 表示一個(gè) 數，算術(shù)平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學(xué)習：
本節課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說(shuō)法是否正確：
①5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）
③ 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）
⑤一個(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
4、求下列各數的算術(shù)平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個(gè)數的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數是 。
2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。
7、 ，求xy算術(shù)平方根是。
數學(xué)小知識——怎樣用筆算開(kāi)平方
我國古代數學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問(wèn)世的我國經(jīng)典數學(xué)著(zhù)作《九章算術(shù)》里，就在世界數學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開(kāi)平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開(kāi)平方法的介紹．這表明，古代對于開(kāi)方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．
1．將被開(kāi)方數的整數部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(kāi)(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第 二段數組成第一個(gè)余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個(gè)余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說(shuō)明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過(guò)程。自己舉例試試！
平方根
課題： 10.1 平方根（1）
目標1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根；
3.通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的，通過(guò)探究活動(dòng)培養動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
難點(diǎn)根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
知識重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設計理念
情境導入同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿(mǎn)成功，實(shí)現了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號飛船升空時(shí)的畫(huà)面）．那么，你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿(mǎn)足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習內容．
這節課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念．
請看下面的問(wèn)題． 神舟”五號成功發(fā)射和安全著(zhù)陸，標志著(zhù)我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學(xué)生對
本章知識的應用價(jià)值有一個(gè)感性認識，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習的興趣．這里的計算實(shí)際上是已知
冪和乘方的指數求底數的問(wèn)題，是乘方的逆運算，學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．
提出問(wèn)題
感知新知多媒體展示教科書(shū)第160頁(yè)的問(wèn)題（ 問(wèn)題略），然后提出問(wèn)題：
你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(cháng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問(wèn)題相當于在等式擴=25中求出正數x的值．
練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表．練習：教科書(shū)第160頁(yè)的填表．這個(gè)問(wèn) 題抽象成數學(xué)問(wèn)題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的
已知正方形的邊長(cháng)求它的面積的過(guò)程互逆，教學(xué)時(shí) 可以讓學(xué)生初步體會(huì )這種互逆的過(guò)程，為后面的學(xué)習做準備。
歸納新知上面的問(wèn)題，可以歸納為“已知一個(gè)正數的平 方，求這個(gè)正數”的問(wèn)題 ．實(shí)際上是乘方運算中，已知一個(gè)數的指數和它的冪求這個(gè)數．
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開(kāi)方數．規定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x = .
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式： =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應該滿(mǎn)足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對應的值．例如 表示25的算術(shù)平方根，因為……[ 也可以寫(xiě)成 ,讀作“二次根號a”。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對石這個(gè)新
的符號的理解要有一個(gè)過(guò)程．通過(guò)此問(wèn)題，使學(xué)生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．
應用新知例．（課本第160頁(yè)的例1）求下列各數的算術(shù)平方根：
（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建議：首先應讓學(xué)生體驗一個(gè)數的算術(shù)平方根應滿(mǎn)足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來(lái)表示它，在此基礎上 再求出結果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數x，使 =100，因為
例題的解答展示了求數的算術(shù)平方根的思考過(guò)程．在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當模仿，熟練后可以直接寫(xiě)出結果．[來(lái)源:]
探究拓展提出問(wèn)題：（課本第160頁(yè)）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學(xué)生探究。
問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(cháng)應該是多少呢？
大正方形的邊長(cháng)是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀(guān)察圖形感受 的大小．小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長(cháng)的大小） 它的近似值我們將在下節課探究．
教科書(shū)在邊空提出問(wèn)題“小正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)是多少”，
這是為在10．3節介紹在數軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)做準備．
小結與作業(yè)
課堂小結提問(wèn):1、這節課學(xué)習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣 的？
3、怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？
布置作業(yè)1、必做題：課本第167頁(yè)習題10.1第1、2、3題；168頁(yè)第11題。
2、備選題：
（1）判斷下列說(shuō)法是否正確：
①是25的算術(shù)平方根；
②一6是 的算術(shù)平方根；
③0的算術(shù)平方根是0；
④0.01是0.1的算術(shù)平方根；
⑤一個(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根 ．
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
（3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個(gè)“探究”欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個(gè)有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術(shù)平方根．
本課教育評注（課堂設計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設想）
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì )引入算
術(shù)平方根的必要性，感受新數（無(wú)理數）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，所以章前圖的學(xué)習不要省略．特別地應提醒學(xué)生這里求速度的問(wèn)題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數的問(wèn)題，是一個(gè)新的數學(xué)問(wèn)題．
通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引人算術(shù)平方根的概念對學(xué)生來(lái)說(shuō)是容易接受并有興趣
的．教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個(gè)過(guò)程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應滿(mǎn)足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學(xué)生 實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓練．
列代數式
教育目標
（知識與能力、過(guò)程與方法、情感與態(tài)度、價(jià)值觀(guān)）1．使學(xué)生能把簡(jiǎn)單的與數量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數式表示出來(lái)；
2．初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析和抽象思維的能力．
教 學(xué) 重
點(diǎn) 難 點(diǎn)重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系列成代數式．
難點(diǎn)：正確理解題意，從中找出數量關(guān)系里的運算順序并能準確地寫(xiě)成代數式．
策略及創(chuàng )造性教學(xué)設計
（教法選擇、學(xué)法指導、課堂組織形式、教具媒體應用、課程資源開(kāi)發(fā)利用等）
由于列代數式的內容既是本章的重點(diǎn)，又是本書(shū)的重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)，故在設計其教學(xué)過(guò)程時(shí)，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步地掌握好這一內容，為今后的學(xué)習打下一個(gè)良好的基礎．同時(shí)，也使學(xué)生的抽象思維能力得到初步的培養．
布 置
作 業(yè)
家作1：第93頁(yè)的6、7練習冊： 訂正、補充完成第51—54 頁(yè)完成周練八，須家長(cháng)簽名訂正第三章家作本及其練習冊的錯題預習： 課本第94—97頁(yè)
教學(xué)反饋
（形成性評價(jià)設計、總結性評價(jià)設計）警示誤區：
假如式子后面有單位，整個(gè)式子要加括號；
數與字母相乘，要把數字寫(xiě)在前面；
不同的對象用不同的字母表示；
先讀的先寫(xiě)，先分析數量關(guān)系，要注意運算順序。
教 學(xué) 內 容、過(guò) 程 安 排
（包括德育滲透、教學(xué)方法、教學(xué)手段、學(xué)法指導等）分析、評價(jià)
反思、體會(huì )
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
1．用代數式表示乙數：(投影)
(1)乙數比x大5； (x+5)
(2)乙數比x的2倍小3； (2x-3)
(4)乙數比x大16%． ((1+16%)x)
(應用引導的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2．在代數里，我們經(jīng)常需要把用數字或字母敘述的一句話(huà)或一些計算關(guān)系式，列成代數式，正如上面的練習中的問(wèn)題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話(huà)或計算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數式．本節課我們就來(lái)一起學(xué)習這個(gè)問(wèn)題．
二、講授新課
例1 用代數式表示乙數：
(1)乙數比甲數大5；
(2)乙數比甲數的2倍小3；
(3)乙數比甲數的倒數小7；
(4)乙數比甲數大16%．
分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫(xiě)代數式以前需要把甲數具體設出來(lái)，才能解決欲求的乙數．
(本題應由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x
教 學(xué) 內 容、過(guò) 程 安 排
（包括德育滲透、教學(xué)方法、教學(xué)手段、學(xué)法指導等）分析、評價(jià)
反思、體會(huì )
解：設甲數為x，則乙數的代數式為
例2 用代數式表示：
(1)甲乙兩數和的2倍；
(3)甲乙兩數的平方和；
(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；
(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積．
分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來(lái)，然后依條件寫(xiě)出代數式．
解：設甲數為a，乙數為b，則
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．
(本題應由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律．但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)．兩者明顯不同，這就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應特別注意其運算順序．
例3 用代數式表示：
(1)被3整除得n的數；
(2)被5除商m余2的數．
分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題：
(1)被3整除得2的數是幾？被3整除得3的數是幾？被3整除得n的數如何表示？
(2)被5除商1余2的數是幾？如何表示這個(gè)數？商2余2的數呢？商m余2的數呢？
解：(1)3n； (2)5m+2．
(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數式表示任意一個(gè)偶數或奇數做準備)．
例4 設字母a表示一個(gè)數，用代數式表示：
(1)這個(gè)數與5的和的3倍；
(3)這個(gè)數的5倍與7的和的一半；
分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習．如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”列成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”．
通過(guò)本例的講解，應使學(xué)生逐步掌握把較復雜的數量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數量關(guān)系，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
例5 設教室里座位的行數是m，用代數式表示：
(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個(gè)座位？
個(gè)座位？
分析本題時(shí)，可提出如下問(wèn)題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢？
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢？
(3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結果，你能找出其中的規律嗎？(總座位數=每行的座位數×行數)
三、課堂練習
1．設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)
(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；
(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商．
2．用代數式表示：
(1)比a與b的和小3的數；
(2)比a與b的差的一半大1的數；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數；
(4)比a除b的商的3倍大8的數．
3．用代數式表示：
(1)與a-1的和是25的數； (2)與2b+1的積是9的數；
四、師生共同小結
首先，請學(xué)生回答：
1．怎樣列代數式？2．列代數式的關(guān)鍵是什么？
其次，教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關(guān)系，應按下述規律列代數式：
(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關(guān)系為準(代數式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復雜的數量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數量關(guān)系；
分式方程（1）學(xué)案
學(xué)習目標1、了解分式方程的概念。
2、會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程。
3、了解增根的概念，會(huì )對分式方程進(jìn)行根的檢驗。
學(xué)習重難點(diǎn)重點(diǎn)：解可化為一元一次方程的分式方程
難點(diǎn)：增根的概念和驗根的必要性
自學(xué)過(guò)程設計過(guò)程設計
看一看
1.分式方程的概念
2.分式方程的解題步驟
3.增根的概念
做一做：
1.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
2．關(guān)于x的方程 的解是 ，則
3.如果方程 有增根，那么增根為
4.若分式方程 有增根 ,則
5.當m為何值時(shí)，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 會(huì )產(chǎn)生增根？
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請寫(xiě)出來(lái)。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 預習展示：
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？為什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
2、解下列方程
應用探究：
1．關(guān)于x的方程 的解是 ，則
2.如果方程 有增根，那么增根為
3.若分式方程 有增根 ,則
拓展提高：
當m為何值時(shí)，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 會(huì )產(chǎn)生增根？
堂堂清
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？為什么？
（1）2x＋x－15 =10
（2）x－ 1x =2
（3） 12x＋1 －3=0
（4） 2x3 ＋ x－12 =0
2.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
3.當m為何值時(shí)，去分母解方程2x-2 ＋mxx2-4 ＝0會(huì )產(chǎn)生增根
從不同的方向觀(guān)察立體圖形
4.3從不同方向觀(guān)察立體圖形
目標：
1、初步體會(huì )從不同方向觀(guān)察同一物體可能看到不同的圖形；
2、能識別簡(jiǎn)單物體的三視圖，體會(huì )物體三視圖的合理性；
3、會(huì )畫(huà)立方體及其簡(jiǎn)單組合的三視圖；
過(guò)程與方法
1、在“觀(guān)察”的活動(dòng)過(guò)程中，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展空間觀(guān)念；
2、能在與他人交流的過(guò)程中，合理清晰地表達自己的思維過(guò)程；
3、滲透多側面觀(guān)察分析的思維方法；
情感與態(tài)度
通過(guò)系列學(xué)生感興趣的活動(dòng)，形成學(xué)習數學(xué)的積極情感，激發(fā)對空間與圖形學(xué)習的好奇心，逐漸形成與他人合作交流的意識.
重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：體會(huì )從不同方向看同一物體可能看到不同的結果.
難點(diǎn)：能畫(huà)立方體及簡(jiǎn)單組合的三視圖.
教法學(xué)法：
①發(fā)現式教學(xué)法 ②動(dòng)手實(shí)踐與思考相結合法
教學(xué)過(guò)程設計：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1. 看錄像；
2. 從學(xué)生熟悉的古詩(shī)入手，觀(guān)察廬山；
3. 房屋的房型圖.
二、觀(guān)察體驗、探索結論
活動(dòng)1：觀(guān)察一組圖片，找出結論.
活動(dòng)2：觀(guān)察圖片，注意這些圖片的拍攝角度，你能挑出一組三視圖的圖片嗎？
活動(dòng)3：猜猜看：通過(guò)從不同角度拍攝的圖片來(lái)猜測實(shí)物是什么？
活動(dòng)4：觀(guān)察下圖
如果分別從正面、左面、上面看著(zhù)三個(gè)幾何體，分別得到什么平面圖形？
三.學(xué)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
給出由4個(gè)小正方體形成的組合圖形, 從正面、左面、上面觀(guān)察并畫(huà)出相應的平面圖形.
如： 從上面看
從左面看
從正面看 從左面看 從上面看
從正面看
做一做：以小組為單位，用6個(gè)小立方體塊搭出不同的幾何體，然后根據搭建的幾何體畫(huà)出從正面、左面、上面觀(guān)察得到的平面圖形，并在小組內交流驗證，看誰(shuí)畫(huà)的圖最標準.而后，全班同學(xué)根據某小組畫(huà)的三視圖來(lái)組合立體圖形.
四、小結與反思：
1.本節課研究的主要內容是什么？
2.本節課數學(xué)知識對平時(shí)的學(xué)習生活有何作用？
五、練習與作業(yè)：
正數與負數導學(xué)案設計
題：2.1 正數與負數
編寫(xiě)： 審閱：
班級 學(xué)號 姓名 使用日期
【學(xué)習目標】
1.通過(guò)生活實(shí)例認識負數，擴展“數”的范圍；
2.會(huì )用正數負數表示相反意義的量；
3.知道整數，分數的分類(lèi).
【導學(xué)提綱】
1.觀(guān)察下面四幅圖，回答下列問(wèn)題：
(1)分別找出以上四幅圖片中的負數并寫(xiě)下.
(2)請寫(xiě)出天津這一天的最高氣溫和最低氣溫分別是多少？
(3)分別說(shuō)出(1)中找出的負數的實(shí)際含義.
(4)在現實(shí)生活中，你能否再舉出一些類(lèi)似的具有實(shí)際意義的負數？你能說(shuō)出它們的含義嗎？
2.閱讀本P12第4小節和P13第5小節的內容，認識正、負數的概念.
(1)正數都比 大；負數都比 小；0既不是 也不是 .
(2)正、負數的讀法與寫(xiě)法：
“-”號讀作“負”，如?5，讀作“ ”； “＋”號讀作“正”，如“ ”，讀作“ ”.
“?”號是 省略的.“＋” 省略不寫(xiě).(填“可以”或“不可以”)
3. 統稱(chēng)為整數.
統稱(chēng)為分數.
【展示交流】
1.指出下列各數中的正數、負數：
+7， －9， ， －4.5， 998， ，0.
2.(1)在知識競賽中如果用“+10”分表示加10分，那么扣10分怎么表示?
(2)某人轉動(dòng)轉盤(pán)，如果用“+5”表示沿順時(shí)針?lè )较蜣D了5圈，那么沿順時(shí)針?lè )较蜣D了12圈怎么表示?沿逆時(shí)針?lè )较蜣D了6圈怎么表示？
【盤(pán)點(diǎn)收獲】
【堂反饋】
1.比0大的數是 數，比0小的數是 數， 既不是正數，也不是負數.
2.數 3，-0.2，1，0， 中，負數有 個(gè)，正數有 個(gè).
3.“甲比乙大 3歲”表示的意義是 .
4.下列4組數中，其中3個(gè)數都不是負數的是 ( )
A. , 2.5, 0 B.-2, +3, C.-5, -4, 0 D.10, 9, -0.3
5.完成本P13-14頁(yè)練一練1、2、3.
6.某地下午5點(diǎn)的氣溫為2℃，由于冷空氣影響，第1小時(shí)后氣溫下降了3℃，第2小時(shí)又下降了4℃，你知道下午6點(diǎn)和7點(diǎn)的氣溫嗎？
【遷移創(chuàng )新】
有位同學(xué)說(shuō)“一個(gè)數如果不是正數，必定就是負數.”你認為這句話(huà)對嗎？為什么？
【堂作業(yè)】
本P14習題2.1第2、3題.
【數據的收集、整理與描述教學(xué)設計】相關(guān)文章：
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