關(guān)于多項式除以單項式的教學(xué)設計（通用12篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，教學(xué)設計是實(shí)現教學(xué)目標的計劃性和決策性活動(dòng)。那么教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編收集整理的關(guān)于多項式除以單項式的教學(xué)設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
多項式除以單項式的教學(xué)設計 1
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是多項式除以單項式的法則及其應用。多項式除以單項式，其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式，結果仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。因此多項式除以單項式的運算關(guān)鍵是將它轉化為單項式除法的運算，再準確應用相關(guān)的運算法則。
難點(diǎn)是理解法則導出的根據。根據除法是乘法的逆運算可知，多項式除以單項式的運算法則的實(shí)質(zhì)是把多項式除以單項式的的運算轉化為單項式的`除法運算。由于，故多項式除以單項式的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的應用。
教法建議
(1)多項式除以單項式運算的實(shí)質(zhì)是把多項式除以單項式的運算轉化為單項式的除法運算，因此建議在學(xué)習本課知識之前對單項式的除法運算進(jìn)行復習鞏固。
(2)多項式除以單項式所得商的項數與這個(gè)多項式的項數相同，不要漏項。
(3)要熟練地進(jìn)行多項式除以單項式的運算，必須掌握它的基本運算，冪的運算性質(zhì)是整式乘除法的基礎，只要抓住這關(guān)鍵的一步，才能準確地進(jìn)行多項式除以單項式的運算。
(4)符號仍是運算中的重要問(wèn)題，用多項式的每一項除以單項式時(shí)，要注意每一項的符號和單項式的符號。
教學(xué)設計示例
教學(xué)目標：
1.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。
2.運用多項式除以單項式的法則，熟練、準確地進(jìn)行計算.
3.通過(guò)總結法則，培養學(xué)生的抽象概括能力.訓練學(xué)生的綜合解題能力和計算能力.
4.培養學(xué)生耐心細致、嚴謹的數學(xué)思維品質(zhì).
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.多項式除以單項式的法則及其應用.
2.理解法則導出的根據。
課時(shí)安排：
一課時(shí).
教具學(xué)具：
投影儀、膠片.
學(xué)習要求
鞏固一元一次方程解法，加強應用問(wèn)題的訓練，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。
課堂學(xué)習檢測
一、選擇題
1.籃球賽的組織者出售球票，需要付給售票處12%的酬金，如果組織者要在扣除酬金后，每張球票凈得12元，按精確到0.1元的要求，球票票價(jià)應定為()。
(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元
2.一商店把彩電按標價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元，則彩電的標價(jià)為()。
(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元
3.某商店將彩電按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫(xiě)“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電原價(jià)是()
(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元
4.一個(gè)商店以每3盤(pán)16元的價(jià)格購進(jìn)一批錄音帶，又從另外一處以每4盤(pán)21元的價(jià)格購進(jìn)比前一批數量加倍的錄音帶。如果兩種合在一起以每3盤(pán)k元的價(jià)格全部出售可得到所投資的20%的收益，則k值等于()
(A)17(B)18(C)19(D)20
二、解答題
5.某城市有50萬(wàn)戶(hù)居民，平均每戶(hù)有兩個(gè)水龍頭，估計其中有1%的水龍頭漏水。若每個(gè)漏水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問(wèn)該城市一年因此而浪費多少?lài)嵥?一年按365天計算)。
多項式除以單項式的教學(xué)設計 2
教學(xué)過(guò)程：
1.復習導入
(l)用式子表示乘法分配律.
(2)單項式除以單項式法則是什么?
(3)計算：
①
②
③
(4)填空：
規律：多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以這個(gè)單項式，再把所得的商相加.
2.講授新課
例1計算：
(1)(2)
解：(1)原式
(2)原式
注意：(l)多項式除以單項式，商式與被除式的項數相同，不可丟項，如(l)中容易丟掉最后一項.
(2)要求學(xué)生說(shuō)出式子每步變形的依據.
(3)讓學(xué)生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的`對不對.
例2化簡(jiǎn)：
解：原式
說(shuō)明：注意弄清題中運算順序，正確運用有關(guān)法則、公式。
練習：(1)P1501，2，。
(2)錯例辯析：
有兩個(gè)錯誤：第一，丟項，被除式有三項，商式只有二項，丟了最后一項1;第二項是符號上錯誤，商式第一項的符號為“-”，正確答案為。
3.小結
1.多項式除以單項式的法則是什么?
2.運用該法則應注意什么?
正確地把多項式除以單項式問(wèn)題轉化為單項式除以單項式問(wèn)題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項;“消掉”對加減法而言，減項。
4.作業(yè)
P152A組1，2。
B組1，2。
多項式除以單項式的教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
1、使學(xué)生能把簡(jiǎn)單的與數量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數式表示出來(lái);
2、初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析和抽象思維的能力
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系列成代數式?
難點(diǎn)：正確理解題意，從中找出數量關(guān)系里的運算順序并能準確地寫(xiě)成代數式???
教學(xué)手段
現代課堂教學(xué)手段
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
教學(xué)過(guò)程
(一)、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
1、用代數式表示乙數：(投影)
(1)乙數比x大5;(x+5)
(2)乙數比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙數比x的倒數小7;(-7)
(4)乙數比x大16%?((1+16%)x)
(應用引導的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2、在代數里，我們經(jīng)常需要把用數字或字母敘述的一句話(huà)或一些計算關(guān)系式，列成代數式，正如上面的練習中的問(wèn)題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話(huà)或計算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數式?本節課我們就來(lái)一起學(xué)習這個(gè)問(wèn)題?
(二)、講授新課
例1用代數式表示乙數：
(1)乙數比甲數大5;(2)乙數比甲數的2倍小3;
(3)乙數比甲數的倒數小7;(4)乙數比甲數大16%?
分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫(xiě)代數式以前需要把甲數具體設出來(lái)，才能解決欲求的乙數?
解：設甲數為x，則乙數的代數式為
(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?
(本題應由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x?
例2用代數式表示：
(1)甲乙兩數和的2倍;
(2)甲數的與乙數的的差;
(3)甲乙兩數的平方和;
(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積;
(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積?
分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來(lái)，然后依條件寫(xiě)出代數式?
解：設甲數為a，乙數為b，則
(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律?但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應特別注意其運算順序?
例3用代數式表示：
(1)被3整除得n的數;
(2)被5除商m余2的數?
分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題：
(1)被3整除得2的數是幾?被3整除得3的數是幾?被3整除得n的數如何表示?
(2)被5除商1余2的數是幾?如何表示這個(gè)數?商2余2的數呢?商m余2的數呢?
解：(1)3n;(2)5m+2?
(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數式表示任意一個(gè)偶數或奇數做準備)?
例4設字母a表示一個(gè)數，用代數式表示：
(1)這個(gè)數與5的和的3倍;(2)這個(gè)數與1的差的;
(3)這個(gè)數的5倍與7的和的一半;(4)這個(gè)數的平方與這個(gè)數的的和?
分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?
(通過(guò)本例的講解，應使學(xué)生逐步掌握把較復雜的數量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數量關(guān)系，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?)
例5設教室里座位的行數是m，用代數式表示：
(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個(gè)座位?
(2)教室里座位的行數是每行座位數的，教室里總共有多少個(gè)座位?
分析本題時(shí)，可提出如下問(wèn)題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?
(3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結果，你能找出其中的規律嗎?(總座位數=每行的座位數×行數)
解：(1)m(m+6)個(gè);(2)(m)m個(gè)?
(三)、課堂練習
1?設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)
(1)甲數的2倍，與乙數的的和;(2)甲數的與乙數的3倍的差;
(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的`差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商?
2?用代數式表示：
(1)比a與b的和小3的數;(2)比a與b的差的一半大1的數;
(3)比a除以b的商的3倍大8的數;(4)比a除b的商的3倍大8的數?
3?用代數式表示：
(1)與a-1的和是25的數;(2)與2b+1的積是9的數;
(3)與2x2的差是x的數;(4)除以(y+3)的商是y的數?
〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕
(四)、師生共同小結
首先，請學(xué)生回答：
1?怎樣列代數式?2?列代數式的關(guān)鍵是什么?
其次，教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關(guān)系，應按下述規律列代數式：
(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關(guān)系為準(代數式的形式不唯一);
(2)要善于把較復雜的數量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數量關(guān)系;
(3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數量關(guān)系，列成代數式，是為今后學(xué)習列方程解應用題做準備?要求學(xué)生一定要牢固掌握
練習設計
1、用代數式表示：
(1)體校里男生人數占學(xué)生總數的60%，女生人數是a，學(xué)生總數是多少?
(2)體校里男生人數是x，女生人數是y，教練人數與學(xué)生人數之比是1∶10，教練人數是多?
2、已知一個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個(gè)長(cháng)方形另一邊的長(cháng);(2)這個(gè)長(cháng)方形的面積?
板書(shū)設計
§3.2代數式
(一)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結
例1、例2
(二)觀(guān)察發(fā)現(四)課堂練習練習設計
教學(xué)后記
由于列代數式的內容既是本章的重點(diǎn)，又是本書(shū)的重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)，故在設計其教學(xué)過(guò)程時(shí)，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步地掌握好這一內容，為今后的學(xué)習打下一個(gè)良好的基礎?同時(shí)，也使學(xué)生的抽象思維能力得到初的培養?
多項式除以單項式的教學(xué)設計 4
教材分析：
單項式的乘法是浙教版七年級下冊第五章第二節的內容，主要學(xué)習單項式乘以單項式、單項式乘以多項式的法則，是建立在學(xué)生學(xué)習過(guò)有理數的乘法和冪的運算性質(zhì)上的，同時(shí)為接下來(lái)學(xué)習多項式的乘法奠定堅實(shí)的基礎，因此單項式的乘法起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特的地位。
學(xué)情分析
本節課的說(shuō)課對象是7年級的學(xué)生，七年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)單項式的概念，會(huì )用合并同類(lèi)項法則進(jìn)行整式的加減運算;熟練掌握了數的乘法運算;以及學(xué)習了上一節的同底數冪的乘法運算。這對本節課所要學(xué)習的單項式的乘法做了鋪墊。
基于以上的教材分析和學(xué)情分析我指定了如下的教學(xué)三維目標教學(xué)三維目標
(1)知識與技能目標
1.口述單項式與單項式的，單項式與多項式的乘法法則;
2.舉出單項式與單項式、單項式與多項式乘法實(shí)例。
3.對給出的單項式與單項式、單項式與多項式，能夠快速準確的進(jìn)行運算
(2)過(guò)程與方法目標
1.引導學(xué)生運用乘法交換律與結合律，以及同底數冪的乘法法則來(lái)總結出單項式與單項式的.乘法法則。
2.小組討論合作學(xué)習，類(lèi)比有理數的乘法分配律，使學(xué)生自己得出單項式與多項式乘法法則。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
1.體會(huì )乘法交換律、結合律和分配律的作用
2.利用運算律將問(wèn)題轉化，使學(xué)生獲得成就感，培養學(xué)習興趣
教學(xué)重點(diǎn)：
單項式與單項式、單項式與多項式的乘法法則
教學(xué)難點(diǎn)：
多種運算法則的綜合運用(有理數的乘法、同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方)
教學(xué)方法：
下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達到本節課設定的目標，我制定了如下的教學(xué)方法：
新課標認為，應當讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中學(xué)習數學(xué)。我采用測量廣場(chǎng)面積為例子，引導學(xué)生探索單項式乘法這一新知，然后師生互動(dòng)，根據例子，讓學(xué)生總結出單項式乘法的法則，使學(xué)生更好的接受新知，理解新知。在課堂練習中，采用師生共同練習的方式，強化思維與解題思路，在課后作業(yè)中，采用練習法來(lái)鞏固知識、分層布置作業(yè)，因材施教。掌握基礎性知識與技能，積極培養學(xué)生求知的興趣。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知
1.回顧單項式的概念，讓學(xué)生列舉出幾個(gè)簡(jiǎn)單的單項式
2.溫習同底數冪的乘法運算am?an?am?n,?amam?n,?a?ban?bn nn
二、創(chuàng )設情景
1.(PPT展示)一位旅行者用步長(cháng)測量某廣場(chǎng)的面積：他先從南走到北，記下所走的步數為1000步;再從東走到西，記下所走的步數為600步，然后根據自己的步長(cháng)來(lái)估算廣場(chǎng)的面積。
問(wèn)：(1)若步長(cháng)用a m表示，請用含a的代數式表示廣場(chǎng)的面積?
1000a?600a
(2)若步長(cháng)為0.8m，那么廣場(chǎng)的面積為多少?
1000 0.8 600 0.8
引導學(xué)生對第二個(gè)算式進(jìn)行變形，教師提示運用乘法的交換律與結合律，學(xué)生容易得出(1000 600) (0.8 0.8)，在追問(wèn)學(xué)生能不能運用同底數冪的乘法在進(jìn)行整理，教師引導寫(xiě)出(1000 600) (0.82)。重新回到第一問(wèn)，看看能不能類(lèi)比寫(xiě)出(1)式的計算結果。
【設計意圖】使學(xué)生運用乘法交換律與結合律以及同底數冪的乘法來(lái)初步進(jìn)行運算
三、練一練
請2位學(xué)生到黑板進(jìn)行計算，其余學(xué)生在草稿紙上運算。
若學(xué)生仍不熟練，在請同學(xué)做書(shū)本上P121課內練習T1的(1)(3)
【設計意圖】鞏固學(xué)生單項式的乘法運算，并熟練掌握計算技巧。
四、合作學(xué)習
(10min)
(1)(b-2m) a
ab-2am
(3)單項式與多項式相乘，就是單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
【設計意圖】由單項式相乘，推導出多項式相乘，讓學(xué)生自我體會(huì )發(fā)現規律的成就感。
五、試一試
列舉出書(shū)中的多項式乘法運算
【設計意圖】不僅是對單項式乘法的回顧，更是對單項式乘以多項式的練習。
六、歸納小結
學(xué)生闡述本節課學(xué)習的知識與收獲，教師引導學(xué)生復述法則
【設計意圖】教師引導完學(xué)生學(xué)習知識后，學(xué)生能夠總結出所學(xué)知識，說(shuō)明學(xué)生掌握情況良好，也體現出了學(xué)生課堂主體的地位。
七、布置作業(yè)
課后作業(yè)A題必做，B題選做，有興趣的同學(xué)完成設計題
【設計意圖】針對不同學(xué)生的情況，我分層布置作業(yè)，體現因材施教，調動(dòng)同學(xué)的積極性。
以上就是我對本節課的理解。
多項式除以單項式的教學(xué)設計 5
一、內容簡(jiǎn)介
本節課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
關(guān)鍵信息：
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨立的發(fā)現問(wèn)題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過(guò)多次的檢驗，得出正確的結論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標準的數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)習態(tài)度和方法。
二、學(xué)習者分析：
1、在學(xué)習本課之前應具備的基本知識和技能：
①同類(lèi)項的定義。
②合并同類(lèi)項法則
③多項式乘以多項式法則。
2、學(xué)習者對即將學(xué)習的內容已經(jīng)具備的水平：
在學(xué)習完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結出公式的應用方法。
三、教學(xué)/學(xué)習目標及其對應的課程標準：
（一）教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過(guò)程，認識有理數、實(shí)數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等進(jìn)行描述。
（三）解決問(wèn)題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評價(jià)不同方法之間的'差異；通過(guò)對解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗。
（四）情感與態(tài)度：敢于面對數學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨立克服困難
和運用知識解決問(wèn)題的成功體驗，有學(xué)好數學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益。
四、教育理念和教學(xué)方式：
1、教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習的主人，在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。當學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著(zhù)他走，而是喚起他內在的精神動(dòng)力，鼓勵他不斷向上攀登。
2、采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開(kāi)教學(xué)。
3、教學(xué)評價(jià)方式：
（1）通過(guò)課堂觀(guān)察，關(guān)注學(xué)生在觀(guān)察、總結、訓練等活動(dòng)中的主
動(dòng)參與程度與合作交流意識，及時(shí)給與鼓勵、強化、指導和矯正。
（2）通過(guò)判斷和舉例，給學(xué)生更多機會(huì )，在自然放松的狀態(tài)下，
揭示思維過(guò)程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調查教學(xué)。
（3）通過(guò)課后訪(fǎng)談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補缺，確保達到預期的教學(xué)效果。
五、教學(xué)媒體：
多媒體
六、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程：
教學(xué)過(guò)程設計如下：
〈一〉、提出問(wèn)題
[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，通過(guò)運算下列四個(gè)小題，你能總結出結果與多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系嗎？
（2m+3n）2= ，（—2m—3n）2= ，
（2m—3n）2= ，（—2m+3n）2= 。
〈二〉、分析問(wèn)題
1、[學(xué)生回答]分組交流、討論
（2m+3n）2=4m2+12mn+9n2，（—2m—3n）2=4m2+12mn+9n2，
（2m—3n）2=4m2—12mn+9n2，（—2m+3n）2=4m2—12mn+9n2。
（1）原式的特點(diǎn)。
（2）結果的項數特點(diǎn)。
（3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
（4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答]總結完全平方公式的語(yǔ)言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數學(xué)表達式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a—b）2=a2—2ab+b2。
〈三〉、運用公式，解決問(wèn)題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
（m+n）2= ，（m—n）2= ，
（—m+n）2= ，（—m—n）2= ，
（a+3）2= ，（—c+5）2= ，
（—7—a）2= ，（0.5—a）2= 。
2、判斷：
（）①（a—2b）2=a2—2ab+b2
（）②（2m+n）2=2m2+4mn+n2
（）③（—n—3m）2=n2—6mn+9m2
（）④（5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2
（）⑤（5a—0.2b）2=5a2—5ab+0.04b2
（）⑥（—a—2b）2=（a+2b）2
（）⑦（2a—4b）2=（4a—2b）2
（）⑧（—5m+n）2=（—n+5m）2
3、小試牛刀
①（x+y）2= ；②（—y—x）2= ；
③（2x+3）2= ；④（3a—2）2= ；
⑤（2x+3y）2= ；⑥（4x—5y）2= ；
⑦（0.5m+n）2= ；⑧（a—0.6b）2= 。
〈四〉、[學(xué)生小結]
你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？
（1）公式右邊共有3項。
（2）兩個(gè)平方項符號永遠為正。
（3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
（4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、冒險島：
（1）（—3a+2b）2=
（2）（—7—2m）2=
（3）（—0.5m+2n）2=
（4）（3/5a—1/2b）2=
（5）（mn+3）2=
（6）（a2b—0.2）2=
（7）（2xy2—3x2y）2=
（8）（2n3—3m3）2=
〈六〉、學(xué)生自我評價(jià)
[小結]通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲和感悟？
本節課，我們自己通過(guò)計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過(guò)程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
〈七〉[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題
多項式除以單項式的教學(xué)設計 6
教學(xué)目標：
1．理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。
2．運用多項式除以單項式的法則，熟練、準確地進(jìn)行計算．
3．通過(guò)總結法則，培養學(xué)生的抽象概括能力．訓練學(xué)生的綜合解題能力和計算能力．
4．培養學(xué)生耐心細致、嚴謹的數學(xué)思維品質(zhì)．
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1．多項式除以單項式的法則及其應用．
2．理解法則導出的根據。
課時(shí)安排：
一課時(shí)．
教具學(xué)具：
投影儀、膠片．
教學(xué)過(guò)程：
1．復習導入
（l）用式子表示乘法分配律．
（2）單項式除以單項式法則是什么？
（3）計算：
①
②
③
（4）填空：
規律：多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以這個(gè)單項式，再把所得的商相加．
2．講授新課
例1計算：
（1）
（2）
解：（1）原式
（2）原式
注意：（l）多項式除以單項式，商式與被除式的.項數相同，不可丟項，如（l）中容易丟掉最后一項．
（2）要求學(xué)生說(shuō)出式子每步變形的依據．
（3）讓學(xué)生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對．
例2化簡(jiǎn)：
解：原式
說(shuō)明：注意弄清題中運算順序，正確運用有關(guān)法則、公式。
練習：（1）P150 1，2。
（2）錯例辯析：
有兩個(gè)錯誤：第一，丟項，被除式有三項，商式只有二項，丟了最后一項1；第二項是符號上錯誤，商式第一項的符號為“－”，正確答案為
。
3．小結
1．多項式除以單項式的法則是什么？
2．運用該法則應注意什么？
正確地把多項式除以單項式問(wèn)題轉化為單項式除以單項式問(wèn)題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項；“消掉”對加減法而言，減項。
4．作業(yè)
P152 A組1，2。
B組1，2。
今天的內容就介紹到這里了。
多項式除以單項式的教學(xué)設計 7
〖教學(xué)目標〗
1、經(jīng)歷探索多項式的乘法運算法則的過(guò)程，掌握多項式與多項式相乘的法則。
2、會(huì )運用單項式與單項式，單項式與多項式，多項式與多項式相乘的法則，化簡(jiǎn)整式。
3、會(huì )用多項式的乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
教學(xué)重點(diǎn)：多項式與多項式相乘的運算。
教學(xué)難點(diǎn)：例2包含了多種運算，過(guò)程比較復雜是本節的難點(diǎn)。
〖教學(xué)過(guò)程〗
一、創(chuàng )設情境，引出課題
小明找來(lái)一張鉛畫(huà)紙包數學(xué)課本，已知課本長(cháng)a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問(wèn)如果你是小明你會(huì )在鉛畫(huà)紙上裁下一塊多大面積的長(cháng)方形？
二、引出新知，探究示例
1、合作探索學(xué)習：有一家廚房的平面布局如圖1
（1）請用三種不同的方法表示廚房的總面積。
（2）這三種不同的方法表示的`面積應當相等，你能用運算律解釋嗎？
（3）通過(guò)上面的討論，你能總結出單項式與多項式相乘的運算規律嗎？
（讓學(xué)生以同桌合作的形式進(jìn)行探索，然后表達交流）
答：（1）總面積：（a+n）（b+m）；a（b+m）+n（b+m）或b（a+n）+m（a+n）；ab+am+nb+nm
（2）總面積相等，由此可得到（a+n）（b+m）=a（b+m）+n（b+m）……①
=ab+am+nb+nm……②
第①步運用分配律把（b+m）看成一個(gè)數，第②步再運用分配律。
（3）由（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm師生共同總結得出多項式與多項式相乘的法則：
（學(xué)生歸納，教師板書(shū)）
2、運用新知，計算例題
例1：計算
（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x—1）（x+3）（3）（x—1）2
解：（1）（x+y）（a+2b）=x？a+x？（2b）+y？a+y？（2b）=ax+2bx+ay+2by
（2）（3x—1）（x+3）=3x2+9x—x—3=3x2+8x—3
（3）（x—1）2=（x—1）（x—1）=x2—x—x+1=x2—2x+1
教師在示范過(guò)程中引導學(xué)生注意這三題都按多項式相乘的法則進(jìn)行，運算過(guò)程中注意符號，防止漏乘，結果要合并同類(lèi)項。
反饋練習：課內練習1
例2，先化簡(jiǎn)，再求值：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4），其中a=
解：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4）=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3
當a=時(shí)，原式=17a—3=17×（）—3=—19—3=—22
注意的幾點(diǎn)：（1）必須先化簡(jiǎn)，再求值，注意符號及解題格式。
（2）當代入的是一個(gè)負數時(shí)，添上括號。
（3）在運算過(guò)程中，把帶分數化為假分數來(lái)計算。
反饋練習：1、計算當y=—2時(shí)，（3y+2）（y—4）—（y—2）（y—3）的值。
2、課內練習2、3。
三、分層訓練，能力升級
1、填空
（1）（2x—1）（x—1）=
（2）x（x2—1）—（x+1）（x2+1）=
（3）若（x—a）（x+2）=x2—6x—16，則a=
（4）方程y（y—1）—（y—2）（y+3）=2的解為
2、某地區有一塊原長(cháng)m米，寬a米的長(cháng)方形林區增長(cháng)了200米，加寬了15米，則現在這塊地的面積為平方米。
3、某人以一年期的定期儲蓄把2000元錢(qián)存入銀行，當年的年利率為x，第二年的年利率減少10%，則第二年到期時(shí)他的本利和為多少元？
四、小結
讓學(xué)生談?wù)勍ㄟ^(guò)這節課的學(xué)習，有哪些收獲與疑問(wèn)？教師及時(shí)總結內容并解答疑惑。
五、布置作業(yè)
課本的分層作業(yè)題。
多項式除以單項式的教學(xué)設計 8
學(xué)習目標
1、經(jīng)歷探索多項式乘法法則的過(guò)程，理解多項式乘法法則。
2、學(xué)會(huì )用多項式乘法法則進(jìn)行計算。
3、要有用幾何圖形理解代數知識的能力和復雜問(wèn)題轉化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉化思想。
學(xué)習重難點(diǎn)
重點(diǎn)是掌握多項式的乘法法則并加以運用。
難點(diǎn)是理解多項式乘法法則的推導過(guò)程和運用法則進(jìn)行計算。
教學(xué)過(guò)程設計
看一看
認真閱讀教材，記住以下知識：
1、多項式乘法的法則：
2、歸納易錯點(diǎn)：
做一做：
1.計算：
(1)(a+2b)(a-b)= ;
(2)(3a-2)(2a+5)= ;
(3)(x-3)(3x-4)= ;
(4)(3x-y)(x+2y)= .
2.計算：(4x2-2xy+y2)(2x+y).
3.計算(a-b)(a-b)其結果為()
A.a2-b2B.a2+b2
C.a2-2ab+b2D.a2-2ab-b2
4.(x+a)(x-3)的積的一次項系數為零，則a的值是()
A.1B.2C.3D.4
5.下面計算中，正確的是()
A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2
B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2
C.(x+y)(x-y)=x2-y2
D.(x+y)(x+y)=x2+y2
6.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，則a等于()
A.2B.-8C.-12D.-5
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫(xiě)出來(lái)。
.
預習展示：
一、計算(1)(x+y)(a+2b)
(2)(3x-1)(x+3)
二、先化簡(jiǎn)，再求值：
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17
應用探究
計算
(1)(a+b)(a-b)
(2)(a+b)2
(3)(a+b)(a2-ab+b2)
(4)(a+b+c)(c+d+e)
拓展提高
1.當y為何值時(shí)，(-2y+1)與(2-y)互為負倒數.
2.已知(x+2)(x2+ax+b)的積不含x的二次項和一次項，求a、b的值.
3.已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化簡(jiǎn)：AB-pA，當x=-1時(shí)，求其值.
堂堂清
1.解方程：(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.
2.先化簡(jiǎn)，再求值：5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3)，其中x=1.
教后反思
在前面學(xué)習了單項式與單項式相乘，單項式與多項式相乘的.法則之后，有繼續來(lái)學(xué)習多項式與多項式的乘法法則，對學(xué)生來(lái)說(shuō)掌握起來(lái)并不困難，但是學(xué)生的計算能力不是很強，所以計算起來(lái)很浪費時(shí)間，并且計算容易出錯。
多項式除以單項式的教學(xué)設計 9
一、知識結構
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節教學(xué)的重點(diǎn)是掌握單項式與多項式相乘的法則．難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行單項式與多項式相乘的計算．本節知識是進(jìn)一步學(xué)習多項式乘法，以及乘法公式等后續知識的基礎。
1．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即
其中， 可以表示一個(gè)數、一個(gè)字母，也可以是一個(gè)代數式．
2．利用法則進(jìn)行單項式和多項式運算時(shí)要注意：
（1）多項式每一項都包括前面的符號，例如 中的多項式，共有兩項，就是 ．運用法則計算時(shí)，一定要強調積的符號．
（2）單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘多項式中的任何一項．因此，單項式與多項式相乘的.結果是一個(gè)多項式，其項數與因式中多項式的項數相同．
（3）對于混合運算，要注意運算順序，同時(shí)要注意：運算結果如有同類(lèi)項要合并，從而得出最簡(jiǎn)結果．
3﹒根據去括號法則和多項式中每一項包含它前面的符號，來(lái)確定乘積每一項的符號；
4﹒非零單項式乘以不含同類(lèi)項的多項式，乘積仍然是多項式；積的項數與所乘多項式的項數相等；
5﹒對于含有乘方、乘法、加減法的混合運算的題目，要注意運算順序；也要注意合并同類(lèi)項，得出最簡(jiǎn)結果．
三、教法建議
1．單項式與多項式相乘的基本依據是乘法分配律，故在本課開(kāi)始先講述乘法分配律，由有理數過(guò)渡到字母．
2．由乘法分配律過(guò)渡到單項乘多項式的法則時(shí)，也可以采用以下代換的方法，如計算：（—4x2）·（2x2+3x—1）．
設m=—4x2，a=2x2，b=3x，c=—1，
∴ （—4x2）·（2x2+3x—1）
=m（a+b+c）
=ma+mb+mc
=（—4x2）·2x2+（—4x2）·3x+（—4x2）·（—1）
=—8x4—12x3+4x2．
這樣過(guò)渡較自然，同時(shí)也滲透了一些代換的思想．
3．單項式與多項式相乘，積仍是多項式，它的項數與多項式的項數相同．這是單項式與多項式相乘的結果，這個(gè)結果也是我們掌握法則的關(guān)鍵．一般說(shuō)來(lái)，對于一個(gè)運算法則的掌握應從分析結果開(kāi)始，分析結果的結構，分析結果與各算式的關(guān)系，這樣才能較好地掌握法則．
多項式除以單項式的教學(xué)設計 10
尊敬的各位評委、老師，大家好！今天我說(shuō)課的題目是《多項式與多項式相乘》。
一、教材分析
1、 本節課的內容和地位
課標要求：理解多項式與多項式相乘的法則,并運用法則進(jìn)行準確運算。
選用教材：選自華東師范大學(xué)出版社出版的《數學(xué)》八年級上冊第十三章第3節。課題是《多項式與多項式相乘》，課時(shí)為1課時(shí)。
主要內容：多項式與多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項乘另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加
教材地位：本課學(xué)習多項式與多項式相乘的法則，對學(xué)生初中階段學(xué)好必備的基礎知識與基本技能、解決實(shí)際問(wèn)題起到基礎作用，在提高學(xué)生的運算能力方面有重要的作用。同時(shí)，對平方差與完全平方公式的應用以及楊輝三角等后續教學(xué)內容起到奠基作用。
2、教學(xué)目標
知識與技能目標：理解并掌握多項式乘以多項式的法則，能夠按步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項式乘法的運算。
過(guò)程與方法目標：
1、通過(guò)創(chuàng )設情景中的問(wèn)題的探索，體驗數學(xué)是一個(gè)充滿(mǎn)觀(guān)察、歸納的過(guò)程；
2、通過(guò)整體處理，再利用分配律的.結果與幾何圖形面積的結果進(jìn)行比較，培養學(xué)生從不同的角度思考數學(xué)的意識；
3、通過(guò)為學(xué)生提供自主練習的活動(dòng)空間，提高學(xué)生的運算能力；
4、借助具體到一般的認知規律，培養學(xué)生探索問(wèn)題的能力和創(chuàng )新的品質(zhì)。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與探索法則和拓展探索等的學(xué)習活動(dòng)，領(lǐng)悟轉化思想，體會(huì )數學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數學(xué)的應用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
3、教學(xué)重點(diǎn)：多項式乘以多項式法則的理解和應用;
4、教學(xué)難點(diǎn)：將多項式與多項式的乘法轉化為單項式與多項式的乘法，防止漏乘、重復乘和看錯符號。
二、教學(xué)對象分析
本節課是在學(xué)習了“單項式與多項式相乘”的基礎上進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)掌握了“單項式與多項式相乘”的運算法則，因此沒(méi)有把時(shí)間過(guò)多地放在復習舊知上，而是讓學(xué)生親身參加探索發(fā)現，從而獲取新知。在法則的得出過(guò)程中，讓學(xué)生在探索的過(guò)程中自己發(fā)現總結規律，提高了學(xué)生的積極性。在法則的應用這一環(huán)節選配一些變式練習，通過(guò)書(shū)上的基本練習達到訓練雙基的目的，通過(guò)變式練習達到發(fā)展智力、提高能力的目的。
三、教學(xué)方法
注重體現教師的導向作用和學(xué)生的主體地位。教學(xué)過(guò)程中盡力引導學(xué)生成為知識的發(fā)現者，把教師的點(diǎn)撥和學(xué)生解決問(wèn)題結合起來(lái)，為學(xué)生創(chuàng )設情境，從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習興趣，使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習。
四、學(xué)法
1、自主學(xué)習歸納
2、小組討論
多項式除以單項式的教學(xué)設計 11
【學(xué)習重點(diǎn)】
多項式乘以多項式法則的形成過(guò)程以及理解和應用
【學(xué)習難點(diǎn)】
多項式乘以多項式法則正確使用
【學(xué)習過(guò)程】
（一）激情導入：
回顧舊知識。
1.教師引導學(xué)生復習單項式乘以多項式運算法則.并通過(guò)練習加以鞏固：
（1）(- 2a)(2a 22ab) 問(wèn)題：某公園，有一塊原長(cháng)a米、寬p米的長(cháng)方形草地增長(cháng)了b米，加寬了q米。請你表示這塊草地現在的面積。
問(wèn)題：
(1)如何表示擴大后的草地的面積?
(2)用不同的方法表示出來(lái)后的等式為什么是相等的呢?
(學(xué)生分組討論，相互交流得出答案。)
學(xué)生得到了兩種不同的表示方法,一個(gè)是(a＋b)(p＋q)平方米；另一個(gè)是 (ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的兩個(gè)結果都是正確的。
問(wèn)：你從計算中發(fā)現了什么？
由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一個(gè)量， 故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)
問(wèn)：你會(huì )計算這個(gè)式子嗎?你是怎樣計算的?
學(xué)生討論得：由繁化簡(jiǎn)，把a+b看作一個(gè)整體，使之轉化為單項式乘以多項式，即可得出結論。
【設計意圖】
這里重要的是學(xué)生能理解運算法則及其探索過(guò)程，體會(huì )分配律可以將多項式與多項式相乘轉化為單項多與多項式相乘。滲透整體思想和轉化思想。
（二）自主探究
引導：觀(guān)察這一結果的每一項與原來(lái)兩個(gè)多項式各項之間的關(guān)系，能不能由原來(lái)的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的？(教師示范。)
問(wèn)：你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)式子嗎? 多項式乘以多項式的法則：
多項式乘以多項式先用一個(gè)多項式的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
【設計意圖】
引導學(xué)生發(fā)現多項式乘多項式的法則，培養學(xué)生分析問(wèn)題、歸納問(wèn)題的.能力。通過(guò)對同一面積的不同表示方式，使學(xué)生對多項式乘多項式的有一個(gè)直觀(guān)的認識，給出了多項式相乘的一個(gè)幾何解釋。
（三）典例分析
例1:計算:
（1）（x+2）(x+3)
(1)(2x-5y)(3x-y)
多項式除以單項式的教學(xué)設計 12
學(xué)習目標：
1.理解并掌握多項式乘以多項式的法則.
2.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的過(guò)程，理解多項式與多項式相乘的結果，能夠按多項
式與多項式相乘的步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項式乘以多項式的運算，并達到熟練進(jìn)行多項式的乘法
運算的目的
3.培養數學(xué)感知，體驗數學(xué)在實(shí)際應用中的價(jià)值，樹(shù)立良好的學(xué)習態(tài)度.
學(xué)習重點(diǎn)：多項式乘以多項式法則的形成過(guò)程以及理解和應用
學(xué)習難點(diǎn)：多項式乘以多項式法則正確使用
一、在你的積極嘗試中探索發(fā)現規律
整式的乘法實(shí)際上就是：
單項式×單項式單項式×多項式多項式×多項式
我們已經(jīng)學(xué)習了單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，今天我們一起探究：多項式
×多項式的`有關(guān)問(wèn)題
先思考下面的問(wèn)題：某地區在退耕還林期間，有一塊原長(cháng)為m米，寬為a米的長(cháng)方形
林區，現在該林區長(cháng)增長(cháng)了n米，寬增加了b米，請你求出這塊林區現在的面積.你有幾種表達？你從計算中發(fā)現了什么？
于是，得到多項式與多項式的乘法法則：
用文字表述為：
用式子表示為：
法則的理論依據是：
二、在應用中鞏固新知，發(fā)展思維能力
★1.計算：（1）（x+2）(x+3)（2）（-3x－1）（2x＋1）
★2.計算：（1）（x－3y）（-x-7y）（2）（-2x＋5y）（-3x-y）
★★3.若(x+t ) (x+6)的積不含x的一次項，求t的值.
★★4.試說(shuō)明：代數式(2x+3) (6x+2)-6x (2x+13)+8(7x+2)的值與x的取值無(wú)關(guān).
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