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同角三角函數(shù)的基本關系式總結

時間:2024-07-28 02:24:29

同角三角函數(shù)的基本關系式總結

同角三角函數(shù)的基本關系式總結

同角三角函數(shù)的基本關系式總結

  倒數(shù)關系: 商的關系: 平方關系:

  tan cot=1

  sin csc=1

  cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc

  cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1

  1+tan2=sec2

  1+cot2=csc2

  (六邊形記憶法:圖形結構上弦中切下割,左正右余中間1記憶方法對角線上兩個函數(shù)的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方;任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積。)

  誘導公式(口訣:奇變偶不變,符號看象限。)

  sin(-)=-sin

  cos(-)=cos tan(-)=-tan

  cot(-)=-cot

  sin(/2-)=cos

  cos(/2-)=sin

  tan(/2-)=cot

  cot(/2-)=tan

  sin(/2+)=cos

  cos(/2+)=-sin

  tan(/2+)=-cot

  cot(/2+)=-tan

  sin()=sin

  cos()=-cos

  tan()=-tan

  cot()=-cot

  sin()=-sin

  cos()=-cos

  tan()=tan

  cot()=cot

  sin(3/2-)=-cos

  cos(3/2-)=-sin

  tan(3/2-)=cot

  cot(3/2-)=tan

  sin(3/2+)=-cos

  cos(3/2+)=sin

  tan(3/2+)=-cot

  cot(3/2+)=-tan

  sin(2)=-sin

  cos(2)=cos

  tan(2)=-tan

  cot(2)=-cot

  sin(2k)=sin

  cos(2k)=cos

  tan(2k)=tan

  cot(2k)=cot

  (其中kZ)

  兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式

  sin(+)=sincos+cossin

  sin(-)=sincos-cossin

  cos(+)=coscos-sinsin

  cos(-)=coscos+sinsin

  tan(+)=(tan+tan)/(1-tan tan)

  tan(-)=(tan-tan)/(1+tan tan)

  sin=2tan(/2)/(1+tan2(/2))

  cos=(1-tan2(/2))/(1+tan2(/2))

  tan=(2tan(/2))/(1-tan2(/2))

  半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式

  二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin2=2sincos

  cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2

  tan2=2tan/(1-tan2)

  sin3=3sin-4sin3

  cos3=4cos3-3cos

  tan3=(3tan-tan3)/(1-3tan2)

  三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式

  sin+sin=2sin(2/(+ -))cos(2/(+ -))

  sin-sin=2cos(2/(+ -))sin(2/(+ -))

  cos+cos=2cos(2/(+ -))cos(2/(+ -))

  cos-cos=-2sin(2/(+ -))sin(2/(+ -))

  sin cos=-[sin(+)+sin(-)]/2

  1cos sin=-[sin(+)-sin(-)]/2

  1cos cos=-[cos(+)+cos(-)]/2

  1sin sin= -[cos(+)-cos(-)]

  2化asin bcos為一個角的一個三角函數(shù)的形式(輔助角的三角函數(shù)的公式)

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